Guia datos agrupados 8º bàsico tipo Simce

1. PUNTAJETOTAL
PUNTAJEOBTENIDO
Guía de Aprendizaje
Nº 6
“Tabla de distribución de frecuencias
para datos agrupados”
Calificación
Contenidos: Intervalos, Marca de Clase, Frecuencia Absoluta, Frecuencia Absoluta Acumulada,
Frecuencia Relativa, Frecuencia Relativa Acumulada.
Objetivos: Ordenar, organizar y tabular la información para datos agrupados.
Tabla de Distribución de Datos Agrupados
Una tabla de distribución está compuesta por columnas, donde cada columna representa
un concepto estadístico, el cual nos va a indicar, como guardar los datos en dicha tabla:
Las columnas que componen una tabla de distribución son los siguientes: Columna 1:
Intervalos, Columna 2: Marca de Clase, Columna 3: Frecuencia Absoluta, Columna 4:
Frecuencia Absoluta Acumulada, Columna 5: Frecuencia Relativa, Columna 6: Frecuencia
Relativa Acumulada.
Intérvalo
[X´i-1 – X´1[
Marca de
Clase
Xi
Frecuencia
Absoluta
ni
Frecuencia
Absoluta
Acumulada
Ni
Frecuencia
Relativa
fi
Frecuencia
Relativa
Acumulada
Fi
i=1 X´0 – X´1 X1 n1 N1 f1 F1
i=2 X´1 – X´2 X2 n2 N2 f2 F2
i=3 X´2 – X´3 X3 n3 N3 f3 F3
i=4 X´3 – X´4 X4 n4 N4 f4 F4
i=5 X´4 – X´5 X5 n5 N5 f5 F5
I=6 X´5 – X´6 X6 n6 N6 f6 F6
L.I L.S Xi =
X2=X´1+X´2
2
N2 = n1 + n2
fi =
f2= n2
n
F2=f1 + f2

2. La Tabla de Distribución de frecuencia de datos se divide en columnas donde estará la
información recopilada:
En la primera columna están ubicados los datos están agrupados en Intervalos, se determinan
cuántos datos pertenecen a cada clase X´i-1 – X´1 i Є IN. El Intervalo siempre tiene un punto
inicial y un punto final. Para ubicar la información en los intervalos debemos tener presente:
a) El menor valor del intervalo recibe el nombre de límite inferior, lo denotaremos por L.I. y
el mayor valor del intervalo recibe el nombre de límite superior, lo denotaremos por L.S.
b) El menor valor o primer valor de la información debe estar en el primer intervalo y el
mayor valor o ultimo valor debe estar en el ultimo intervalo.
c) El intervalo puede ser abierto, es decir A= [2-5[ donde 5 no pertenece a A
d) El intervalo puede ser cerrado, es decir A= [2-5] donde 5 pertenece a A
e) Los intervalos los simbolizaremos por: X´i-1 – X´1 por lo tanto el 1ª intervalo sería:
_1ª fila intervalo X´0 – X´1, 2ª fila intervalo X´1 – X´2, etc.
f) La amplitud del intervalo es arbitraria pero una vez que se elige es igual para todos
los demás intervalos. Lo denotaremos por la letra c.
En la segunda columna está ubicada la Marca de clase Xi, se define como el punto medio del
intervalo y se simboliza como Xi = .
Si tenemos una gran cantidad de datos recopilados siempre se debe usar intervalos, pero si
tenemos una pequeña cantidad de datos no es necesario usar intervalos, y para estos casos la
marca de clase pasa a ser fundamental, ya que va a representar las variables que tiene el
problema.
Variable, se define como algo que cambia.
En la tercera columna están ubicadas las Frecuencias Absolutas que denotamos por ni, es
las veces que se repite una variable. La suma de todas las frecuencias absolutas nos da el
tamaño de la muestra que es el total de datos que se tienen, es la suma de los ni, lo denotamos
por la letra “n”.
Simbólicamente
El símbolo ∑ es la abreviatura de una cantidad de números sumados.
En la cuarta columna están ubican las Frecuencias Absolutas Acumuladas, que denotamos
por la letra Ni, y como su nombre lo indica se obtiene sumando las frecuencias absolutas hasta
el punto que se indica, por ejemplo: _ N1 = n1, N2 = n1 + n2, N3 = n1 + n2 + n3
En la quinta columna están las Frecuencias Relativas que lo denotamos por la letra “fi”, es el
porcentaje de ocurrencia de un suceso (probabilidad), se define como el cuociente entre las
frecuencias absolutas y el tamaño de la muestra, es decir:

3. fi =
Además la suma de las frecuencias relativas es siempre igual a uno.
Simbólicamente
En la sexta columna está ubicada la Frecuencia Relativa Acumulada que
denotamos por “Fi” y corresponde a la suma de las frecuencias relativas hasta
el punto de la variable que se indica. Por ejemplo: F1=f1; F2=f1 + f2; F3=f1 + f2 + f3
Equivalencia, también se define la frecuencia relativa acumulada como Fi=
el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada y el total de la muestra.
También se pueden agregar dos columnas la séptima y octava para ubicar las frecuencias
relativas porcentuales y las frecuencias relativas acumuladas en porcentaje y poder comparar los
valores con más comodidad.
Situación problemática: Los siguientes números corresponden a la Estatura de 40 alumnos de
un colegio básico:
160-167-163-148-151-158-166-157-153-151-150-155-162-164-166-167-171-165-166-152-150-
147-162-152-155-158-164-157-158-155-160-154-153-156-160-159-158-163-161-159.
a) Encuentre los seis intervalos
b) Llene la tabla
[X,
i-1-X,
i] X i fa
n1
fa ac.
Ni
f r
fi
fr ac.
Fi
n=
c) Lea la tercera fila
___________________________________________________
___________________________________________________
d) ¿Cuántos alumnos tienen 159 centímetros de estatura?______________________________
e) ¿Cuántos alumnos tienen a lo más 160 cm. de estatura? ____________________________
f) ¿Cuántos alumnos tiene a lo menos 165 cm. de estatura? ____________________________
g) ¿Cuántos alumnos tienen entre 150 y 165 cm. de estatura? __________________________
h) ¿Qué % de alumnos tiene 160 cm? _____________________________________________
i) ¿Qué % de alumnos tiene entre 155 y 165 cm? ____________________________________
j) ¿Qué % de alumnos tiene a lo menos 165 cm? ____________________________________
k) ¿Qué % de alumnos a lo más tiene 155 cm? ______________________________________

4. Actividad:
- Pueden trabajar en grupos de a 3 hasta 5 alumnos
- Presentar la información al curso
Situación problemática: Se realizó una encuesta a 30 familias de una comuna sobre la
duración de las ampolletas. La información que se obtuvo fue la siguiente:
A siete familias las ampolletas les duraban entre 20 y 26 días, una familia dijo que las
ampolletas les duraron más de 62 días, a cinco familias las ampolletas les duraban entre 34 y 40
días, a tres familias las ampolletas les duraban entre 55 y 61 días, a ocho familias las ampolletas
les duraban entre de 27 y 33 días, a dos familias las ampolletas les duraban entre 48 y 54 días.
1) Represente esa información en una tabla de distribución
2) Encuentra el intervalo
3) Lea los datos de la tercera fila
4) ¿Cuál sería el promedio de duración de las ampolletas?
[X´i-1 – X´1] Xi ni Ni fi Fi fi % Fi %
n=
Responder nº 3 y nº4:
___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
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