Este documento contiene tres ejercicios resueltos sobre probabilidad. El primer ejercicio calcula la probabilidad de extraer fichas blancas y verdes de una bolsa. El segundo ejercicio calcula la probabilidad de extraer bolas de colores rojo y blanco de una urna. El tercer ejercicio calcula la probabilidad de que una pieza producida por dos máquinas sea defectuosa, y la probabilidad de que provenga de la primera máquina si es defectuosa.

1. Ejercicios resueltos.
1.1) Una bolsa tiene 3 fichas blancas, 2 fichas verde, si se escogen 2 dichas al azar y sin devolución,
cual es la probabilidad de que:
a) Ambas sean blancas.
b) Ambas sean verdes.
c) La primera sea blanca y la segunda sea verde.
Inicio
B
B
B
V
V
B
B
B
V
V
B
B
B
V
V
V
B
B
B
V
V
B
B
B
V

2. a) P(ambas blancas)=
6
20
=0.3
b) P(ambas verdes)=
2
20
=0.1
c) P(BR)=
6
20
=0.3
2.2) Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas rojas, 5blancas y 6 negras.
a) ¿cuál es la probabilidad que la bola sea roja ó blanca?
b) ¿cuál es la probabilidad de que no sea blanca?
a) ¿cuál es la probabilidad que la bola sea roja ó blanca?
P (roja)=
4
15
=0.266
P (blanca)=
5
15
= 0.333
b) ¿cuál es la probabilidad de que no sea blanca?
P (no Blanca)=1-
5
15
= 0.666
3.7) Dos máquinas A y B producen 100 y 200 piezas respectivamente. Se sabe que A produce un
5% de piezas defectuosas y B un 6%. Se toma una pieza y se pide:
a) La probabilidad de que sea defectuosa.
b) Sabiendo que es defectuosa la probabilidad de que provenga de la primera máquina.
Solución:
La posibilidad de que sea defectuosa.
Llamamos d al suceso seleccionar una pieza defectuosa y D al suceso seleccionar una pieza
defectuosa.
Hacemos un diagrama:

3. Se trata de calcular la posibilidad total que la pieza elegida sea defectuosa.
Sumamos las ramas donde al final aparezca un bote defectuoso.
Maquina A pieza defectuosa:
P (A∩D)=P (A).P (D/A)
P (A∩D)=
1
3
. 0.05
P (A∩D)=0.016
Maquina B pieza defectuosa.
P (B∩D)=P (B).P (D/B)
P (B∩D)=
2
3
. 0.03
P (B∩D)=0.02
0.95
B
2
3
x A
0.97
D
1
3
0.05
d
0.03
d
D

4. P (D) =P (A∩D) +P (B∩D)
=P (A). P(D/A) +P(B).P (D/B)
=0.016 + 0.02
=0.036
La probabilidad de que la pieza sea defectuosa es de 0.036.
b) Por el Teorema de Bayes. Sabiendo que a pieza seleccionada ha sido defectuosa.
Relacionamos la rama que nos piden con respecto a la probabilidad total:
Probabilidad de que provenga de la maquina A:
P (A/D) =
𝑃 (𝐴∩𝐷)
𝑃 (𝐷)
P (A/D) =
0.016
0.036
P (A/D) =0.444
La probabilidad de que la pieza defectuosa provenga de la primera máquina es de 0.444.