Tarea 2: Teoría de probabilidades (Parte 2)

1. Departamento de Ciencias de la Computación y
Electrónica
Electrónica y Telecomunicaciones
2019.2
Análisis Estadístico y Probabilístico
Instructor de la materia: Francisco Sandoval, e-mail: fasandoval@utpl.edu.ec.
Homepage: https://sites.google.com/view/fasandovaln/
Tarea 2: Teoría de probabilidades (Parte 2)
Instrucciones:
Esta tarea debe ser entrega en la semana 3.
Para dar respuesta a la tarea se recomienda leer las páginas 36 a la 56 del capítulo 2
de [Albuquerque et al., 2008] y el capítulo 1 de [Spiegel, 1976].
La tarea será puntuada sobre 100 puntos.
1. Teoría
1. (20 Puntos) Defina los siguientes conceptos y de un ejemplo de cada uno de ellos:
(a) Probabilidad condicional
(b) Teorema de probabilidad total
(c) Regla de Bayes
2. (5 Puntos) ¿Cuándo dos eventos son estadísticamente independientes?
2. Problemas
3. (10 Puntos) Una caja contiene 2 bolas rojas y 3 azules. Hallar la probabilidad de que si dos
bolas se extraen aleatoriamente (sin remplazamiento)
(a) ambas sean azules,
(b) ambas sean rojas,
(c) una sea roja y la otra azul.
4. (10 Puntos) Demostrar que si P(A) > P(B) entonces P(A|B) > P(B|A).
5. (10 Puntos) Sea A1 = suceso “numero impar en el primer dado”, A2 = suceso “número
impar en el segundo dado”, A3 = suceso “total impar en ambos dados”. Demostrar que
A1, A2; A2, A3; A1, A3 son independientes pero que A1, A2, A3 no son independientes.
6. (10 Puntos) Una caja contiene 3 bolas azules y 2 rojas mientras que otra caja contiene 2
bolas azules y 5 rojas. Una bola extraída aleatoriamente de una de las cajas resulta azul.
¿Cuál es la probabilidad de haberla extraído de la primera caja?
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2. 7. (15 Puntos) A y B juegan 12 partidas de ajedrez de las cuales A gana 6, B gana 4 y 2
terminan en tablas (empatadas). Acuerdan jugar un torneo consistente en 3 partidas. Hallar
la probabilidad de que
(a) A gane las tres partidas,
(b) dos partidas terminen en tablas,
(c) A y B ganen alternativamente,
(d) B gane al menos una partida.
8. (20 Puntos) El panel de control de un equipo posee dos lámparas A y B. El equipo está
compuesto por dos módulos 1 y 2 sujetos a fallas. Cuando ocurre una falla en el equipo, la
probabilidad de que ella sea proveniente del módulo 1 es 0.3, y la probabilidad de que ella
sea proveniente del módulo 2 es 0.7. Si ocurre una falla en el equipo una de las dos lámparas
del panel se encienden. Además, se sabe que si la falla proviene del módulo 1, A se enciende
con probabilidad 0.6 y B se enciende con probabilidad 0.4. Por otro lado, si la falla proviene
del módulo 2, A se enciende con probabilidad 0.3 y B se enciende con probabilidad 0.7.
Determine:
(a) la probabilidad de que el módulo 1 haya fallado cuando A se enciende; y
(b) la probabilidad de que B se encienda cuando ocurre una falla.
Referencias
[Albuquerque et al., 2008] Albuquerque, J. P. d. A., Fortes, J. M. P., and Finamore, W. A. (2008).
Probabilidade, variáveis aleatórias e processos estocásticos.
[Spiegel, 1976] Spiegel, M. (1976). Probabilidad y Estadística: Teoría y 760 problemas resueltos.
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