aquí podrás ver todo lo relacionado con las circunferencias

1. CIRCUNFERENCIAS
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
U.E. Colegio “Del Santísimo”
Integrantes:
Patricia Barradas #3
Eugenia Betancourt #4
Larry Cortez #15
Profesor: Miguel Gerdez
Asignatura: Matemáticas
Barquisimeto 29 de Mayo De 2018

2. DEFINICIÓN DE CIRCUNFERENCIA COMO
LUGAR GEOMÉTRICO: UNA CIRCUNFERENCIA
ES EL LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS
DE UN PLANO QUE EQUIDISTAN DE OTRO
PUNTO FIJO LLAMADO CENTRO.
Elementos de una Circunferencia:
Centro: punto central que está a la misma distancia de
todos los puntos pertenecientes a la circunferencia.
Radio: pedazo de recta que une el centro con cualquier
punto perteneciente a la circunferencia.
Cuerda: pedazo de recta que une dos puntos cualquiera de
una circunferencia.
Diámetro: mayor cuerda que une dos puntos de una
circunferencia. Hay infinitos diámetros y todos pasan por el
centro de la circunferencia.
Recta secante: recta que corta dos puntos cualesquiera de
una circunferencia.
Recta tangente: recta que toca a la circunferencia en un
solo punto y es perpendicular a un radio.

3. ECUACIÓN CANÓNICA DE LA CIRCUNFERENCIA
 Sean ahora las
coordenadas del centro
de la circunferencia
C(0;0) y el radio "r",
podemos utilizar la
siguiente ecuación
para determinar el
valor de "y"
correspondiente a un
valor de "x".
x ² – y ² = r ²

4. Ejercicios resuelto donde se utilice la
ecuación canoníca de la circunferencia

5. De la ecuación canoníca
determinamos el centro y el radio de la
circunferencia
h=4
y=1
r ²=5 => raíz de 5
(x-4) ² +(y+1) ² =5
(-4) ² (1) ²=r ²
-16 + 1 =r ²
15=r ²
Raíz de r ² = raíz de 25

6. (x-h) ² +(y-k) ²= r ²
(-1-2) ² +(5-1) ²= r ²
(-3) ² + (4) ²=r ²
-9 + 16 =r ²
-25=r ²
Raíz de r ² = raíz de 25

7. ECUACIÓN GENERAL DE LA
CIRCUNFERENCIA
Si conocemos el centro y el radio de una
circunferencia, podemos construir su ecuación
ordinaria, y si operamos los cuadrados,
obtenemos la forma general de la ecuación de la
circunferencia, así:
x ² + y² + Dx + Ey + F =0

8. Ejercicios resuelto donde se utilice la
ecuación general de la circunferencia

9. ENCONTRAR ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA DE
CENTRO EN C(-3,2) Y RADIO =6
Solución : en este caso a=-3 b=2y
r=6
Por lo tanto ( x-(-3) )² + ( y-2 )² = 6²
y desarrollando
x² + 9 + 6x + y² + 4 . 4y = 36
=> x² +y² + 6x -4y -23 =0
EJERCICIO

10. EJERCICIO 2
(x - 2)² + (y - 6)² = 4²
x² - 2(2x) + 2² + y² - 2(6y) + 6² = 4²
x² - 4x + 4 + y² - 12y + 36 = 16
x² + y² - 4x - 12y + 4 + 36 - 16 =0
x² + y² - 4x - 12y + 24 = 0
D = -4 , E = -12 , F = +24
Hallar la ecuación general de la circunferencia con centro
C(2;6) y radio r = 4

11. HALLAR LA ECUACIÓN GENERAL DE LA
CIRCUNFERENCIA CON CENTRO C(4;6) Y RADIO R = 8
(x + 4)² + (y - 6)² = 8²
x² - 2(4x) + 4² + y² - 2(6y) + 6² = 8²
x² - 8x + 16 + y² - 12y + 36 = 16
x² + y² - 8x - 12y + 16 + 36 - 16 =0
x² + y² - 8x - 12y + 20 = 0
D = -8 , E = -12 , F = +20
EJERCICIO 3