expresiones algebraicas

2. Pedro Armijo 2
Ejemplo 1
Las expresiones y x + 1, x ≠ 1 son equivalentes,
porque: si x = 3 y x + 1 = 3 + 1 = 4 si x = 3.
Se observa que ambas toman el mismo valor, y esto se cumplirá para todo x diferente
de 1, por lo tanto las dos expresiones son equivalentes.

3. Pedro Armijo
SUMA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
•
Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se deben reunir todos los términos
semejantes que existan, en uno sólo. Se puede aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación con
respecto de la suma.
• Ejemplo
Efectúe las operaciones indicadas y simplifique:
3
Solución:
luego

4. Pedro Armijo
Resta de expresiones
algebraicas
• Se dice que la resta algebraica es
el proceso inverso de la suma
algebraica. Lo que permite la
resta es encontrar la cantidad
desconocida que, cuando se
suma al sustraendo (el elemento
que indica cuánto hay que restar),
da como resultado
el minuendo (el elemento que
disminuye en la operación)
Ejemplo:
–x – y – 2z2) – (–x – y – z2) = – z2
• Valor Numerico
• Para hallar el valor numérico de
una expresión algebraica, se
reemplaza el valor dado de la(s)
letra(s) y se realizan las
operaciones indicadas en la
expresión, ahora, entre números,
El valor obtenido, es el valor
numérico de la expresión dada.
4
Ejemplo 1
Evalúe la expresión para x = -1.
Solución:
Luego el valor numérico de la expresión para x = -1 , es 1.

5. Pedro Armijo
Multiplicacion de Expresiones
Algebraicas
• Para multiplicar expresiones algebraicas con
uno o más términos usar la propiedad
distributiva de la multiplicación con respecto de
la suma, las reglas de los exponentes como
también los productos notables.
División Exp. Algebraicas
Ejemplo 6:
Multiplique (2x3) por (4x4-2x2+x-2)
=[(2x3).(4x)]4 + [(2x3).(-2x)2] + [(2x3).(x)] + [(2x3).(-2)]
=(2.4).(x3.x4)+(2.(-2)).(x3.x2)+(2.1).(x3.x)+(2.(-2)).x3
=(8).(x3+4)+(-4).(x3+2)+(2).(x3+1)+(-4).x3
=(8).(x7)+(-4).(x5)+(2).(x4)+(-4).x3
Solución:
(2x3)·(4x4-2x2+x-2) = 8x - 4x5 + 2x4 - 4x3
Se multiplica (2x3) por cada uno de los términos del polinomio.
Sólo se pueden dividir monomios con la misma parte
literal y con el grado del dividendo mayor o igual que
el grado de la variable correspondiente del divisor. La
división de monomios es otro monomio que tiene
por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya
parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tenga
la mismas bases es decir, restando los exponentes.
axn : bxm = (a : b)xn − m

6. Pedro Armijo
Productos Notables
Dentro de las operaciones elementales, como la adición, la
multiplicación, la potenciación, entre otras, aplicables en todas
las ramas de las matemáticas, a través de propiedades de
composición bien definidas, se derivan procedimientos que
permiten simplificar con mayor facilidad las operaciones
indicadas. Procedimientos como el Producto notable y
la Factorización son herramientas muy prácticas para la
agilización en la búsqueda de un resultado concreto.
se puede ejemplificar un ejercicio para hacer
sencillas demostraciones, de la siguiente manera:
(5+3)2=52+2·(5·3)+32 = 25+30+9
Si se realiza la multiplicación aplicando la propiedad
distributiva, que es el proceso normal, el procedimiento se hace
más largo; observa:
(5+3)2=(5+3)·(5+3)=(5·5)+(5·3)+(3·5)+(3·3)
= 25+15+15+9=25+30+9
Ahora bien, si trabajamos dentro del álgebra, el mismo producto
notable puede aplicarse de la siguiente manera:
(3x + 5y)2 = (3x + 5y)· (3x + 5y)
= (3x)·(3x) + (3x)·(5y) + (5y)·(3x) + (5y)·(5y)
= (3x)2 + 2·(3x · 5y) + (5y)2
= 9x2 + 30xy + 25y2

7. Pedro Armijo
Factorización
La factorización, es el procedimiento contrario al producto notable, consiste en
transformar una expresión algebraica en un producto o multiplicación. Cuando un
número o cualquier otra expresión no pueden descomponerse en factores, se dice que
es un número primo. En las operaciones aritméticas y algebraicas se utiliza mucho el
procedimiento de la factorización, como herramienta para simplificar y resolver los
ejercicios con menor dificultad y mayor rapidez.
Por ejemplo:
El polinomio 2x - 1, es un polinomio primo en los enteros .
El polinomio x ² - 2, es un polinomio primo en los enteros y en los racionales, porque
no se puede factorizar en estos conjuntos de números.
Pero x ² - 2 si es factorizable en los irracionales porque existen los factores primos
(x - √2) , (x + √2) en los irracionales tales que: x ² = (x - √2)(x + √2) Un polinomio no
primo está completamente factorizado con respecto a un conjunto dado de números,
si está representado únicamente como un producto de polinomios primos respecto a
ese conjunto determinado.

8. Pedro Armijo
Ejercicios Resueltos
Suma de expresiones

9. Pedro Armijo
Resta de Expresiones Algebraicas

10. Pedro Armijo 10
Valor Numérico Multiplicación de
Expresiones
Algebraicas

11. Pedro Armijo
División de Expresiones Algebraicas

12. Pedro Armijo
Producto Notables

13. Pedro Armijo

14. Pedro Armijo
Bibliografia
https://www.matematicasonline.es/pdf/ejercicios/3_ESO/Ejercicios%20de%20expresiones%20
algebraicas.pdf
https://www.lifeder.com/ejercicios-de-factorizacion/
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/polinomios/ejercicios-de-
factorizacion-y-raices-de-polinomios.html
https://www.ejerciciosweb.com/radicales/ejercicios-racionalizar.html