Tarea correspondiente a la primera semana del primer bimestre.

1. Departamento de Ciencias de la Computación y
Electrónica
Electrónica y Telecomunicaciones
2019.2
Análisis Estadístico y Probabilístico
Instructor de la materia: Francisco Sandoval, e-mail: fasandoval@utpl.edu.ec.
Homepage: https://sites.google.com/view/fasandovaln/
Tarea 1: Teoría de probabilidades (Parte 1)
Instrucciones:
Esta tarea debe ser entrega en la semana 2.
Para dar respuesta a la tarea se recomienda leer las páginas 15 a la 36 del capítulo 2
de [Albuquerque et al., 2008] y el capítulo 1 de [Spiegel, 1976].
La tarea será calificada sobre 100 puntos.
1. Teoría
1. (5 Puntos) ¿Qué elementos componen un sistema de probabilidad? Enumérelos.
2. (10 Puntos) Responda a los siguientes enunciados:
(a) Defina un espacio de muestras y describa sus principales características. A continuación,
escriba un ejemplo propio de un experimento y su espacio de muestras correspondiente.
(b) Se extrae una carta aleatoria de una baraja de 52 cartas. Describir el espacio de muestras
si
I. No se tiene en consideración el palo.
II. Si se tiene en cuenta el palo.
3. (10 Puntos) Consulte y de respuesta a las siguientes preguntas:
(a) ¿Qué es análisis combinatorio?
(b) Defina permutación y combinación y de dos ejemplos de cada uno.
4. (5 Puntos) A través de un gráfico, identifique el espacio de muestras del experimento:
“lanzar un par de dados y sumar el resultado obtenido”. Además, describa cuáles son los
puntos de muestra e identifique en el gráfico el evento particular “obtener un número par
como resultado de la suma de ambos dados”.
5. (10 Puntos) Las operaciones que envuelven subconjuntos del espacio de muestras (Ω) obe-
decen a las reglas y propiedades usuales de las operaciones de conjuntos. Recuerde y defina
los siguientes términos y operaciones:
(a) Igualdad e inclusión entre conjuntos
(b) Unión, intersección y diferencia de conjuntos
1

2. (c) Complemento del conjunto A.
(d) conjunto vacío, conjuntos disjuntos y clase.
(e) Describa las principales propiedades de los conjuntos.
6. (10 Puntos) Uno de los tres elementos de un sistema de probabilidad es el álgebra de
eventos. Defina el álgebra y de un ejemplo propio, acorde a la definición.
7. (10 Puntos) Existen diferentes formas de definir la medida de probabilidad o simplemente
llamada probabilidad. Enumere dos de esas definiciones, de un ejemplo de ellas y exponga
las limitaciones, si existieran, de cada una de las definiciones.
2. Problemas
8. (10 Puntos) Describir un espacio de muestras para cada uno de los siguientes experimentos
aleatorios:
(a) 3 lanzamientos de una moneda,
(b) lanzar una moneda hasta que aparezca un sello,
(c) el número de llamadas recibidas en una central telefónica,
(d) lanzar una moneda y un dado.
9. (10 Puntos) Determinar la probabilidad p, o un estimador de ella, para cada uno de los
sucesos siguientes:
(a) La aparición de un rey, as, jota de tréboles o reina de diamantes al extraer una sola
carta de una baraja común de 52 cartas.
(b) La suma 8 aparezca en un solo lanzamiento de un par de dados honrados.
(c) Un 7 u 11 resulte en un solo lanzamiento de un par de dados honrados.
10. (10 Puntos) ¿Cuántos números de cinco cifras pueden formarse con los dígitos 1, 2, 3, · · · ,
9 si
(a) los números deben ser impares
(b) las primeras dos cifras de cada número son pares?
11. (10 Puntos) Con 5 eléctricos y 6 electrónicos quiere formarse un comité de 3 eléctricos y 2
electrónicos, ¿Cuántos comités diferentes pueden formarse si
(a) no se impone ninguna restricción,
(b) dos eléctricos determinados deben estar en el comité,
(c) un electrónico determinado no debe estar en el comité?
Referencias
[Albuquerque et al., 2008] Albuquerque, J. P. d. A., Fortes, J. M. P., and Finamore, W. A. (2008).
Probabilidade, variáveis aleatórias e processos estocásticos.
[Cubero, 2001] Cubero, J. (2001). Dados y datos cómic hacia la estadística con probabilidad 0,95
de serlo.
[Seymour, 1991] Seymour, L. (1991). Teoría de conjuntos y Temas afines.
[Spiegel, 1976] Spiegel, M. (1976). Probabilidad y Estadística: Teoría y 760 problemas resueltos.
2