Calcular la flecha en el punto medio de la viga simplemente apoyada de la figura cuando actúa sobre ella una carga P ubicada a ¼ de la distancia entre apoyos L.

1. Curso de Estabilidad IIb
Ing. Gabriel Pujol
Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la
Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires
Teoremas de Energía
Resolución del Ejercicio N° 5 de la
Guía de la Práctica – TP N° 8

2. Veamos el siguiente ejemplo:
Es de nuestro interés calcular la flecha en el
punto medio de la viga simplemente apoyada
de la figura cuando actúa sobre ella una carga
P ubicada a ¼ de la distancia entre apoyos L
Resolución
Trazamos el diagrama de cuerpo libre y el de
momentos flexores
𝐑𝐀 =
𝟑
𝟒
𝐏 𝐑𝐁 =
𝐏
𝟒
𝐌𝐏 =
𝟑 ∙ 𝐏 ∙ 𝐋
𝟏𝟔
 



































L
x
L
L
x
P
x
R
L
x
x
R
x
M
A
A
4
4
4
0
𝑅𝐴 =
3
4
∙ 𝑃 ; 𝑅𝐵 =
1
4
∙ 𝑃
𝐌𝐂 =
𝐏 ∙ 𝐋
𝟖
 
 



















8
4
2
16
3
4
2
4
L
P
L
P
L
R
x
M
L
P
L
R
x
M
A
L
A
L

3. Veamos el siguiente ejemplo:
Si queremos calcular la deformación de la viga
(desplazamiento vertical) en el punto C,
aplicamos en dicho punto una carga auxiliar
(ficticia), unitaria, en la dirección que se
quiere calcular la deformación.
Cálculo de la flecha en C:
Los momentos generados por esta fuerza
serán:
 
   
 






































4
2
2
4
2
2
2
2
2
2
0
2
2
*
*
2
*
*
*
*
L
l
L
F
L
L
F
x
M
L
x
L
x
L
x
L
F
L
x
x
x
F
x
M l
𝐌𝐂 =
𝐋
𝟒

4. Veamos el siguiente ejemplo:
… y resolviendo la integral con tablas (por partes):
   
J
E
L
P
L
L
L
P
J
E
dx
J
E
x
M
x
M
L
C





























 
3
*
1
512
1
4
8
16
3
3
1

Cálculo de la flecha en C:
𝐌𝐂 =
𝐋
𝟒
𝐌𝐏 =
𝟑 ∙ 𝐏 ∙ 𝐋
𝟏𝟔
𝐌𝐂 =
𝐏 ∙ 𝐋
𝟖
C
𝐌𝐏 =
𝐋
𝟖

5. Veamos el siguiente ejemplo:
… y resolviendo la integral con tablas (por partes):
Cálculo de la flecha en C:
𝐌𝐂 =
𝐋
𝟒
𝐌𝐏 =
𝟑 ∙ 𝐏 ∙ 𝐋
𝟏𝟔
𝐌𝐂 =
𝐏 ∙ 𝐋
𝟖
C
𝐌𝐏 =
𝐋
𝟖
J
E
L
P
L
L
L
PL
L
L
PL
EJ
C





























3
2
1536
11
4
4
2
8
8
4
8
2
16
3
6
1


6. Veamos el siguiente ejemplo:
… y resolviendo la integral con tablas (por partes):
Cálculo de la flecha en C:
𝐌𝐂 =
𝐋
𝟒
𝐌𝐏 =
𝟑 ∙ 𝐏 ∙ 𝐋
𝟏𝟔
𝐌𝐂 =
𝐏 ∙ 𝐋
𝟖
C
𝐌𝐏 =
𝐋
𝟖
J
E
L
P
L
L
PL
EJ
C













3
3
96
1
2
4
8
3
1

J
E
L
P
C
C
C
C








3
3
2
1
268
15





7. Bibliografía
Estabilidad II - E. Fliess
Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo
Mecánica de materiales - F. Beer y otros
Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez
Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana
Resistencia de materiales - V. Feodosiev
Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer
Resistencia de materiales - S. Timoshenko

8. Muchas Gracias