volumenes

1. VOLÚMENES DE UN SÓLIDO QUE TIENEN SECCIONES
PARALELAS CONOCIDAS PASO A PASO
Fuentes Jonathan

2. VOLUMEN DE UN SÓLIDO CON
SECCIONES PARALELAS
Una sección de un sólido S es
la región plana que se obtiene
cortando el sólido S con un
plano.
Queremos calcular el
volumen de un sólido
suponemos que conocemos el
área de cada una de las
secciones paralelas.
Denotaremos
por A( ) al área de la
sección correspondiente al
punto x y consideramos
una partición del intervalo
[a b, ].

3. Cuando un plano corta a
un sólido, la intersección
del plano y el sólido
forman una sección
transversal del cuerpo.
se considera una partición [pic] de [a,b] y se toma un
punto cualquiera wi en cada subintervalo [xi-1,xi],
con i=1,2,3,…n. Se construyen «n» cilindros rectos ci
de altura [pic] y área de la base A(wi).De esta forma,
el volumen [pic]de cada ci es: [pic], i=1,2,3,…n.
Para determinar el
volumen del sólido S
La suma de los volúmenes de los n cilindros es
una Suma de Riemann, la cual es una
aproximación del volumen V del sólido. Es
decir: [pic]
Puesto que la aproximación es mejor en la
medida que [pic], se define el volumen del
sólido como: [pic]
De esta manera, se puede
encontrar el volumen de
cualquier sólido siempre que se
conozca un elemento diferencial
y la formula para hallar su área.