Vectores

1. República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular para la Educación Universitaria, Ciencias
Tecnológicas
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Extensión Maracaibo
Vectores en R² R³
Participantes:
Eliezer Lucena 29694034
jesus Herrrera 26053107
Angelica Acosta 29790737
Javier Abreu 26749894
Simoney Chirino 31242953
Gerardo Charriz 30010896

2. Vectores en R² R³
Vectores R² Vectores R³
Un vector a (de 2
dimensiones)
Es un par
ordenado de números
reales (𝑎1, 𝑎2).
Se determina su
dirección desde el menor
ángulo posible 𝜃.
Es un sistema de coordenadas
tridimensional (X,Y,Z)
V=(X,Y,Z)
→
Los ejes de coordenadas
determinan 3 planos
coordenados: XY,XZ e YZ.
Cada punto viene
denominado por 3
coordenadas P(x,y,z).
Eliezer
Lucena

3. Ejemplo: encuentre la ecuación vectorial y conjunto de ecuaciones paramétricas de la recta L que pasa por el punto (3,4,-5) y es
paralela al vector 2i,-2,-3k.
solución:
𝜌0(3,4,-5) V= (2,-2,-3)
1) Sustituyendo en la ecuación vectorial de la recta.:
(x,y,z) = (𝑥0,𝑦0, 𝑧0) + t.(a,b,c)
(x,y,z) = (3,4,-5) + t.(2,-2,-3)
2) Desarrollando la multiplicación de un escalar por un vector:
(x,y,z) = (3,4,-5) + (2.t,-2.t,-3.t)
(x,y,z) = (3,4,-5) + (2t,-2t,-3t)
Suma de vectores:
(x,y,z) = (3+2t,4-2t,-5-3t)
Igualando correspondientes:
X = 3+2t
Y = 4-2t
Z = -5-3t
→
3) Despejando t de las ecuaciones paramétricas:
X = 3+2t ⇒ t =
𝑥−3
2
Y = 4-2t ⇒ t =
y−4
−2
Z = -5-3t ⇒ t=
z+5
−5
Entonces las ecuación vectorial de la recta son:
𝑋−𝑥0
𝑎
=
y−𝑦0
𝑏
=
z−𝑧0
𝑐
⇒
𝑋−3
2
=
𝑦−4
−2
=
𝑧+5
−3
Eliezer Lucena

4. PROPIEDADES DE VECTORES
Geométricamente:
Los factores w y v sustentan
un paralelogramo, el vector de
la diagonal mayor es el vector
suma y el vector de la
diagonal menor es el vector
diferencia.
Jesus Herrrera

5. PRODUCTO ESCALAR Y VECTORIAL
Se conoce como producto escalar, en este marco, a
la operación del algebra que parte de dos secuencias
numéricas con la misma longitud (que suelen tener
la forma de vectores) y arriba a un único número.
ESCALAR
VECTORIAL
Es una operación binaria entre
dos vectores en
un espacio tridimensional. El
resultado es un
vector perpendicular a los vectores
que se multiplican, y por lo
tanto normal al plano que los
contiene.
Simoney Chirino

6. PRODUCTOS TRIPLES (ESCALAR Y VECTORIAL)
Es una operación entre tres vectores que
combina el producto escalar con
el producto vectorial para obtener de
resultado un escalar.
TRIPLE PRODUCTO ESCALAR:
El producto vectorial de dos vectores se multiplica
vectorialmente por un tercer vector.
Para calcular el doble producto vectorial se utiliza la
siguiente fórmula:
Angelica Acosta

7. APLICACIONES FÍSICAS Y GEOMÉTRICAS DE LOS
PRODUCTOS ESCALARES Y VECTORIALES
Aplicaciones Físicas Aplicaciones Geométricas
Hallar un vector perpendicular a otros dos.
Cuando se quiere hallar un vector que es
perpendicular a otros dos al mismo tiempo,
un modo muy sencillo de hacerlo utiliza el
producto vectorial.
Una fuerza tiene una magnitud y dirección. Si 2 fuerzas u y v
actúan sobre un punto, la fuerza resultante sobre el punto, es la
suma vectorial de las 2 fuerzas
Javier Abreu

8. Ecuaciones de la RectaRectas en el Espacio
Como recordarás, en R2 es necesario la
pendiente y un punto para conocer la
ecuación de la recta.
En R3 es necesario un vector v paralelo a la
recta (distinto de cero) y un punto Po que
pertenezca a la recta.
Para definir la recta, revisaremos tres formas de expresar la recta:
1.- Ecuación Vectorial
2.- Ecuación Simétrica (o Continua)
3.- Ecuación Paramétrica
Gerardo Charriz

9. Planos en el espacio
Sea P = (xo, yo, zo) un punto en el
espacio y sea n = ai + bj + ck un
vector normal (diferente de cero),
entonces el plano se define por la
cualquiera de las siguientes
ecuaciones:
Formas de obtener un plano en el espacio
1.- Un punto y el vector normal al plano.
Aplicar la ecuación escalar.
2.- DoObtén el vector normal (mediante el producto cruz
entre ellos) y aplica la ecuación escalar.
s vectores no coincidentes.
3.- Tres puntos pertenecientes al plano.
Obtén dos vectores no coincidentes. Luego, obtén el vector
normal (mediante el producto cruz entre ellos) y aplica la
ecuación escalar.
Ecuaciones de recta y plano
Gerardo Charriz

10. Bibliografía
https://godotengine.org/qa/36479/qu%c3%a9-es-un-vector2-o-vector3-en-godot-engine
https://matematicaspr.com/l2dj/blog/vectores#:~:text=Estas%20son%20la%20propiedad%20conmutativa,suman
dos%20no%20altera%20la%20suma.&text=La%20propiedad%20asociativa%20es%20la,la%20resultante%20(la
%20suma)
https://www.academia.edu/34662954/APLICACIONES_FISICAS_Y_GEOMETRICAS_DE_LOS_PRODUCTO
S_ESCALARES_Y_VECTORIALES
https://es.wikipedia.org/wiki/Vector_director
https://sites.google.com/site/calculovectorialhakim/rectas-y-planos-en-el-espacio
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/analitica/recta/ecuaciones-de-la-recta-en-el-espacio.html