En esta presentación encontrará sistematizadas, las principales nociones del sistema de numeración decimal estudiadas en el taller del 20 de junio

1. http://matematicas-diferencial.blogspot.com/
PROPIEDADES DEL SND
Jornada Educadoras de Diferencial

2. Objetivos
Se espera que las educadoras de educación diferencial:
 Experimenten situaciones problemáticas similares a las vividas
por la humanidad y que le llevaron a la construcción de un
sistema de numeración posicional.
 Comprender y reflexionar sobre las complejidades que tiene el
aprendizaje del Sistema de numeración decimal para los niños y
las niñas.
 Comprendan los tipos de problemas asociados al estudio del
sistema de numeración decimal, reconociendo las condiciones
que las complejizan, las técnicas o procedimientos que permiten
resolverlos y los fundamentos matemáticos que los justifican.

3. A continuación se presentaran diferentes colecciones,
represente su cantidad utilizando el sistema Maru Maru.

4. Ahora comunique está cantidad en maru maru

5. ¿Cuánto hay aquí en maru maru?

6. ¿Y cuanto hay aquí en maru maru?

13. Responda en sus respectivos grupos
las siguientes preguntas:
 ¿Tiene base el sistema que usan en la isla Maru Maru?
¿Qué base tiene?
 ¿Cómo se expresa la noción de base en los problemas
resueltos?
 ¿Cuál es la mayor cantidad que se puede representar
utilizando este sistema?
 ¿Qué similitudes hay, entre las dificultades que usted
tuvo utilizando el Maru Maru, con las que tienen los
niños en el aprendizaje del sistema de numeración
decimal?

14. ACTIVIDAD 2: Optimizando el sistema Maru Maru
 ¿cambia la cantidad que se comunica en estos dos
casos?

15. ACTIVIDAD 2: Optimizando el sistema Maru Maru
 ¿Qué cantidad hay en cada caso?

16. ¿Cómo podría expresar, sin pulsera y usando solo
las manos las siguientes cantidades?
 79
 43
 123

17. Responda en sus respectivos grupos
las siguientes preguntas:
 ¿Cuál es la importancia de la posición en los sistemas
de numeración?
 ¿Cuál es la importancia del cero en los sistemas de
numeración?
 ¿Cuáles de las dificultades vividas en este taller son
similares a las que tienen sus alumnos en el aprendizaje
del SND?

18. Parte 2

19. ¿Cuántas pelotitas hay si se cuantifica en base 10?
El proceso de agrupamiento reiterado y exhaustivo
¿Qué procedimiento utilizaría para cuantificar la colección 10?

20. Después de agrupar en grupos de 10 ¿Puede saber cuántas hay?
¿Cómo podría agruparcantidad? para que cada cifra tenga relación
¿cómo escribe dicha la colección
con la forma en que está agrupada la colección?
¿Tiene relación la escritura del número con la cantidad de grupos?

21. Realicemos grupos de grupos de 10
Esta manera de agrupar permite
asociar la escritura con el
carácter decimal de nuestro
SND

22. 34
34 5
3 grupos de grupos de 10
4 grupos de 10 que quedan sueltos
5 objetos sueltos

23. Agrupaciones y Base en el sistema monetario
¿Qué base tiene el sistema monetario chileno?
Las monedas o billetes representan agrupaciones de 10 unidades, y luego
10 agrupaciones de agrupaciones de unidades. Entonces la base es 10

24. Agrupaciones y Base en el sistema monetario
Las monedas o billetes representan agrupaciones de 10 unidades, y luego
10 agrupaciones de agrupaciones de unidades. Entonces la base es 10

25. Bases mas usadas
• La base mas usada en la historia de la humanidad es la base 10,
debido a que se usaban los dedos de las manos para contar.
• Sin embargo han existido culturas que han desarrollado sistemas
de numeración utilizando otras bases (3, 4, 12, 20, 60)

26. ¿Hay $13.056?

27. ¿Y aquí hay $13056?

28. Una determinada cantidad la podemos representar de varias formas
¿Qué ventaja tiene una representación respecto a la otra?
¿Es el sistema de monetario un sistema posicional ?
Representa el número ocupando siempre la menor cantidad de
símbolos/ agrupaciones posibles.
Si un determinado símbolo/ agrupación se repite tantas veces como la base del sistema
se canjea por el símbolo/ agrupación que representa la agrupación superior.

29. Parte 3: Estimación

30. Actividad 1: Un ornitólogo está censando aves en
una reserva nacional. Observe la pantalla e indique
en cada caso la cantidad de aves

33. •¿Cuántas aves hay en la primera imagen?,
• ¿y en la segunda?
•Describa el procedimiento que utilizó para determinar la
cantidad aves en cada imagen

34. •Observe ahora la cantidad de cajas que se proyectará
en la pantalla.
• ¿cuántas cajas hay?

35. .
•Actividad 2: Una persona desea comprar la siguiente bicicleta
$ 71.000
A B
•Cuál de las cantidades de dinero (A ó B) que se proyectarán
en la pantalla alcanza para comprar la bicicleta?

36. .
•Actividad 2: Una persona desea comprar la siguiente bicicleta
$ 71.000
A B
•Describa el procedimiento que usted utilizó para decidir qué
cantidad de dinero le alcanzaba para comprar la bicicleta.

37. • ¿Quién tiene más dinero reunido?
•Patricia y Alfredo están juntado dinero para comprar la

38. •Describa Alfredo están juntado dinero para comprar ha
•Patricia y el procedimiento que usó para saber quién la
reunido más dinero.
bicicleta, ¿Quién lleva más dinero reunido?

39. Cierre Final

40. Sistemas de Numeración Posicionales
Es el mejor y mas desarrollado sistema inventado
por las civilizaciones antiguas, en ellos la posición
de las cifras indica la potencia de la base que le
corresponde. Solamente tres culturas lograron
implementar este sistema, la babilónica, la hindú y
la maya, estas dos ultimas lograron innovar una
nueva cifra de trabajo, el valor posicional del cero.
Grupo Felix Klein 40

41. Características de Nuestro Sistema de Numeración
• Se construye sobre la base de agrupaciones sucesivas de a 10, es
decir su base es 10.
• Cada posición contiene información implícita; “hay cosas que no se
ven” por ejemplo: en el 340 el 3 vale 300
• Gran economía del sistema de signos que usa para la designación:
con 10 signos es posible escribir cualquier cantidad, por grande o
pequeña que sea.
• No tiene ambigüedad en la escritura.
• Facilidad para comparar y realizar los cálculos.
• El SND escrito es posicional, aditivo-multiplicativo. Por ejemplo:
el número 347 equivale a 3 x 102 + 4 x 101 + 7 x 100
• El SND oral no es posicional, lo cual genera grandes dificultades
para los niños. Por ejemplo: el número 333 se dice trescientos
treinta y tres, cada posición se identifica con un nombre diferente.

42. Principios del SND Posicional
Valor posicional
Los números se escriben en forma horizontal empleando dígitos
ubicados en posiciones consecutivas cada una de las cuales tiene
un valor determinado. El aporte de cada dígito se obtiene
multiplicándolo por el valor de la posición en que se encuentra.
Cada posición tiene un valor asociado a potencias consecutivas de 10
... U. DE MIL CENTENAS DECENAS UNIDADES
(UM) (C ) (D) (U)
1000 100 10 1
103 102 101 100

43. Principios del SND Posicional
Uso del cero
El cero se utiliza para indicar que una determinada posición no
aporta al valor del número representado. Antes de que existiera este
signo, se acostumbraba a dejar un espacio vacío para indicar lo
anterior, lo cual introducía errores de interpretación.
Se emplea el dígito 0 para diferenciar la escritura de ciertos
números y evitar así las ambigüedades o dobles interpretaciones.
Por ejemplo en los siguientes números el uso del cero es
imprescindible:
23 ; 203 ; 230 ; 2003 2030

44. Dificultades detectadas en actividades relacionadas con el
Sistema de Numeración Decimal (SND)
¿Cuál es la dificultad en este caso?
Para este niño, el número 458 se forma por la yuxtaposición de dígitos.
No atisba que los dígitos tienen distintos valores según su posición

45. Dificultades detectadas en actividades relacionadas con el
Sistema de Numeración Decimal (SND)
¿Cuál es la dificultad en este caso?
Este niño maneja una regla de formación de los números, pero cuando
se enfrenta a un “nudo del SND” (es decir, cuando debe expresar un
canje) su procedimiento es errado.
Este error se deba a una enseñanza de los números con poco énfasis en
los agrupamientos reiterados de 10 y su relación con la escritura.

46. Dificultades detectadas en actividades relacionadas con el
Sistema de Numeración Decimal (SND)
Dice: “Diesiocho. Sero veinticinco”
¿Cuál es la dificultad en este caso?
Este niño, confunden propiedades de la escritura de números (con signos)
y la transfiere a la escritura con palabras: pone un punto en vez de la
palabra mil. Además, mezcla lo posicional con lo aditivo: escribe cero
(aditivo) veinticinco (posicional)