Matemática Trabajo grupal Tema: Cónicas

2. TRABAJO GRUPAL
Realizar las actividades de la página 192.
1.-Sea la siguiente gráfica:
a. ¿Cuáles son los elementos que definen de forma total a una circunferencia?
Los elementos principales que definen a una circunferencia son el radio y el centro.
CENTRO (C): es el punto interior.
RADIO (r): es el segmento que une el centro.
DIÁMETRO (D): es el segmento que une dos puntos D = 2r
CUERDA (K): es un segmento que une dos puntos y no necesariamente pasa
por el centro.
ARCO (a): parte de la circunferencia.
ÁNGULO CENTRAL (a): es el ángulo entre dos segmentos.
TANGENTE: Es la recta que intersecta a solo un punto de la circunferencia.
SECANTE: Es la recta que corta a la circunferencia, intersecando dos puntos
de ella

3. b. ¿Cuál es el valor del radio?
El valor del radio es 3.
𝑟 = 3
c. Escribe la ecuación respectiva
𝑥2
+ 𝑦2
= 𝑟2
𝑥2
+ 𝑦2
= (3)2
𝑥2
+ 𝑦2
= 9
d. ¿Cómo varía la ecuación de la circunferencia si el centro se traslada 4
unidades a la derecha?
Datos
C (4,0)
r = 3
Resolución
(𝒙 − 𝒉) 𝟐
+ (𝒚 − 𝒌) 𝟐
= 𝒓 𝟐
(𝒙 − 𝟒) 𝟐
+ (𝒚 − 𝟎) 𝟐
= 𝟗
( 𝒙 − 𝟒) + 𝒚 𝟐
= 𝟗

4. e. ¿Cómo se explicaría el hecho de que, al recorrer 4 unidades a la derecha, que
significaría un aumento de cuatro unidades (+4), en la ecuación aparezca (-4)?
Esto sucede, ya que la ecuación de la circunferencia es (𝒙 − 𝒉) 𝟐
+ (𝒚 − 𝒌) 𝟐
= 𝒓 𝟐
y al
momento de remplazar en la ecuación queda (𝒙 − 𝟒) 𝟐
+ 𝒚 𝟐
= 𝟗 , teniendo en cuenta
que – 𝒉 = 𝟒 y al resolver se obtiene 𝒉 = 𝟒.
f. En cambio ¿Cómo varía la ecuación de la circunferencia si el centro se
traslada tres unidades hacia arriba?
Datos
C (0,3)
r = 3
Resolución
(𝒙 − 𝒉) 𝟐
+ (𝒚 − 𝒌) 𝟐
= 𝒓 𝟐
(𝒙 − 𝟎) 𝟐
+ (𝒚 − 𝟑) 𝟐
= 𝟗
𝒙 𝟐
+ (𝒚 − 𝟑) 𝟐
= 𝟗
2.-Sea la gráfica:
a. ¿Cuál es la distancia del eje mayor?
Longitud eje mayor =10 2a
2𝑎 = 2(5)
2𝑎 = 10

5. b. ¿Cuál es la distancia del eje menor?
Longitud eje menor= 8 2b
2𝑏 = 2(4)
2𝑏 = 8
c. ¿Cuál es la ecuación de la gráfica?
Es una elipse con eje mayor paralelo a Y y el origen en su centro.
𝒙 𝟐
𝒃 𝟐
+
𝒚 𝟐
𝒂 𝟐
= 𝟏
𝒙 𝟐
(𝟒) 𝟐
+
𝒚 𝟐
(𝟓) 𝟐
= 𝟏
𝒙 𝟐
𝟏𝟔
+
𝒚 𝟐
𝟐𝟓
= 𝟏
d. ¿Cómo cambiaría la ecuación si el eje mayor se trasladase al eje horizontal
y el eje menor al eje vertical?
Sería una elipse con el eje mayor paralelo al eje x
𝒙 𝟐
𝒂 𝟐
+
𝒚 𝟐
𝒃 𝟐
= 𝟏
𝒙 𝟐
(𝟓) 𝟐
+
𝒚 𝟐
(𝟒) 𝟐
= 𝟏
𝒙 𝟐
𝟐𝟓
+
𝒚 𝟐
𝟏𝟔
= 𝟏
e. En una elipse, ¿Cuál de las variables entre a, b y c, es mayor?
𝒂 𝟐
= 𝟐𝟓 𝒂 = ±𝟓
𝒃 𝟐
= 𝟏𝟔 𝒃 = ±𝟒
𝒄 = √ 𝒂 𝟐 − 𝒃 𝟐
𝒄 = √(𝟓) 𝟐 − (𝟒) 𝟐
𝒄 = √𝟗
𝒄 = 𝟑
Respuesta: La variable ( 𝒂 = 𝟓) es el eje mayor, porque es la distancia del centro al
vértice

6. f. Según la gráfica, ¿cuál sería la ecuación si la elipse se traslada 2 unidades
hacia la derecha y 4 unidades hacia abajo?
Datos
−𝒉 = 𝟐
ℎ = −2
−𝒌 = −𝟒
𝑘 = 4
Nuevo centro 𝑪 = (−𝟐 ; 𝟒)
(𝑥 − ℎ)2
𝑏2
+
(𝑦 − 𝑘)2
𝑎2
= 1
(𝒙 − 𝟐) 𝟐
𝟏𝟔
+
(𝒚 + 𝟒) 𝟐
𝟐𝟓
= 𝟏
g. ¿Cómo diferenciamos si una elipse es paralela al eje x o paralela al eje y?
Se diferencia cuando un valor mayor se encuentra debajo del eje X la elipse es
paralela al eje contrario, es decir al eje de las Y.
3.- ¿Cómo se diferencia las ecuaciones canónicas de la elipse e hipérbole?
Se diferencia en el signo de la ecuación, ya que en la ecuación canónica de la elipse
se suman los términos y en la ecuación de la hipérbole se restan los términos.

7. Fórmula de la elipse Fórmula de la hipérbole
4.-Para la expresión 𝒙 𝟐
= −𝟐𝟎𝒚 el lado recto y la directriz son:
𝒙 𝟐
= −𝟐𝟎𝒚
𝑥2
= 4𝑝𝑦
−20𝑦 = 4𝑝𝑦
−20𝑦
4𝑦
= 𝑝
𝑝 = −5
Directriz:
𝒚 = −𝒑
𝒚 = −(−𝟓)
𝒚 = 𝟓
Lado recto:
𝑳𝑹̅̅̅̅ = | 𝟒𝒑|
𝑳𝑹̅̅̅̅ = | 𝟒(−𝟓)|
𝑳𝑹̅̅̅̅ = 𝟐𝟎
a. LR= 10, y =5
b. LR= 5, y =-4
c. LR= 20, y =5
d. LR= -20, y = -4
Parámetros de evaluación:
ORD NÚMERO DE LITERAL PUNTAJE
1. Literal # 1 2.5 puntos
2. Literal # 2 2.5 puntos
3. Literal # 3 2.5 puntos
4. Literal # 4 2.5 puntos
𝑥2
𝑎2
−
𝑦2
𝑏2
= 1
𝑥2
𝑎2
+
𝑦2
𝑏2
= 1