definición de circunferencia, elementos, ecuaciones, ejercicios resueltos

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la Educación
U.E. Colegio “Del Santísimo”
Barquisimeto Edo_Lara
CIRCUNFERENCIA
Integrantes:
Rosa Alvarado #1
Anais Fernández #15
Rosenny Giannitti #20
Prof : Miguel Gerdez

2. Distíngase del círculo, que es el lugar
geométrico de los puntos contenidos en el
interior de dicha circunferencia, o sea, la
circunferencia es el perímetro del círculo. Los
puntos de la circunferencia están a una distancia
igual al radio del centro del círculo, mientras los
demás puntos del círculo están a menor
distancia que el radio.
También se puede describir como la sección,
perpendicular al eje, de una superficie cónica o
cilíndrica, o como un polígono regular de
infinitos lados, cuya apotema coincide con su
radio.
Una circunferencia se define como el lugar
geométrico de los puntos del plano
equidistantes de otro, llamado centro de la
circunferencia.
DEFINICION

3. Centro: punto central que está
a la misma distancia de todos
los puntos pertenecientes a la
circunferencia.
Radio: pedazo de recta que
une el centro con cualquier
punto perteneciente a la
circunferencia.
Cuerda: pedazo de recta
que une dos puntos
cualquiera de una
circunferencia.
Diámetro: mayor cuerda
que une dos puntos de
una circunferencia. Hay
infinitos diámetros y
todos pasan por el
centro de la
circunferencia.
Recta secante: recta que
corta dos puntos
cualesquiera de una
circunferencia.
Recta tangente: recta que
toca a la circunferencia en un
solo punto y es
perpendicular a un radio.
Semicircunferencia: cada
uno de los dos arcos
delimitados por los
extremos de un
diámetro.
Arco: El arco de la
circunferencia es cada una
de las partes en que una
cuerda divide a la
circunferencia.
ELEMENTOS

4. El centro del a
circunferencia, indicado
por h y k, donde estos
números serían las
coordenadas del centro
C ( h, k); también nos
indica el radio,
representado por R . Si
quisiéramos saber cuál
es el centro y su radio,
haríamos lo siguiente(x-4)2 + (y +3)2= 9
Para sacar el centro, tomamos
los números que están entre
paréntesis, que son los valores
de h y k. Como en la forma
canónica tenemos un signo
negativo enfrente de los
números, eso nos quiere decir
que para tener el centro basta
con tomar los números entre
paréntesis con su signo
contrario, por lo que el centro
sería:
Ecuación canónica
(4,-3)
Ahora, para sacar el radio es
todavía más sencillo,
simplemente tomamos el
número que está seguido del
signo igual y sacamos su
raíz cuadrada, hacemos esto
porque en la forma canónica
tenemos R2, por los que si
quisiéramos saber el valor
del radio sólo basta con
hacer lo siguiente:
√9 =
3
R= 3
En caso de que el centro fuera el origen (0,0), la fórmula queda de la
siguiente manera:

5. Encuentre la ecuación de la
circunferencia de centro en
C(-3, 2) y radio 6
En este caso:
h :-3, k :2 y r:6.
Al sustituir estos valores en la
ecuación canónica, se
obtiene:
(x - (-3))² + (y - 2)² = 6²
(x + 3)² + (y - 2)² = 36
Al desarrollar los binomios en la
última igualdad y simplificar, se
obtiene finalmente:
x² + y² + 6x - 4y - 23 = 0
Hallar la ecuación de la
circunferencia con centro en
el origen y radio igual a 4.
Sabemos que la ecuación de
una circunferencia es
(x − h) 2 + (y − k) 2 = r 2
donde C(h, k) es el centro y r es el
radio.
En este caso tenemos, en
particular, que
C(0, 0) y r = 4.
Luego:
(x − 0)2 + (y − 0)2 = 42
2x + y 2 = 16
Ejercicios resueltos

6. Ecuación General
Ésta surge de
desarrollar la forma
canónica, aquí tenemos
el despeje:
(x – h)2 + (y – k)2 = r2
Lo que tenemos aquí
son dos binomios al
cuadrado, y un binomio
al cuadrado
desarrollado queda de
la siguiente manera:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
Por lo que siguiendo estas reglas nos queda
x2 – 2hx + h2 +y2 -2ky + k2 = r2
x2 – 2hx + h2 +y2 -2ky + k2 – r2 =0
Si lo ordenamos queda:
x2 + y2 – 2hx – 2ky + (h2 + k2 – r2) = 0
Y si a=2h b= – 2k y c= h2 +
k2 – r2
Entonces si queda
x2 + y2 +ax + by + c =0

7. Hallar la ecuación general de la circunferencia con
centro C(2;6) y radio r = 4
(x - 2)² + (y - 6)² = 4²
x² - 2(2x) + 2² + y² - 2(6y) + 6² = 4²
x² - 4x + 4 + y² - 12y + 36 = 16
x² + y² - 4x - 12y + 4 + 36 - 16 =0
x² + y² - 4x - 12y + 24 = 0
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