Algebra

1. INSTITUTO PROFESIONAL PROVIDENCIA
ESCUELA DE INGENIERÍA Y GESTIÓN
ECUACIONES E INECUACIONES
EN LOS NÚMEROS REALES
Módulo III
Integrantes: Cristóbal Durán Cabello.
Claudia Muñoz Garcés.
Graciela Troncoso Vega.
Sede: Concepción.
Sección: 20.
Asignatura: Álgebra.
Lunes 07 de Julio de 2014.

2. I. Calcule (10 Ptos cada uno)
a) (x/3)+(3/5)=(2x/15)+6
5x+9 = 2x+90 /*mcm 15
3x = 8
x = 8/3
Respuesta: x = 8/3
b) { 4/(x-3) }+{ 1/(x+3) }={ 6/(x^2)-9}
4/(x-3) + 1/(x+3) = 6/{ (x+3)(x-3) }
4(x+3)+(x-3) = 6 /*mcm (x+3)(x-3)
4x+12+x-3 = 6
5x = -3
x = -3/5
Respuesta: x = -3/5
c) { (x+6)^2 } + 1 = (2x+1) ^2
(x^2) +12x+36+1 = 4(x^2)+4x+1 desarrollando los cuadrados
(x^2) +12x+36+1 = 4(x^2)+4x+1
(-3x^2) +8x+36 = 0 /*-1
(**) (3x^2) -8x-36 = 0
calcular ahora x llevando (**) a la ecuación cuadratica a(x^2)+bx+c=0
tenemos:
a= 3, b= -8, c= -36
y según formula:
x=[ -b(+-) √ ² { (b^2) - 4*a*c} ] / 2a
x1)
[8 + √ ² { (-8^2)- 4*3*-36 } ] / 2*3
=[ 8+ √ ²496 ] / 6

3. =[ 8+ (√ ²31*√ ²16) ] /6
= [8+ 4√ ² 31 ] /6 / simplificamos por 2
=[ 4+ 2√ ² 31 ] /3
x2)
[8 - √ ² { (-8^2)- 4*3*-36 } ] / 2*3
=[ 8- √ ²496 ] / 6
=[ 8- (√ ²31*√ ²16) ] /6
= [8- 4√ ² 31 ] /6 / simplificamos por 2
=[ 4- 2√ ² 31 ] /3
por lo tanto;
x1 = (4 + 2√ ² 31)/3 y x2 = (4- 2√ ² 31)/3
Respuesta: x1 = (4 + 2√ ² 31)/3 y x2 = (4- 2√ ² 31)/3
d) { (x+6)/x } -1 ≥ 3/2
desarrollar suma
( x+6-x) / x ≥ 3/2
6 / x ≥ 3/2
(6/x) – (3/2) ≥ 0 /mcm 2x, desarrollamos suma
(12-3x) / 2x ≥ 0
Debemos tener en cuenta:
i) Ver en que ptos. El numerador y denominador se hacen cero
ii) El denominador siempre debe ser distinto de cero.

4. Utilizamos la tabla
0 4
(12-3x) + + -
(2x) - + +
(12x-3x)/2x - + -
Graficando se tiene:
0 4
Respuesta: la solución está dada por 0 < x ≤ 4
II. En las siguientes expresiones algebraicas, reduce los términos semejantes y luego
reemplaza en cada caso por a=-2 y b=7, para valorar la expresion. ( 10 Ptos. Cada uno)
a) 3ab-b+2ab+3b
5ab-2b
b(5a-2)
7(5*2-2) reemplazando
Respuesta: Se valora en 56
b) 3(a^2)b-8(a^2)b-7(a^2)b+3(a^2)b
-9(a^2)b
-9*4*7 reemplazando
Respuesta: Se valora en -252
c) 2(a^2)b-(3/2)(a^2)b-1
simplificamos por 2
4(a^2)b -3(a^2)b-2
(a^2)b – 2

5. reemplazando
(4*7)-2
Respuesta: Se valora en 26
III. Aplicaciones
a) La suma de 4 pares consecutivos es 340. ¿Cúanto suma el menor con el mayor de
estos numeros?
Se tiene los siguiente:
i)Sea 2x un numero par
ii)la diferencia entre dos números pares consecutivos es 2
entonces:
1º numero par es 2x
2º numero par es (2x)+2
3º numero par es ((2x)+2)+2
4º numero par es (((2x)+2)+2)+2
la suma de cuatro numeros pares consecutivos es:
2x+(2x+2)+(2x+4)+(2x+6) = 340
8x+12=340
x=41
numero menor es 2x= 82
numero mayor es 2x+6=88
Respuesta: La suma de menor con el mayor es 82+88= 170
b) Una persona compró sillas y mesas por $280.000. Por cada silla pagó $20.000 y por
cada silla pagó $30.000. Si compró 4 mesas menos que sillas, ¿Cuántas sillas y mesas
compró?
Se tiene:
X = sillas
Y = x-4 = mesas
Cada silla vale $20.000
Cada mesa vale $30.000

6. Ahora planteamos:
20.000x + 30.000(x-4) = 280.000
20.000x + 30.000x – 120.000= 280.000
50.000x = 280.000+120.000
50.000x=400.000
x=8
por lo tanto son:
x=8= sillas
Y=x-4=8-4= 4 mesas
Respuesta: Son 8 sillas y 4 mesas.
c) La diferencia entre dos números es 28 y su producto es 480. ¿ Cuáles son esos
números?
Se tiene:
i) x-y= 28
ii) x*y=480
de ii) se tiene que x = (480/y) , reemplazando obtenemos.
(480/y) – y = 28 / multiplicamos por y
480-(y^2) = 28y
(-y^2)-28y+480 = 0 /*-1
(**) (y^2)+28y-480=0
calcular ahora x llevando (**)a la ecuación cuadratica a(x^2)+bx+c=0
tenemos:
con a= 1, b= 28, c= -480
y según formula:
x=[ -b(+-) √ ² { (b^2) - 4*a*c} ] / 2a
x= [ -28(+-) √ ² { (28^2) - 4*1*-480} ] /2*1
x1) [ -28+ √ ²(784 +1920 ) ] /2
[ -28+ √ ² 2704 ] / 2

7. [-28+52 ] / 2
12
x2) -28- √ ²(784 +1920 ) ] /2
[ -28- √ ² 2704 ] / 2
[-28-52 ] / 2
-40 (el signo menos no se toma para este caso)
Respuesta: Los números son 40 y 12