Semana6,7,9 fluidos

Cuaderno de Actividades: Física II
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo 226
4) Fluidos

4) Fluidos
Estudiaremos algunas propiedades básicas de los sistemas asumidos
continuos. Para lo cual primero los caracterizamos y a continuación definimos
las CF necesarias para describirlos adecuadamente.
4.1) Características
i) No resisten la acción de las fuerzas tangenciales o de corte. Son
fácilmente deformados por estas fuerzas.
ii) Adoptan la forma del recipiente que los contiene. Poseen poca cohesión
intermolecular.
iii) Son capaces de transmitir presiones. Las ondas de presión se propagan
a través de ellos.
iv) Son relativamente compresibles.
v) Poseen viscosidad. La cual influye inversamente a su velocidad.
¿? Investigue las aplicaciones tecnológicas de la viscosidad.
4.2) Fenómenos superficiales
i) Adhesión
El agua, por su gran potencia de polaridad cuenta con la propiedad de la
adhesión, el agua generalmente es atraída y se mantiene adherida a otra
superficie.

ii) Cohesión
Los puentes hidrogeno mantienen las moléculas fuertemente unidas
formando una estructura compacta(liquido casi incompresible)
iii) Tensión superficial
Por la propiedad de cohesión, el agua tiene una gran atracción entre las
moléculas de su superficie, creando tensión superficial. La superficie del
líquido se comporta como una película capaz de alargarse y al mismo
tiempo ofrecer resistencia al intentar romperla

4.3) Presión, p
Es la CFE que describe la intensidad de la fuerza normal actuando por
unidad de área.
i) p media, pm
Es la fuerza normal F actuando sobre el área A.
m
F
p p
A
  ,
ii) p puntual, p
Es la presión ejercida sobre área elemental. Se define a partir de la
presión media,
m
F
p
A



 0
limpuntual
t
F dF
p p
A dA 
 
   
 
  2
N
u p
m
 = pascal = Pa
4.4) Presión en Fluidos
La presión es tratada de forma diferente dependiendo del fluido.
i) F Líquidos
F
A
F
A
F

A

En estos fluidos (e incluso en algunos modelos para la atmósfera)
la presión se establece por el peso de la columna de fluido.
ii) F Gaseosos
Para estos fluidos la presión se encuentra asociada a los choques de
las partículas del gas contra las paredes del recipiente.
atm
:Qp gh pdelacolumnah
h
Q  :Q atmp gh p ptotal enQ 
: Densidad del fluido

4.5) Principio de Pascal
Los fluidos transmiten presiones. Toda presión aplicada a un fluido es
transmitida por el (mediante mecanismo ONDA) en todas direcciones.
F
p = F/A
Sea Q cualquier punto del fluido,
Si  : p0 = Q
Si  : pf = Q + 
Aplicaciones:  Prensa hidráulica.
 Frenos de presión.
p
A
Q 

 Tecnología de materiales piezoeléctricos.
4.6) Principio de Arquímedes
Un cuerpo en el seno de un fluido experimenta una fuerza resultante de
reacción del fluido (empuje) “E”, que por lo general trata de expulsarlo del
fluido.

fluido FD FDfluido
desalojado
E W V g V   
Aplicaciones:  Navegación
 Telecomunicaciones
 Industria química, vitivinícola…

4.7) Fluido en movimiento
Ecuacion de Euler son las que describen el movimiento de
un fluido compresible no viscoso.
Usaremos el formalismo de Euler.
i) Fluido ideal
Es incompresible, su volumen no cambia al moverse, la densidad es constante
para todos los elementos de fluido y para todos los tiempos, la fuerza sobre un
elemento se superficie dentro del fluido es donde P es la presión
 Estable vp = cte
 No viscoso:  fricción
 Incompresibles: V no  0
  líneas de corriente
ii) Leyes de conservación
Usando un tubo de corriente.
Líneas de
Corriente
P 

j) Conservación de la masa
1 1 2 2A v = A v = Av = cte
4.8) Ecuacion de continuidad
Consiste el flujo de un fluido ideal a través de una tubería de tamaño no
uniforme, la masa que atraviesa la superficie A1 en un intervalo de tiempo Δt
es la misma atraviesa A2 en el mismo intervalo.
4.9) Ecuación de Bernoulli
A2
v2
y2
p2
A1 V de trabajo
v1
y1
p1
0

La ecuación Bernoulli o conservación de la energía, describe el
comportamiento de un fluido bajo condiciones variantes y tiene la forma
siguiente
4.10) Tubo de Venturi
Una aplicación de la ecuación de Bernoulli es el tubo de Venturi, que se usa
para medir la velocidad de flujo de un fluido
4.11) Ley de Torricelli
“La velocidad a la que sale un líquido por el orificio de un recipiente, es igual a
la que adquiriría un cuerpo que se dejara caer libremente desde el nivel libre
de líquido, hasta el nivel del orificio”.

PROBLEMAS RESIUELTOS
S4P7)
Un tanque lleno de agua descansa sobre un
dinamómetro que lee 50 N. Una piedra es suspendida
de otro dinamómetro que lee 25 N. Cuando la piedra es
bajada e introducida completamente en el agua, el
dinamómetro que sostiene a la piedra lee 20 N.
Determine:
a) El empuje hidrostático
b) El volumen de la piedra
c) La densidad de la piedra
d) La lectura en el dinamómetro que soporta el tanque con agua.
Dinamómetros (1 kgf = 9,8 N)
Solución
a)
fluido FD FDfluido
desarrollado
E W V g V   
?
fluido FD FDfluido
desarrollado
E W V g V
E
   
 
Haciendo DCL de la piedra, DCL (m)
De la primera Ley de Newton: FRES + E = w
Asumiendo FRES = 20 N, w = 25 N  E = 5
b) Sea V el volumen de la piedra, V = ?
Dinamómetros
FRES
w
E

De la Ec
4
3
?
5
5 10
10 10
FD FDE g V V V
E
V
g x



   
  
c) De la definición de densidad
3
4
2,5
5 10
5 10piedra
m
V V
 
  

d) La acción del tanque sobre el dinamómetro es la “lectura” de dicho
dinamómetro. La nueva lectura del dinamómetro del tanque será obtenida
del DCL del tanque con agua, DCL (T-A),
DCL (T-A)
E Wa
R
De la primera LN, R = E + Wa (E reacción sobre el agua debido al empuje
sobre la piedra)
 R = 5 + 50 = 55
Por lo tanto la correspondiente acción que actúa sobre el dinamómetro será,
A = R = 55

S4P11)
Un gran tanque de almacenamiento se llena hasta una
altura h0. Si el tanque se perfora a una altura h medida
desde el fondo del tanque ¿A qué distancia del tanque
cae la corriente?
Solución
De la Ec de Bernoulli aplicada a la superficie y al agujero,
2 2
1 1 1 2 2 2
1 1
2 2
p v g y p v gy       
p 2
11
1
2
v 0 2g h p  2
2
2
0 2
1
2
1
2
v gh
g h v gh
 
  

  
  
0
1
( )
2
g h h   2
2
2 02 ( )v g hv h  
De la cinemática,
2
2 0
0
0
1 2
2
2
2 ( ) 2
( )
( )
2
h
h gt t
g
h
d v t d g h
d h h h
h h h h
g
   
   
 
 
1
2
h0
h
d

S4P18)
Fluye agua continuamente de un tanque abierto
como en la figura. La altura del punto 1 es de 10,0
m, y la de los puntos 2 y 3 es de 2,00 m. El área
transversal en el punto 2 es de 0,0300 m2
; en el
punto 3 es de 0,0150 m2
. El área del tanque es
muy grande en comparación con el área
transversal del tubo. Si se aplica la ecuación de
Bernoulli, calcule:
a) La rapidez de descarga en m3
/s.
b) La presión manométrica en el punto 2.
Solución:
Ec. de Bernoulli: 1-3
2 2
1 1 1 3 3 3
1 1
2 2
p v gy p v gy       
Como:  1 3 1 1 3 3 1 0A A Av A v v   
2
1 1 3 3 3
1
2
p gy p v gy      (1)
Ec. de Bernoulli: 1 – 2
Por simetría,
2
1 1 2 2 2
1
2
p gy p v gy      (2)
Ec. De bernoulli: 2 – 3
2
2 2 2
1
2
p v gy    2
3 3 3
1
2
p v gy    2 3, y y
1
10 m 2 3
2,00 m

2 2
2 2 3 3
1 1
2 2
p v p v     ;
3
2 2 3 3 2 3
2
A
v A v A v v
A
  
2
23
2 2 3 3 3
2
1 1
2 2
A
p v v p v
A
 
 
   

 

(3)
a) De (1)   
1/2
3 1 3 1 32 12,6 atmv g y y p p p     
3 3caudal : 0,015 x 12,6 0,189v A  
b) De (3) y a)
 2 2
,2 2 3 3 2 3
1
2
man atmp p p v v p p     
 
2 2
23 3
3 1 32
2 2
1 1
1 1 2
2 2
A A
v g y y
A A
 
     
        
     
   
2
53
,2 1 3 2
2
1 0,6 10man
A
P g y y Pa
A

 
     
 
,2 0,6manp ATM

S4P2)
Con un tubo Pitot se puede determinar la
velocidad del flujo de aire al medir la diferencia
entre la presión total y la presión estática. Si el
fluido en el tubo es mercurio, densidad Hg =
13600 kg/m3
y h = 5,00 cm, encuentre la
velocidad del flujo de aire. (Suponga que el aire
está estancado en el punto A y considere aire =
1,25 kg/m3
). ¿Cuál es la utilidad de este
dispositivo?
SOLUCIÓN:
21
2
A Ap v Agy 21
2
B Bp v  g y
Ay
B
  21
2
A B Hg aire Bp p g h v    
1360 0 10 2
5 10
  21
1,25
2
Bv  
103 /Bv m s
Vaire
B
A
h
Mercurio

S4P17) En el tubo mostrado se
conoce que la diferencia de
presiones P1 – P2 = 10 Pa y
el área transversal mayor es
40 cm2
y el área menor es 10
cm2
a) Deduce la ecuación de Bernoulli
b) Deducir la relación que permite calcular la velocidad del fluido
c) ¿Cuál es la velocidad del fluido en el punto 2?
SOLUCION:
a) …
b) …
c) De la Ec de Bernoulli a 1 y 2,
2 2
1 1 1 2 2 2
1 1
2 2
p v gy p v gy       
Aplicando continuidad,
2
2
1 2 1
1
1
2
A
p v gy
A
 
 
  
 
2
2 2 2
1
2
p v gy    1 2y y 
2
22
1 2 2
1
1 15
1
2 32
A
p p v
A
 
  
        
2 0,15v 
P1
P2
1 2 V2

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