1 EF2 - Introducción al flujo de fluidos en medios porosos.pdf

MSc. Francisco Miranda
Docente FICT
I Término 2017

Contenido
 Ley de Darcy y potencial de flujo de un fluido
 Ley de Darcy generalizada
 Convención de signos
 Sistemas de unidades
 Presiones al datum
 Flujo continuo
 Permeabilidades en serie y paralelo
 Permeabilidades relativa y efectiva
Curso de Evaluación de Formaciones II / MSc. Francisco Miranda 2

Introducción
En 1856, como resultado de estudios experimentales sobre el flujo de agua a través de
filtros de arena no consolidada, Henry Darcy formuló la ley que describe, con algunas
limitaciones, el movimiento de fluidos en rocas consolidadas.
Su estudio concluyó que existía una relación directa entre el caudal de flujo que
atraviesa un medio poroso y el diferencial de presión aplicado.

Experimento de Darcy
Fluido: agua
Cilindro en posición vertical.

Flujo inclinado
Con respecto a un datum:
Potencial de flujo

Potencial de flujo
Se define como el trabajo requerido para transportar una unidad de masa de fluido
desde un estado de presión atmosférica y cero elevación hasta un punto de elevación
«z» y presión «p», despreciando el efecto de la fricción.
Con respecto a un punto inicial (zb, pb) arbitrario.

Potencial de flujo
El flujo entre dos puntos A y B, es gobernado por la diferencia de potencial entre ambos
puntos, no por los potenciales absolutos:
Las presiones deben estar referidas a un nivel de referencia o datum.
Si se asume que el fluido del yacimiento es incompresible, entonces:

Ley de Darcy generalizada
La constante K/g es sólo aplicable para el caso de flujo agua, fluido usado por Darcy en
sus experimentos. Experimentos posteriores mostraron que la ecuación de Darcy podía
ser generalizada como:
La nueva constante «k» se conoce como permeabilidad.

Convención de signos
Flujo lineal:
Si la distancia medida es positiva en la dirección de flujo, entonces el gradiente de
potencial será negativo, por lo que:
Flujo radial:
Si la producción desde el yacimiento hacia el pozo es tomada como positiva, entonces el
radio es medido como positivo en la dirección opuesta al flujo:

Unidades de la ecuación de Darcy

En unidades absolutas:
En unidades Darcy:
La constante 1,0133x10^6 es el número de dynas/cm2 en una atmósfera

En unidades de campo:
Derivar esta ecuación
a partir de la ecuación
en unidades Darcy
lb = 453,6 gr
gal = 3785 cc

Limitaciones de la ecuación de Darcy
La ley de Darcy aplica solo para flujo laminar; en flujo turbulento, el cual ocurre a alta
velocidades, el gradiente de presión incrementa a una tasa mayor de la que lo hace el
flujo. Afortunadamente, salvo casos excepcionales de elevadas tasas de producción o
de inyección, el flujo en un yacimiento sigue la ley de Darcy.
La ley de Darcy no aplica para caracterizar el flujo de canales porosos individuales pero
para muestras de roca de una dimensión grande comparada con el tamaño de los poros,
la ley de Darcy responderá promediando la respuesta del sistema poroso. Por esta
razón, muestras de uno o dos centímetros son suficientes para medir la permeabilidad
de una roca uniforme, pero serían necesarias muestras mucho más grandes para
realizar mediciones confiables en rocas fracturadas o con porosidad vugular.

Presión al datum
Un método alternativo de expresar el potencial de flujo de cualquier fluido es
empleando la “presión al datum”:

.
Las profundidades deben ser
reemplazadas con signo negativo

Ejercicio 1
Dos pozos se encuentran separados 1500 ft,. La presión estática del pozo A (al tope
de las perforaciones (7520 ft bajo el nivel del mar) es 3380 psia y en el pozo B (7630 ft
bajo el nivel del mar) es 3400 psia. La gravedad específica del fluido del yacimiento
es 0.7, la permeabilidad es de 120 md y la viscosidad del fluido es de 0.65 cp.
1. Determine las presiones a un datum de 7600 ft bajo el nivel del mar.
2. ¿Cuál es la dirección del flujo? De A ->B o B->A
3. Determine la velocidad de flujo.
4. ¿Cuál es el gradiente promedio efectivo entre los 2 pozos?
5. ¿Cuál debería ser la presión estática en el pozo A para que no exista flujo entre
los pozos A y B?

Respuestas al ejercicio 1
1. Pa= 3404 psia; Pb= 3391 psia
2. De A hacia B
3. 0.00185 bbl/d/ft2 = 0.0104 ft/d
4. -0.00890 psi/ft de A hacia B
5. 3367 psia

Ejercicio 2
Una columna de arena compactada, de forma cilíndrica y sometida a un flujo de agua,
presenta las siguientes características:
 D: 20cm
 L: 4 m
 k: 5 Darcy
 Angulo de inclinación de la columna con la horizontal: 30º
 Presión en la cara inferior: 20 psi
 Presión en la cara superior: 15 psi
 Viscosidad del agua: 0.9 c
1. ¿En qué sentido está fluyendo el agua?
2. Determine el caudal de flujo del agua.
3. ¿Cuál sería el sentido de flujo del agua si el ángulo de inclinación de la columna
fuese 90º?
4. ¿Cuál sería el caudal de flujo del agua si el ángulo de inclinación de la columna fuese
90º?

Respuestas al ejercicio 2
1. De abajo hacia arriba
2. 0.64 cm3/s
3. De arriba hacia abajo
4. 0.20 cm3/s

Flujo radial, estado continuo / permanente
Steady state flow condition:
dp/dt=0
¿En qué circunstancias se puede presentar éste régimen de flujo?

Flujo radial, estado continuo / permanente
Steady state flow condition:

Permeabilidades en paralelo
Flujo lineal

Permeabilidades en paralelo
Flujo radial

Permeabilidades en serie
Flujo lineal

Permeabilidades en serie
Flujo radial

Ejercicio 3
Calcule la producción diaria en STB de un pozo situada en un yacimiento estratificado
con las siguientes características:
Caída de presión: 1422.3 psi
Espesor zona A: 32.8 ft
Espesor zona B: 32.8 ft
Permeabilidad zona A: 200 md
Permeabilidad zona B: 100 md
Radio de invasión zona A: 16.4 ft
Radio de invasión zona B: 9.8 ft
Radio de drenaje: 984 ft
Radio del pozo: 0.328 ft
Viscosidad del petróleo: 5 cp
Bo: 1.35 rb/STB
Permeabilidad en las zonas invadidas: 20% de la permeabilidad original en cada zona

Respuesta al ejercicio 3
1. 101.9 m3 STD7/d = 641 STB/d

Permeabilidades efectiva y relativa
Hasta ahora en la aplicación de la ley de Darcy, hemos asumido que la permeabilidad
es una propiedad que no depende del fluido que atraviesa la roca, lo cual es correcto
cuando dicho fluido satura la roca al 100%, y este valor de permeabilidad es conocido
como permeabilidad absoluta.
Cuando dos fluidos saturan una misma roca (por ejemplo, petróleo y agua), cada
fluido tiene su propia permeabilidad efectiva, la cual depende de la saturación del
fluido y la suma de permeabilidades relativas es siempre menor que la
permeabilidad absoluta.

Bibliografía
 Dake L. P., (1998) “Fundamentals of reservoir engineering”, Elsevier Science B.V.,
ISBN 0-444-41830-X, Capítulo 4
 Colmont G, “Apuntes sobre el Flujo de Fluidos en Medios Porosos”
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