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- 1. 4THCOFFEE C a l c u l o d e á r e a p a r a f u n c i o n e s a l g e b r a i c a s y t r i g o n o m é t r i c a s Mtra.Ma.LuisaOrtegaCruz
- 2. 4THCOFFEE Unidad 1 Mtra. Ortega cruz María Luisa Edith Plantel: CONALEP –Chipilo Periodo escolar:Agosto2020-Enero2021 Módulo:Análisis Integral de funciones Elaborado: 25 de septiembre 2020
- 3. 4THCOFFEE Identificar, utilizar y comprender los sistemas de representación de la acumulación del cambio continuo y del cambio discreto con fines predictivos y de modelación Propósito
- 4. 4THCOFFEE Unidaddeaprendizaje Determinación del área bajo la curva de una función
- 5. 4THCOFFEE Justificación En este resultado de aprendizaje el estudiante reforzara como calcular el área bajo la curva de una función por métodos manuales y los comprobara con el uso de un simulador. Empleara una mayor diversidad de funciones para la comprensión del curso.
- 6. 4THCOFFEE •Calculo de aproximación de áreas en funciones algebraicas y en funciones trigonométricas Resultado de aprendizaje 1.2
- 7. 4THCOFFEE Lluvia de ideas Mtra. Ma. Luisa Ortega Cruz code 32 99 79 5 Recordando… https://www.menti.com/z4zecsk328
- 8. 4THCOFFEE
- 9. 4THCOFFEE Tipos de funciones Algebraicas Trascendentes ▪ Lineales ▪ Cuadráticas ▪ Polinómicas ▪ otras ▪ Trigonométricas ▪ Inversas trigo... ▪ Exponenciales ▪ Logarítmicas
- 10. 4THCOFFEE Para trabajar esta rubrica consideraremos lo siguiente: Identificar el tipo de función Identificar le intervalo sobre el cual se trabajara Realizar el calculo de forma manual sobre la función asignada así como prestar atención en si solicitan que el calculo sea con sumas superiores o inferiores. Con el uso de un simulador grafico calcular el área bajo la curva de la función Revisar si el calculo que se realizo manual del área bajo la curva de la función coincide con el del simulador grafico
- 12. 4THCOFFEE Determinación cálculos Mtra. Ma. Luisa Ortega Cruz Funciónalgebraicalineal Calcularemos el área bajo la curva sobre la función 𝒇 𝒙 = 𝟐𝒙 + 𝟏 𝟎, 𝟓 Trabajaremos el área para rectángulos inferiores
- 13. 4THCOFFEE Iniciamos con la formula para saber que se requiere hacer: 𝑨 = 𝒍𝒊𝒎 𝒏→∞ 𝒊=𝟏 𝒏 𝒃 − 𝒂 𝒏 𝒇 𝒂 + 𝒊 − 𝟏 𝜟𝒙 𝒂 = 𝟎, 𝒃 = 𝟓 𝑎 + 𝑖 − 1 Δ𝑥 = 0 + 𝑖 − 1 5 𝑛 = 5𝑖 𝑛 − 5 𝑛 Δ𝑥 = 𝑏 − 𝑎 𝑛 = 5 − 0 𝑛 = 𝟓 𝒏 𝑓 5𝑖 𝑛 − 5 𝑛 = 2 5𝑖 𝑛 − 5 𝑛 + 1 Calculamos el ancho del intervalo Determinamos en donde evaluamos la función Evaluamos la función
- 14. 4THCOFFEE 10𝑖 𝑛 − 10 𝑛 + 1= 𝐴 = lim 𝑛→∞ 𝑖=1 𝑛 5 𝑛 1 − 10 𝑛 + 10𝑖 𝑛 Calculamos el área Desarrollamos el algebra correspondiente 𝐴 = lim 𝑛→∞ 𝑖=1 𝑛 5 𝑛 − 50 𝑛2 + 50𝑖 𝑛2
- 15. 4THCOFFEE 𝐴 = lim 𝑛→∞ 𝑖=1 𝑛 5 𝑛 − 𝑖=1 𝑛 50 𝑛2 + 𝑖=1 𝑛 50𝑖 𝑛2 𝐴 = lim 𝑛→∞ 5 𝑛 𝑖=1 𝑛 1 − 50 𝑛2 𝑖=1 𝑛 1 + 50 𝑛2 𝑖=1 𝑛 𝑖 𝐴 = lim 𝑛→∞ 5 𝑛 ⋅ 𝑛 − 50 𝑛2 ⋅ 𝑛 + 50 𝑛2 𝑛2 + 𝑛 2 𝐴 = lim 𝑛→∞ 5 − 50 𝑛 + 50𝑛2 2𝑛2 + 50𝑛 2𝑛2
- 16. 4THCOFFEE 𝐴 = lim 𝑛→∞ 5 − lim 𝑛→∞ 50 𝑛 + lim 𝑛→∞ 25 + lim 𝑛→∞ 25 𝑛 𝒍𝒊𝒎 𝒏→∞ 𝒄 = 𝒄 𝒍𝒊𝒎 𝒏→∞ 𝟏 𝒏 = 𝟎 𝐴 = 5 − 50 lim 𝑛→∞ 1 𝑛 + 25 + 25 lim 𝑛→∞ 1 𝑛 𝑨 = 𝟑𝟎𝒖 𝟐
- 17. 4THCOFFEE Digital Usando el simulador grafico de GeoGebra
- 18. 4THCOFFEE Trabajar la función Mtra. Ma. Luisa Ortega Cruz 𝒇 𝒙 = 𝟏𝟔 − 𝒙 𝟐 −𝟒, 𝟒 Usando el análisis usando Sumas superiores Individualmente se desarrollara el análisis matemático de encontrar el área bajo la curva y digitalmente la grafica Equipo: Buscar que situación se de su carrera que se comporte de la misma manera que el grafico descrito por la función. Explicarlo en la siguiente sesión en equipo
- 19. 4THCOFFEEFuncióntrigonométrica Sea la función 𝒇 𝒙 = 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝟎, 𝒃 , 𝟎 ≤ 𝒃 ≤ 𝝅 𝟐 𝜟𝒙 = 𝒃 − 𝒂 𝒏 = 𝒃 𝒏 Hallar el área bajo la curva superior de la función. La ecuación es: 𝑨 = 𝒍𝒊𝒎 𝒏→∞ 𝒊=𝟏 𝒏 𝒃 − 𝒂 𝒏 𝒇 𝒂 + 𝒊 ⋅ 𝜟𝒙 Calculamos el ancho de cada rectángulo sí como sobre lo que vamos a evaluar la función 𝒂 + 𝒊 ⋅ 𝜟𝒙 = 𝟎 + 𝒊 𝒃 𝒏 = 𝒃 ⋅ 𝒊 𝒏 1) 2)
- 20. 4THCOFFEE Evaluamos la función 𝑓 𝑖 𝑏 𝑛 = cos 𝑖 𝑏 𝑛 𝐴 = lim 𝑛→∞ ሶ𝑖=1 𝑛 𝑏 𝑛 cos 𝑖 𝑏 𝑛 𝑏 𝑛 𝑖=1 𝑛 cos 𝑖 𝑏 𝑛 𝒊=𝟏 𝒏 𝒄𝒐𝒔 𝒊 ⋅ 𝒙 = 𝒔𝒆𝒏 𝟏 𝟐 ⋅ 𝒏 ⋅ 𝒙 ⋅ 𝒄𝒐𝒔 𝟏 𝟐 𝒏 + 𝟏 𝒙 𝑺𝒆𝒏 𝟏 𝟐 ⋅ 𝒙 𝒙 = 𝒃 𝒏
- 21. 4THCOFFEE 𝐴 = lim 𝑛→∞ 𝑏 𝑛 ∗ 𝑠𝑒𝑛 1 2 𝑛 𝑏 𝑛 𝑐𝑜𝑠 1 2 𝑛 + 1 𝑏 𝑛 𝑠𝑒𝑛 1 2 𝑏 𝑛 𝐴 = lim 𝑛→∞ 𝑏 𝑛 ⋅ 𝑠𝑒𝑛 𝑏 2 ⋅ 𝒄𝒐𝒔 𝒏 + 𝟏 𝒃 𝟐𝒏 𝑠𝑒𝑛 𝑏 2𝑛 𝒄𝒐𝒔 𝒏 + 𝟏 𝒃 𝟐𝒏 = 𝒄𝒐𝒔 𝒃𝒏 𝟐𝒏 + 𝒃 𝟐𝒏 = 𝒄𝒐𝒔 𝒃 𝟐 + 𝒃 𝟐𝒏 = 𝒄𝒐𝒔 𝟏 + 𝟏 𝒏 𝒃 𝟐 = 𝒄𝒐𝒔 𝒃 𝟐 𝒏 → ∞
- 22. 4THCOFFEE 𝒍𝒊𝒎 𝒏→∞ 𝒗 𝒔𝒆𝒏𝒗 = 𝟏 ⋅ 𝑨 = 𝟐 ⋅ 𝒔𝒆𝒏 𝒃 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝒃 𝟐 = 𝒔𝒆𝒏𝒃 ⋅ 𝒔𝒆𝒏𝟐 𝒃 𝟐 = 𝟐 ⋅ 𝒔𝒆𝒏 𝒃 𝟐 ⋅ 𝒄𝒐𝒔 𝒃 𝟐 𝒃 = 𝝅 𝟐 𝑨 = 𝒔𝒆𝒏 ⋅ 𝝅 𝟐 = 𝒔𝒆𝒏𝟗𝟎 𝟎 =1 lim 𝑛→∞ 2 ∙ 𝒕 𝟐 𝒔𝒆𝒏ഥ𝟐 𝒕 = 2 1 = 𝟐 𝒍𝒊𝒎 𝒏→∞ 𝒃 𝒏 ⋅ 𝟏 𝒔𝒆𝒏 𝒃 𝟐𝒏 = 𝒃 𝒏 𝒔𝒆𝒏 𝟐𝒏 𝒃 = 𝒕 𝒔𝒆𝒏 𝒕 𝟐 ⋅ 𝟐 𝟐 = 𝟐 ⋅ 𝒕 𝟐 𝒔𝒆𝒏ഥ𝟐 𝒕
- 23. 4THCOFFEE Mtra. Ma. Luisa Ortega Cruz .
- 25. 4THCOFFEE Actividad de aprendizaje 1.2 Mtra. Ma. Luisa Ortega Cruz Hallar el área bajo la curva de la siguiente función 501: 𝑓 𝑥 = 3 − 1 3 𝑥2 ; −3,3 502: 𝑓 𝑥 = 2𝑥2 − 4𝑥 + 3 ; 0,2 503: 𝑓 𝑥 = 𝑥3 − 4𝑥2 + 4𝑥 ; 0,3 504: 𝑓 𝑥 = 5𝑥4 ; 1,3
- 26. 4THCOFFEE G R A C I A S
- 27. 4THCOFFEE Bibliografía Mtra. Ma. Luisa Ortega Cruz ➢ Aguilar, A.; Bravo, F.; et.al , (2010), Calculo Integral, CONAMAT ➢ Oteyza, E; et. al. (2013), Calculo Diferencial e integral, editorial: Pearson. ➢ Rivera Figueroa, A. (2014), Calculo integral, sucesiones y series de funciones, editorial Patria ➢ Larson, R.; Hosttler R.; (2006), Cálculo con Geometría Analítica, editorial Mc Graw Hill
- 28. 4THCOFFEE Paginas web Mtra. Ma. Luisa Ortega Cruz https://www.mentimeter.com/s/53c8794e5db58605b6e12406e1b 27fad/e5d8ed843490/edit? https://www.youtube.com/watch?v=5XJqvSq9H18