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- 1. Potenciación y radicales Ma. Luisa Ortega Cruz
- 2. Unidad 1 Mtra. Ortega Cruz María Luisa Edith Plantel: CONALEP – Chipilo Periodo escolar: Agosto 2022-Enero 2023 Módulo: Manejo de espacios y cantidades Elaborado: 12 de agosto 2022
- 3. Propósito •Analizar las expresiones del lenguaje algebraico para aplicarlo en la diversidad de contextos de su vida cotidiana
- 4. Unidad 1 Manejo de operaciones con números racionales Uso de los números y sus propiedades
- 5. Resultado de aprendizaje 1.2 Resolver problemas de la vida cotidiana aplicando operaciones aritméticas básicas, de exponentes y radicales
- 6. Potenciación
- 7. Definición • La potenciación es la operación mediante la cual se expresa la multiplicación de un factor por sí mismo, una cierta cantidad de veces. A ese factor se le llama “base” de la potencia y a la cantidad de veces que ha de multiplicarse por sí mismo, se le llama “exponente” de la potencia.
- 9. O bien…
- 10. Ejemplos: Potencia de 2: 21 = 2 22 = 2 ∙ 2 23 = 2 ∙ 2 ∙ 2 …2𝑛 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 … Potencia de (-5): −5 1 = −5 −5 2 = −5 −5 … Potencia de 𝟑−𝒏 3−1 = 1 31 3−2 = 1 32 3−3 = 1 33
- 12. Casos particulares de Propiedades Potencia con numero positivo: 𝒂 𝒃 𝒏 = 𝒂𝒏 𝒃𝒏 Potencia con numero negativo 𝒂 𝒃 −𝒏 = 𝒃 𝒂 𝒏 Potencia con exponente racional o fraccionario 𝑎 𝑚 𝑛 = 𝑛 𝑎𝑚 Potencia con exponente racional negativo 𝑎− 𝑚 𝑛 = 1 𝑛 𝑎𝑚
- 13. Ejemplos 𝒂 𝒃 𝒏 = 𝒂𝒏 𝒃𝒏 𝟓 𝟖 𝟓 = 𝟓𝟓 𝟖𝟓 = 𝟑𝟏𝟐𝟓 𝟑𝟐𝟕𝟓𝟖 𝒂 𝒃 −𝒏 = 𝒃 𝒂 𝒏 𝑎 𝑚 𝑛 = 𝑛 𝑎𝑚 𝑎− 𝑚 𝑛 = 1 𝑛 𝑎𝑚 𝟐 𝟓 −𝟑 = 𝟓 𝟐 𝟑 = 𝟏𝟐𝟓 𝟖 𝟐 𝟐 𝟑 = 𝟑 𝟐𝟐 = 𝟑 𝟒 𝟐− 𝟏 𝟐 = 𝟏 𝟐 𝟐
- 14. Radicación
- 15. Definición La radicación es la operación que “deshace” la potenciación Raíz
- 16. Propiedades
- 17. EJERCICIO
- 22. Resuelve aplicando propiedades a) 𝟐 𝟐𝟔 = b) 𝟔 𝟓𝟐𝟒 c) 𝟒 𝟐𝟖 × 𝟑𝟒 d) 𝟐 𝟏 𝟐 × 𝟑 𝟏 𝟑 × 𝟓 𝟏 𝟓 e) 𝟑 𝟒 𝟕 f) 𝟒 𝟔𝟐𝟓 g) 𝟏𝟎 𝟏𝟎𝟐𝟒
- 23. Simplificando Un radical está reducido a su mas simple expresión cuando descomponiendo en sus factores primos la cantidad subradical se observa que todos lo factores primos están elevados a exponentes menores que el índice del radical. Es decir: 𝟑𝟎 = 𝟐 × 𝟑 × 𝟓 Al descomponer el 30 en factores primos 2,3,5 vemos que sus exponentes son menores que el índice del radical que es 2. Ahora bien 𝟐𝟒 = 𝟐𝟑 × 𝟑 Vemos que 24 no esta reducida a su más simple expresión porque descomponiendo 24 en sus factores primos vemos que el exponente del factor 2 es 3, mayor que el índice del radical
- 24. Observa: Simplifica 𝟏𝟖 = 𝟑𝟐 ∙ 𝟐 = 𝟑𝟐 ∙ 𝟐 = 𝟑 𝟐 Resuelve: a) 𝟓𝟎 b) 𝟏 𝟐 𝟑 𝟏𝟔 c) 𝟏𝟔𝟐 d) 𝟕 𝟑 𝟓𝟒𝟖𝟖 e) 𝟔 𝟓 + 𝟖 𝟓 + 𝟕 𝟓 f) 𝟏 𝟐 𝟖 + 𝟑 𝟓 𝟓𝟎
- 26. Bibliografía ❖Arzate, G. (2016), Álgebra elemental para el nivel Medio Superior, México, Pearson Educación ❖Cedillo Avalos, Tenoch E. (2012), Desarrollo del Pensamiento Algebraico, México, Editorial Pearson Educación ❖Jiménez R. (2011) Matemáticas I, Álgebra Enfoque por competencias, México, Editorial Pearson Educación. ❖Baldor A (1998) Aritmética, Ciudad de México, México, Publicaciones Cultural