1. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y MECÁNICA
COMPUTACIÓN APLICADA
CAPITULO 13
DIEGO ENDARA
GUANO JENNY
DECIMO SEMESTRE ‘C’

2. EL ELEMENTO SOPORTE
ENLACE BÁSICO El elemento de enlace
se utiliza para conectar
dos articulaciones entre
sí.
• El elemento de
soporte se utiliza para
conectar una
articulación al suelo.
Lineal No lineal Frecuencia
Estos dos tipos de elementos utilizan
los mismas propiedades.

3. Conectividad Cada elemento de enlace puede adoptar una de las dos
Conjunta siguientes configuraciones:
1.- un apoyo que conecta dos
articulaciones, I y J

4. 2.- Un apoyo que conecta
una sola articulación, j

5. Elementos de
longitud cero
• Un solo conjunto de elementos de apoyo
• Dos conjuntos de elementos de enlace con
la distancia de la articulación conjunta de j es
menor o igual a la tolerancia cero de longitud
que se especifique.
«La tolerancia de la longitud se ajusta a la interfaz gráfica de
usuario»
«Dos elementos de unión que tienen una longitud mayor que la
tolerancia se considera que son de longitud finita»

6. Grados de
libertad
Activa todos los seis grados de libertad en cada uno
de las articulaciones conectadas
Las restricciones u otros soportes se proporcionan
para los grados de libertad que no reciben la rigidez

7. El número de grados de libertad coincide con el
número de ecuaciones necesarias para describir el
movimiento

8. Sistema de
Coordenadas
Local
Es una herramienta dedicada al cálculo
de estructuras 2D modelizadas mediante
barras.
Utilizado para definir las relaciones de
fuerza de deformación apropiadas

9. • El primer eje (X) se dirige a lo largo
de la longitud del elemento y
corresponde a la deformación
extensional.
• Los otros dos ejes (Y-Z) se
encuentran en el plano perpendicular
al elemento (deformación por
cizallamiento)

10. En la mayoría de las estructuras con la definición del sistema
de coordenadas locales, del elemento extremadamente
simple
El método más simple, utilizando la orientación
predeterminada y el ángulo de elemento de enlace ó Soporte
de coordenadas,

11. Orientación
por defecto
En la mayoría de las estructuras de la
definición del sistema de coordenadas
local elemento es extremadamente simple
El método más simple, utilizando la
orientación predeterminada y el ángulo
de elemento de enlace ó Soporte de
coordenadas.

12. ángulos El enlace de el
coordinados elemento de soporte de
coordenadas locales, se
utiliza para
orientaciones de los
elementos finos que son
diferentes de la
orientación de fallo.
Local 1 eje es paralelo al eje Y + Local 1 eje no es paralelo a X, Y o Z.
Local 2 El eje está girada 30 ° de la Z-
Local 2 El eje está girada 90 ° de la Z-1
1 Plano
Plano

13. Sistema
Avanzado de
Coordenadas
Local Usando el ángulo de
coordenadas elemento medido
con respecto a los globales + Z
+ X y direcciones

14. Vector con El vector de referencia debe tener una
plano de proyección positiva sobre el
referencia correspondiente eje transversal local (2 o 3,
respectivamente). Esto significa que la
dirección positiva del vector de referencia
debe formar un ángulo de menos de 90
con la dirección positiva del eje transversal
de deseada

15. Ejes transversales
El programa utiliza vectores
productos cruzados para determinar
los ejes transversales 2 y 3 una vez
que el vector de referencia se ha
especificado. Los tres ejes están
representados por los tres vectores
unitarios V1, V2 y
V3, respectivamente. Los vectores
satisfacen la relación entre elementos

16. Deformaciones
internas
Seis deformaciones internas
independientes del elemento de
enlace Soporte.

17. Utilizando juntas para definir el
sistema de elemento de enlace
/ Soporte Coordenadas Local
V1 = V2 ´ V3
Los ejes transversales 2 y 3 se
de define como sigue:
• Si el vector de referencia es
paralelo al plano 1-2, a
continuación:
V3 = V1 ´ Vp and
V2 = V3 ´ V1
• Si el vector de referencia es
paralelo al plano 1-3, a
continuación:
V2 = Vp ´ V1 and
V3 = V1 ´ V2

18. DEFORMACIONES
INTERNAS

19. DEFORMACIONES INTERNAS
Seis deformaciones internas independientes están definidos para el elemento de enlace / Soporte. Éstas se
calculan a partir de los desplazamientos relativos de j conjunta con respecto a:
NUDO I de un elemento de dos articulaciones
La masa de un elemento de articulación simple
Para los dos conjuntos de elementos de enlace / Soporte de las deformaciones internas se definen como:
• Axial: DU1 = U1j - U1i
• cortante en el plano1-2: du2 = U2J - u2i - dj2 R3J - (L - dj2) R3i
• cortante en el plano 1-3: DU3 = u3j - u3i + DJ3 R2J + (L - DJ3) R2i
• Torsión: dr1 = r1j - R1i
• flexión pura en el plano 1-3: DR2 = R2i - R2J
• flexión pura en el plano 1-2: DR3 = R3J - R3i

20.  Donde:
• U1i, u2i, u3i, R1i, R2i y R3i son las traslaciones y rotaciones en el nudo I
• U1j, U2J, u3j, r1j, R2J y R3J son las traslaciones y rotaciones en el nudo j
• L es la longitud del elemento
Todas las traslaciones, rotaciones y deformaciones se expresan en términos del
sistema de coordenadas locales del elemento.
Tener en cuenta que la deformación por cizallamiento puede ser causada por la
rotación.

21.  ¡Importante! Tenga en cuenta que dj2 es la ubicación donde se mide el
comportamiento de lA flexión pura en el plano 1-2, en otras palabras, es donde el
momento debido a la cizalladura se toma como cero.
Asimismo, DJ3 es la ubicación donde se mide el comportamiento de flexión pura
en EL Plano 1-3.
Es importante señalar que los aspectos negativos de la R2i rotaciones y R2J se
han utilizado para la definición de las deformaciones de cizalladura y de flexión
en el plano 1-3.
Esto proporciona definiciones consistentes para cortante y momento, tanto en el
Apoyo y elementos Frame.

22.  Para un conjunto de resorte conectado a tierra-las deformaciones internas de los
elementos son las mismas anteriores, excepto que las traslaciones y rotaciones en el
conjunto I se toma como cero:
• Axial: DU1 = U1j
• cortante en el plano 1-2: du2 = U2J - dj2 R3J
• cortante en el plano 1-3: DU3 = u3j + DJ3 R2J
• Torsión: dr1 = r1j
• flexión pura en el plano 1-3: DR2 = - R2J
• flexión pura en el plano 1-2: DR3 = R3J

23. P RO P I E DA D E S D E V Í N C U L O D E A P OYO

24. P RO P I E DA D E S D E V Í N C U L O D E
A P OYO
Una propiedad de vínculo es un conjunto de propiedades estructurales que se pueden utilizar para definir
el comportamiento de uno o más vínculos o elementos de soporte. Cada propiedad union especifica las
relaciones de fuerza deformación para las seis deformaciones internas. Propiedades físicas y peso también
puede ser especificado.
Propiedades de unión se definen independientemente del Enlace y Apoyo elementos y se hace referencia en
la definición de los elementos.
Hay dos categorías de propiedades de unión que se pueden definir:
• Linear / Nonlinear. Un conjunto de propiedades lineal / no lineal se debe asignar a cada uno
unión del elemento de soporte.
• Dependiente de la frecuencia. La asignación de una propiedad dependiente de la frecuencia
establecida en un enlace o elemento soporte es opcional.

25. S I S T E M A D E C O O R D E N A DA S
LOCALES

 Propiedades de unión se definen con respecto al sistema de coordenadas local del vínculo o elemento de soporte.
 El eje local 1 es la dirección longitudinal del elemento y corresponde a deformaciones extensionales y torsional.
 Los locales 2 y 3 direcciones corresponden a las deformaciones de corte y de flexión..

26. FUERZA RESORTE Y
D E F O R M A C I O N E S R E L A C I O N A DA S
 Figura 49 (página 199) muestra los resortes para tres de las deformaciones:
axial, cortante en el plano 1-2, y puro de flexión en el plano 1-2. Es importante tener
en cuenta que el resorte de cizallamiento se encuentra una distancia de dj2 j conjunta.

27. FUERZA RESORTE Y DEFORMACIONES
R E L A C I O NA DA S
Hay seis de deformación de fuerza relaciones que rigen el comportamiento del elemento, uno para cada uno de los resortes
internos:
• Axial: fu1 vs DU1
• Deformación: fu2 vs du2, FU3 vs DU3
• torsión: fr1 vs dr1
• Flexión pura: fr2 vs DR2, DR3 vs fr3
donde fu1, fu2 y FU3 son las fuerzas internas de primavera, y FR1, FR2, FR3 y son los momentos internos de la primavera.
Cada una de estas relaciones puede ser cero, sólo lineal o lineal / no lineal para un determinado Link / Soporte de propiedades.
Estas relaciones pueden ser independientes o acopladas. Las fuerzas y momentos puede estar relacionado con las tasas de
deformación (velocidades), así como a las deformaciones.

28. FUERZAS INTERNAS DEL ELEMENTO

29. FUERZAS INTERNAS DEL ELEMENTO
El enlace / fuerzas elemento de soporte internos, P, V 2, V 3, y los momentos internos, T, M 2, M 3, tienen el mismo
significado que para el elemento de bastidor. Estos pueden ser definidos en términos de las fuerzas de resorte y momentos como:
• Axial: P = fu1
• cortante en el plano 1-2: V2 = fu2, M3 = (d - dj2) fu2
• cortante en el plano 1-3: V3 = FU3, M2s = (d - DJ3) FU3
• Torsión: T = fr1
• flexión pura en el plano 1-3: M2b = fr2
• flexión pura en el plano 1-2: M3b = fr3
donde d es la distancia desde j conjunta. El total de las resultantes de momento flector M 2 y M 3 compuesto de partes de
cizalladura y flexión pura-:
M 2 = M + M 2s 2b
M 3 = M + M 3s 3b
Estas fuerzas y momentos internos están presentes en cada sección transversal a lo largo de la longitud del elemento.

30. FUERZAS AXIALES NO LINEALES -Y
D E F O R M A C I O N E S R E L A C I O NA DA S .
Si cada uno de los muelles internos son lineales y no acoplados, el resorte de fuerza-deformación relaciones pueden expresarse en forma matricial como:
donde KU1, ku2, ku3, kr1, kr2 ​y KR3 son los coeficientes lineales de rigidez de los elementos internos.

31.  Esto puede formularse en términos de las fuerzas de los elementos internos y
desplazamientos en conjunto j para un elemento de un conjunto como:
 Esta relación también es válido para un elemento de dos articulaciones si todos los
desplazamientos en el conjunto I son cero.

32.  Relaciones similares para mantener el comportamiento de amortiguación lineal, salvo
que los términos de rigidez se sustituyen con coeficientes de amortiguamiento, y los
desplazamientos se sustituyen con las velocidades correspondientes.

33.  Consideremos un ejemplo donde los muelles equivalentes de cizalladura y de flexión
se calcula para una viga prismática con una rigidez de la sección de flexión de la IE en
el plano 1-2. La matriz de rigidez en la articulación j para el plano de flexión 1-2 es:

34.  A partir de esto se puede determinar que el muelle de cizallamiento equivalente tiene
una rigidez de
 el equivalente de pura flexión resorte tiene una rigidez-
 Para un elemento que posee una apoyo movil verdadero el momento de flexión en el
plano 1-2, la rigidez de flexión pura es cero, y dj2 es la distancia a la unión móvil..

35. T I P O S D E P RO P I E DA D E S L I N E A L E S Y N O
LINEALES
 Las propiedades no lineales primarios lineales de soporte de enlace pueden ser de los tipos
siguientes:
• Acoplado lineal
• Brecha
• Enganche
• Plástico
• Histéresis
• Fricción Aislamiento de Péndulo
• Compresión , tensión fricción pendular.

36.  El primer tipo, acoplado lineal, puede haber totalmente acoplado
rigidez lineal y coeficientes de amortiguación. Este tipo de propiedad se
describe en el tema "Junto lineal propiedad" (página 203) en este capítulo
 Todos los tipos de propiedad se consideran otros no lineal. Sin
embargo, para cada tipo de propiedad no lineal también se especifica un
conjunto de rigidez y amortiguamiento lineal desacoplado coeficientes que se
utilizan en lugar de las propiedades no lineales de análisis lineales.
 Estas propiedades lineales de sustitución se llaman "rigidez lineal
efectiva" y "lineales eficaz amortiguación" propiedades.

37. P RO P I E DA D E S D E U N I Ó N L I N E A L .
 El acoplado lineal unión / Apoyo a la Propiedad es completamente lineal.
 El comportamiento lineal se utiliza para todos los análisis lineales y no lineales. También
se utiliza para los análisis dependientes de la frecuencia a menos dependientes de la frecuencia
propiedades se han asignado al elemento de enlace /soporte. La matriz de rigidez de la ec. (1)
(página 201) ahora puede ser totalmente llena:

38.  Donde
 KU1, ku1u2, ku2, ku1u3, ku2u3, ku3, ..., KR3 son los coeficientes lineales de
rigidez de los elementos internos.
 La matriz correspondiente de la ec. (2) se puede desarrollar a partir de las relaciones que
dan el elemento de fuerzas internas en términos de las fuerzas de resorte y momentos.
 De manera similar, la matriz de amortiguamiento está totalmente poblada y tiene la
misma forma que la matriz de rigidez. Tenga en cuenta que el comportamiento de
amortiguación está activo para todos los análisis dinámicos.
 Esto está en contraste con la amortiguación lineales eficaz, que no es activo para los
análisis no lineales.

39. MASA
En un análisis dinámico, la masa de la estructura se
utiliza para calcular las fuerzas de inercia. La masa
presentadas por el enlace o elemento de apoyo se
agrupan en las articulaciones i y j. No hay efectos de
inercia se consideran dentro del propio elemento.
Para cada propiedad Link / soporte técnico, puede
especificar una masa total de traslación, m. La mitad
de la masa se le asigna a los tres grados de libertad de
traslación en cada una de una o dos articulaciones del
elemento. Para un solo conjunto de elementos, la mitad
de la masa Se asume para ser conectado a tierra.

40.  Adicional, puede especificar un total de momentos de inercia de
masa de rotación, MR1, MR2, MR3 y, sobre los tres ejes locales de
cada elemento. La mitad de cada momento de masa de inercia se
asigna a cada uno de una o dos articulaciones del elemento. Para un
solo conjunto de elementos, la mitad de cada momento de inercia se
supone que está conectado a tierra.
 Se recomienda que exista la masa correspondiente a cada
formación no lineal de-carga con el fin de generar vectores apropiados
para análisis no lineales de historia de tiempo de análisis. Tenga en
cuenta que la inercia de rotación es necesaria así como la masa de la
traducción para deformaciones de corte no lineales, si bien la
longitud del elemento o dj no es cero.

41. PESO PROPIO.
Auto-Peso de la carga activa el peso propio de todos los elementos del modelo. Para
cada propiedad Link / Support, un total de sí mismo peso, w, se puede definir. La
mitad de este peso se asigna a cada conjunto de cada elemento de enlace / Soporte para
el uso que Link / Soporte propie-dad. Para un solo conjunto de elementos, la mitad del
peso se supone que está conectado a tierra.
Auto-Peso de la carga siempre actúa hacia abajo, en la dirección global-Z. Es posible
escalar el peso propio por un único factor de escala que se aplica igualmente a todos los
elementos de la estructura.

42. C A R G A D E G R AV E D A D
Carga de gravedad se puede aplicar a cada elemento de enlace / Soporte para activar el peso propio del
elemento. Usar la carga por gravedad, el peso propio se puede escalar y aplicada en cualquier dirección.
Diferentes factores de escala y las direcciones puede ser aplicado a cada elemento.
Si todos los elementos se van a cargar por igual y en dirección hacia abajo, es más conveniente utilizar
Auto-Peso de la carga.

43. FUERZA INTERNAS Y DEFORMACIÓN DE
S A L I DA
 Las fuerzas internas y deformaciones de elementos se puede solicitar para análisis
de los casos y combinaciones.
 Resultados para análisis lineal se basan en las propiedades lineales eficaz de rigidez
y amortiguación eficaz y no incluyen ningún efectos no lineales. Sólo los resultados de los
casos de análisis no lineales incluyen el comportamiento no lineal.
 Las fuerzas de los elementos internos son etiquetados P, V2, V3, T, M2, y M3
en la salida.
 Las deformaciones internas están etiquetados U1, U2, U3, R1, R2, y R3 en la
salida, que corresponde a los valores de DU1, DU2, DU3, DR1, DR2, DR3 .