Trabajo grupal de matemáticas, cuatro ejercicios de la página 192 libro de Matemáticas del segundo de bachillerato general unificado.

1. Unidad Educativa Municipal “Fernández Madrid”
Integrantes: Flores Melanie #15
Cando Alisson #10
Erazo Camila #13
Curso: 2 BGU “G”
Trabajo Grupal.
1. Sea la siguiente gráfica:
a.- ¿Cuáles son los elementos que definen de forma total a una
circunferencia?
 Centro (C): punto interior
 Radio (r): segmento que une el centro
 Diámetro (D): segmento que une dos puntos
 Cuerda (K): segmento que une dos puntos no necesariamente para por
el centro
 Arco (A): parte de la circunferencia
 Angulo Central (α): ángulo entre dos segmentos
 Punto Interior (I): punto que está dentro de la circunferencia
 Punto Exterior (E): puntos que están fuera de la circunferencia
b.- ¿Cuál es el valor del radio?
𝑅 = 3
c. Escribe la ecuación respectiva
𝒙 𝟐
+ 𝒚 𝟐
= 𝒓 𝟐
𝒙 𝟐
+ 𝒚 𝟐
= 𝟑 𝟐
𝒙 𝟐
+ 𝒚 𝟐
= 𝟗
d. ¿Cómo varía la ecuación de la circunferencia si el centro se traslada 4
unidades a la derecha?
Nuevo centro (4; 0); radio = 3
( 𝒙 − 𝒉) 𝟐
+ ( 𝒚 − 𝒌) = 𝒓 𝟐
( 𝒙 − 𝟒) 𝟐
+ ( 𝒚 − 𝟎) = 𝟑𝟐
( 𝒙 − 𝟒) 𝟐
+ 𝒚 𝟐
= 𝟗 𝒐 𝒙 𝟐
− 𝟖𝒙 + 𝒚 𝟐
+ 𝟏𝟔 = 𝟗

2. e.- ¿Cómo explicaría el hecho de que, al recorrer 4 unidades a la derecha,
que significaría un aumento de cuatro unidades (+4), en la ecuación aparezca
(-4)?
Como la ecuación de una circunferencia es (𝒙 − 𝒉) 𝟐
+ (𝒚 − 𝒌) 𝟐
= 𝒓
Si h=4, k=0 y su radio se sigue en 3 al reemplazar en la ecuación queda
(𝒙 − 𝟒) 𝟐
+ 𝒚 𝟐
= 𝟗
f.- En cambio ¿Cómo varía la ecuación de la circunferencia si el centro se
traslada tres unidades hacia arriba?
Nuevo centro (0; 3)
Radio =3
( 𝒙 − 𝒉) 𝟐
+ ( 𝒚 − 𝒌) 𝟐
= 𝒓 𝟐
( 𝒙 − 𝟎) 𝟐
+ ( 𝒚 − 𝟑) 𝟐
= 𝟑𝟐
𝒙 𝟐
+ (𝒚 − 𝟑) 𝟐
= 𝟗 𝒐 𝒙 𝟐
+ 𝒚 𝟐
− 𝟔𝒚 + 𝟗 = 𝟗
2. Sea la gráfica:
a. ¿Cuál es la distancia del eje mayor?
2𝑎
2𝑎 = 2(5)
2𝑎 = 10
La longitud del eje mayor es 10
b. ¿Cuál es la distancia del eje menor?
2𝑏
2𝑏 = 2(4)
2𝑏 = 8
La longitud del eje menor es 8
c. ¿Cuál es la ecuación de la gráfica?
Elipse con eje mayor paralelo a Y y el centro en el origen
𝑥2
16
+
𝑦2
25
= 1
d. ¿Cómo cambiaría la ecuación si el eje mayor se trasladase al eje
horizontal y el eje menor al eje vertical?
Sería una elipse con el eje mayor paralelo al eje x
𝑥2
25
+
𝑦2
16
= 1
e. En una elipse, ¿Cuál de las variables entre a, b y c, es mayor?
a es el eje mayor, porque es la distancia del centro al vértice
f. Según la gráfica, ¿cuál sería la ecuación si la elipse se traslada 2 unidades
hacia la derecha y 4 unidades hacia abajo?
Nuevo centro (2;−4)
(𝑥 − 2)2
16
+
(𝑦 + 4)2
25
= 1
g. ¿Cómo diferenciamos si una elipse es paralela al eje x o paralela al eje y?
Cuando el valor más grande esta debajo de las x la elipse es paralela al eje
x, caso contrario es paralela al eje de las Y

3. 3.- ¿Cómo se diferencian las ecuaciones canónicas de la elipse e
hipérbola?
La ecuación de la elipse es:
𝑥2
𝑎2 +
𝑦2
𝑏2 = 1 Con a y b diámetros mayor y menor, respectivamente.
La hipérbola tiene una forma similar
Pero es la diferencia de los términos:
𝑥2
𝑎2 −
𝑦2
𝑏2 = 1 (Para hipérbola de eje focal horizontal.
Y por último la parábola de eje focal horizontal y centrada y^2 = 4px, con p
la distancia al foco que estará sobre el eje de las x.
4.- Para la expresión 𝒙 𝟐
− 𝟐𝟎𝒚 el lado recto y la directriz es:
a) LR= 10,y=5 Dirección: Hacia bajo
b) LR= 5,y=-4 Vértice: (0,0)
c) LR= 20,y=5 Foco: (0,-5)
d) LR= -20,y=-4 Eje de simetría: x=0
Directriz: y=5
−20𝑦
−20
=
𝑥2
−20
𝑦 = −
𝑥2
20
𝑦 = 𝑎(𝑥 − ℎ)2
+ 𝑘
𝑎 = −
1
20
ℎ = 0
𝑘 = 0
1
4𝑎
=
1
4(−
1
20
)
−
1
4
20
= −
1
4(1)
20
= −
1
4.1
4.5
= −
1
1
5
= −(1)(5) =
−5 = (0,5) = 𝑥 = 0 𝑦 = 5
X Y
-2 -1/5
-1 -
1/20
0 0
1 -
1/20
2 -1/5