Lab vi, unidad 3

1. LABORATORIO VI
Facultad de Estudios Superiores
Aragón
Licenciatura en Economía
Lic. Eunice Angélica García Pérez

2. UNIDAD II
DINERO A TRAVÉS DEL TIEMPO

3. Valor presente
Valor actual
VP= Valor presente de una cantidad de dinero hoy
i=Tasa de interés por período
VF= Valor futuro despúes de un período
n= número de períodos
VP
VF
(1+in)

4. Ejemplo:
Durante dos años y medio se desea acumular la
suma de $3,500,000 a una tasa del 2.8%
mensual ¿Cuál es el valor del monto inicial?

5. Ejemplo:
VP= ?
VF= $3,500,000
i= 2.8% mensual
Respuesta= 1,902,174
30 meses

6. Valor presente
Valor actual de un pago único
VP= Valor presente de una cantidad de dinero hoy
i=Tasa de interés por período
VF= Valor futuro despúes de n períodos
n= Número de períodos
VP
VF
(1+i)^n

7. Ejemplo:
En una empresa:
Durante dos años y medio se desea cambiar la
maquinaria empacadora por una de mayor
capacidad.
En esa fecha, se estima que puede venderse la
maquinaria que se tiene por $300,000. Se
debe considerar que la nueva costará
$1,200,000.
Si se desea adquirir la maquinaria ¿Cuánto dinero
se debe depositar mensualmente, en un banco
que paga el 3%?

8. Ejemplo:
VP= ?
VF= $900,000
i= 3% mensual
Respuesta= $370,788
30 meses

9. Valor futuro
Despúes de un período
VP= Valor presente de una cantidad de dinero hoy
i=Tasa de interés por período
VF= Valor futuro despúes de un período
VF VP (1+i)

10. Ejemplo:
¿Qué cantidad de dinero se tendrá después
prestar $1,000 al 30% de interés simple anual
durante 2 años?

11. Ejemplo:
$1,000 $1,000 + 300 $1,000 + 300 +300
Respuesta: $1600

12. Valor futuro
De una inversión después de n períodos de
capitalización
VP= Valor presente de una cantidad de dinero hoy
i=Tasa de interés por período
VF= Valor futuro despúes de n períodos
n= número de períodos de capitalización
VF VP (1+i)^n

13. Ejemplo:
¿Qué cantidad de dinero se tendrá después
prestar $1,000 al 30% de interés compuesto
anual durante 2 años?

14. Ejemplo:
$1,000 $1,000 + 300 $1,000 + 300 +390
Respuesta: $1690

15. Aplicación Económica

16. Tasa Interna de Retorno
Tasa de actualización que iguala el valor presente de los ingresos
totales con el valor presente de los egresos totales de un proyecto
en estudio.
Es decir, que mide la tasa de interés de oportunidad cuando el valor
presente es igual a cero.
Respuesta: 32%

17. Anualidad
Serie de pagos, en donde:
a)Todos los pagos son iguales
b) Los pagos se hacen en los mismos períodos de tiempo
c) Tienen la misma tasa de interés
d) El número de pagos es igual al número de períodos

18. Ordinaria o vencida
En ella los pagos se efectúan al final de cada período
VP= Valor presente de una cantidad de dinero hoy
i=Tasa de interés por período
R= Serie de pagos uniformes del valor
n= número de períodos de pagos
VP
1- (1+i)^-n
i
R

19. Ordinaria o vencida
En ella los pagos se efectúan al final de cada período
VF= Valor futuro de una cantidad de dinero hoy
i=Tasa de interés por período
R= Serie de pagos uniformes del valor
n= número de períodos de pagos
VF
((1+i)^n) -1
i
R

20. Ejemplo:
Calcular el valor presente y el valor futuro de la
siguiente anualidad ordinaria
$2,000 semestrales, durante 8 años y medio al
8% anual

21. Ejemplo:
Valor presente:
VP= 2000 1- ((1+0.04)^- 17))
0.04
VP
1- (1+i)^-n
i
R
24,331

22. Ejemplo:
Valor futuro:
VF= 2000 ( (1+0.04)^17) -1
0.04
VF
((1+i)^n) -1
i
R
47,395

23. Anticipada
En ella los pagos se efectúan al principio de cada período
VP= Valor presente de una cantidad de dinero hoy
i=Tasa de interés por período
R= Serie de pagos uniformes del valor
n= número de períodos de pagos
VP
1- ( (1+i)^-n)
i
(1+i)R

24. Anticipada
En ella los pagos se efectúan al principio de cada período
VP
1- ( (1+i)^-n)
i
(1+i)R
VP
1- ( (1+0.04)^-17)
.04
(1+0.04)2000 25, 305

25. Anticipada
En ella los pagos se efectúan al principio de cada período
VP= Valor presente de una cantidad de dinero hoy
i=Tasa de interés por período
R= Serie de pagos uniformes del valor
n= número de períodos de pagos
VF
( (1+i)^n) -1
i
(1+i)R

26. Ejemplo:
Valor futuro:
VF= 2000 ( (1+0.04)^17) -1
0.04
VF
(1+i)^n -1
i
R
49, 291
(1+i)
(1+0.04)

27. Aplicación Económica

28. Calendario de Amortizaciones del
Capital y Gastos Financieros
 Financieramente, la amortización es la gradual disminución del
monto de un crédito mediante pagos parciales que cubren parte del
principal y el interés.
 Es necesario realizar un programa de amortizaciones, considerando
el tiempo, uso y condiciones del crédito.

29. B. Calendario de Amortizaciones del
Capital y Gastos Financieros
AMORTIZACIÓN GRADUAL
 Sistema en donde la porción del abono que amortiza al capital que se
debe es constante, ya que es la misma en todos los pagos
 Fórmula para el cáculo de los intereses
i=(ci/2n)(np+1)
i= tasa de interés (Cetes a 28 días). 7.88%
c= capital inicial. 18, 274, 876.04
n= período de tiempo. 10
np= número de rentas. 10

30. B. Calendario de Amortizaciones del
Capital y Gastos Financieros
1. El cuadro inicia con el valor original de la deuda (capital o inversión
inicial)
2. El capital inicial se divide entre el número de años (D= c/n)
3. Se calculan los intereses
4. Se calcula el total a pagar en el año, sumando los intereses y la
amortización (B= C+D)
5. El saldo final va siendo decreciente, se obtiene de restar del capital
la amortización.
Capital del año 0 – Amortización del año 1

31. B. Calendario de Amortizaciones del
Capital y Gastos Financieros
Años
Total a Pagar
en el año.
Intereses Amortización
Saldo al
Final del Año
A B=C+D C=(ci/2n)(np+1) D=c/n E=E-D
0 18,274,876.04
1 2,619,520.73 792,033.13 1,827,487.60 16,447,388.44
2 2,619,520.73 792,033.13 1,827,487.60 14,619,900.84
3 2,619,520.73 792,033.13 1,827,487.60 12,792,413.23
4 2,619,520.73 792,033.13 1,827,487.60 10,964,925.63
5 2,619,520.73 792,033.13 1,827,487.60 9,137,438.02
6 2,619,520.73 792,033.13 1,827,487.60 7,309,950.42
7 2,619,520.73 792,033.13 1,827,487.60 5,482,462.81
8 2,619,520.73 792,033.13 1,827,487.60 3,654,975.21
9 2,619,520.73 792,033.13 1,827,487.60 1,827,487.60
10 2,619,520.73 792,033.13 1,827,487.60 0.00
Total 26,195,207.32 7,920,331.28 18,274,876.04
Calendario de Amortización a Pagos Constantes.
Fuente: Elaboración Propia.
Cuadro No.22
(cifras en pesos)
LOS DATOS SE OBTIENEN DE LA TABLA DE CRONOGRAMA DE INVERSIONES

32. UNIDAD II
SERIES DE TIEMPO

33. Series de Tiempo
Una serie es una secuencia de:
• N observaciones (datos) ordenadas y equidistantes cronológicamente.
• Sobre una característica (univariante o escalar).
• O sobre varias características (multivariante o vectorial).
• De una unidad observable en diferentes momentos.

34. Series de Tiempo
Componentes:
Tendencia (T)
Fluctuaciones cíclicas (C)
Variaciones estacionales (E)
Variaciones irregulares (I)
Por lo que el valor de una variable está determinado por los cuatro
componentes:
Y= 𝑇 ∗ 𝐶 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼

35. Series de Tiempo
Componentes:
Tendencia (T): Es el movimiento general a largo plazo de los valores de
la serie de tiempo (y) sobre un período de años.
*Se miden en años
*Se pueden mover
continuamente de forma
creciente, decreciente o
permanecen sin cambios en
cierto período.
*Técnica que se utiliza: mínimos
cuadrados ordinarios

36. Series de Tiempo
Ejercicio:
ST_T_1

37. Series de Tiempo
Componentes:
Fluctuaciones Cíclicas (C): Movimientos ascendentes y descendentes
recurrentes respecto a la tendencia con una duración de varios
años.
Éste componente persistirá en los datos luego de eliminada la influencia
del componente Tendencia
*Se miden en años
*Ascenso y descenso en
períodos mayores a un año.
*Períodos de prosperidad,
recesión, depresión y
recuperación.
*Técnica que se utiliza: valores
cíclicos relativos.

38. Series de Tiempo
En otras palabras:
No elimina por completo la tendencia
Homologa las variables
Ilustra la relación de las variables en el ciclo

39. Series de Tiempo
¿Cómo se elimina la influencia de la Tendencia?
Se divide cada uno de los valores observados entre su valor de
tendencia correspondiente, utilizando la fórmula:
𝐶 =
𝑌 (𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙)
𝑌 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑎
∗ 100
Al multiplicar por 100, se busca que el promedio de las variaciones
cíclicas relativas sea de 100%
Un Valor cíclico relativo de 100 indicaría la ausencia de toda influencia
cíclica en el valor de la serie de tiempo anual

40. Series de Tiempo
Gráfico de Ciclos:
Se describen los ciclos relativos para cada año. En éste se hacen
evidentes las crestas y valles que se visualizan, ya que se muestran
los puntos de quiebre para determinar que tan profundas pueden
ser las crisis o que tan severas las contracciones.

41. Series de Tiempo
Ejercicio:
ST_FC_1

42. Series de Tiempo
Componentes:
Variaciones estacionales (E): Movimientos ascendentes y descendentes
que representan la variabilidad en los datos, debida a las influencias
de las estaciones, y que se repiten anualmente (en los mismos
meses o trimestres)
Puede ayudar a programar los suministros de materias primas para
cubrir la demanda estacional variable
*Se identifican en datos
trimestrales o mensuales
*Patrones de cambio dentro de
un mismo año.
*Los patrones se repiten cada
año.
*Técnica que se utiliza:
promedios móviles.

43. Series de Tiempo
Promedios Móviles:
Elimina los componentes de la tendencia, cíclica e irregular.
Los índices obtenidos por este método se utilizan:
*Para ajustar los datos originales con lo que se obtienen los valores
desestacionalizados o datos ajustados estacionalmente a partir de
las cuales se procede a obtener pronósticos para los trimestres
futuros.
Se asume que la demanda de los mercados serán más o menos
constantes durante un determinado período de tiempo.

44. Series de Tiempo
Promedios Móviles Ponderados:
Estos se usan cuando existe una tendencia o un patrón, se le puede dar
énfasis a los periodos mas recientes para así hacer mas sensible a
los cambios.

45. Series de Tiempo
Ejercicio:
ST_VE_1

46. Series de Tiempo
Suavizamiento exponencial:
Método de pronóstico que consiste en una combinación del último
pronóstico y el último valor observado.
Se contempla una constante de suavización: α (alfa)
*Factor de ponderación (0 y 1), aunque lo más común es 0.05 y 0.5
*Influye en los cambios entre la demanda real y la demanda
pronosticada.

47. Series de Tiempo
Ejemplo α:
Teniendo un producto o servicio con demanda estable a través del año,
nuestra constante de suavización tenderá a ser pequeña (0.10 por
ejemplo), debido a que, no requerimos un elevado índice de
respuesta frente a los cambios entre la demanda real y la demanda
pronosticada.
Caso contrario es cuando la compañía comienza a tener un crecimiento
en su demanda, lo que va a requerir un alfa más elevado (0,30 por
ejemplo) para dar mayor importancia a la demanda reciente.
si α=1, nuestro pronóstico de demanda del próximo periodo será
exactamente igual al del periodo actual.

48. Series de Tiempo
Ejercicio:
ST_VE_1

49. Series de Tiempo
Componentes:
Variaciones Irregulares (I): variaciones erráticas respecto de la
tendencia que no pueden atribuirse a influencias cíclicas o
estacionales.
*Se debe a factores de corto plazo,
imprevisibles y no recurrentes, que
afectan a la serie de tiempo.
*Las variaciones pueden ser
provocadas por acontecimientos
especiales (elecciones, huelgas,
fenómenos naturales), por casualidad
(las causas no se pueden señalar de
forma exacta; pero se equilibran en el
largo plazo.
*No se pueden predecir
*No hay una técnica