Para la barra en el estado de carga indicado se pide:
1. Dibujar los diagramas de características previo análisis cinemático.
2. Dimensionar la sección de la barra.
3. Hallar la ecuación de las rotaciones absolutas y la ecuación de la elástica.
4. Calcular el corrimiento vertical máximo (flecha máxima).
5. Dibujar el diagrama de rotaciones absolutas y
corrimientos verticales.
Teoremas de Energía - Resolución Ejercicio N° 1.pptxgabrielpujol59
Calcular aplicando el teorema de los Trabajos Virtuales la barra del Ejercicio N° 1 del capítulo “Deformaciones en la Flexión”:
1. La rotación absoluta de los extremos A y B.
2. La rotación relativa de los extremos A y B.
3. El corrimiento vertical en el punto C.
4. Compara resultados con los obtenidos en el ejercicio Nº 1 del Trabajo Práctico Nº 7.
Estados de Tensión y Deformación - Resolución Ejercicio N° 5.pptxgabrielpujol59
En una chapa sometida a un estado de plano de deformación se conoce las dilataciones epsilon n1, epsilon
n2, epsilon n3 para tres direcciones concurrentes a un punto “O”. Se pide para el haz de direcciones contenida en la chapa:
1. Determinar analíticamente las dilataciones principales.
2. Determinar la dilatación y la distorsión correspondiente a una dirección n.
3. Determinar las direcciones y deformaciones principales.
4. Trazar la circunferencia de deformaciones y verificar los valores obtenidos en los puntos 1, 2 y 3.
5. Calcular la dilatación para una dirección normal al plano de la chapa, escribir el tensor deformación y determinar analíticamente las tensiones principales.
6. Trazar la circunferencia de Mohr para tensiones y deformaciones, transformar la circunferencia de deformaciones en una circunferencia de tensiones y verificar los valores de las tensiones principales
Teoremas de Energía - Resolución Ejercicio N° 1.pptxgabrielpujol59
Calcular aplicando el teorema de los Trabajos Virtuales la barra del Ejercicio N° 1 del capítulo “Deformaciones en la Flexión”:
1. La rotación absoluta de los extremos A y B.
2. La rotación relativa de los extremos A y B.
3. El corrimiento vertical en el punto C.
4. Compara resultados con los obtenidos en el ejercicio Nº 1 del Trabajo Práctico Nº 7.
Estados de Tensión y Deformación - Resolución Ejercicio N° 5.pptxgabrielpujol59
En una chapa sometida a un estado de plano de deformación se conoce las dilataciones epsilon n1, epsilon
n2, epsilon n3 para tres direcciones concurrentes a un punto “O”. Se pide para el haz de direcciones contenida en la chapa:
1. Determinar analíticamente las dilataciones principales.
2. Determinar la dilatación y la distorsión correspondiente a una dirección n.
3. Determinar las direcciones y deformaciones principales.
4. Trazar la circunferencia de deformaciones y verificar los valores obtenidos en los puntos 1, 2 y 3.
5. Calcular la dilatación para una dirección normal al plano de la chapa, escribir el tensor deformación y determinar analíticamente las tensiones principales.
6. Trazar la circunferencia de Mohr para tensiones y deformaciones, transformar la circunferencia de deformaciones en una circunferencia de tensiones y verificar los valores de las tensiones principales
Teoría de Estado Límite - Resolución Ejercicio N° 7.pptxgabrielpujol59
El árbol de transmisión construido en acero que se observa en la figura, se encuentra apoyado sobre dos cojinetes A y B y en su extremo C tiene una polea de peso PC y radio RC cuya correa soporta en régimen en marcha esfuerzos de tracción constante T1 y T2 y transmite una potencia N a n [rpm]. Se solicita:
Teoría de Estado Límite - Resolución Ejercicio N° 7.pptxgabrielpujol59
El árbol de transmisión construido en acero que se observa en la figura, se encuentra apoyado sobre dos cojinetes A y B y en su extremo C tiene una polea de peso PC y radio RC cuya correa soporta en régimen en marcha esfuerzos de tracción constante T1 y T2 y transmite una potencia N a n [rpm]. Se solicita:
Deformaciones en la Flexión - Resolución Ejercicio N° 7.pptx
1. Deformaciones en la
Flexión
Resolución del Ejercicio N° 7 de la
Guía de la Práctica – TP N° 4
(Ejercicio IV del Complemento Teórico)
Curso de Estabilidad IIb
Ing. Gabriel Pujol
Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la
Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires
2. Para la barra en el
estado de carga
indicado se pide:
1. Dibujar los diagramas de características
previo análisis cinemático.
2. Dimensionar la sección de la barra.
3. Hallar la ecuación de las rotaciones
absolutas y la ecuación de la elástica.
4. Calcular el corrimiento vertical máximo
(flecha máxima).
5. Dibujar el diagrama de rotaciones
absolutas y corrimientos verticales.
Enunciado
Datos: L=7,4 m; P=4,5 t; q=1,8 t/m; adm=1400 Kg/cm2; adm=800 Kg/cm2; E=2,1x106 Kg/cm2;
Perfil “doble T” (DIN 1025)
3. Para la barra en el
estado de carga
indicado se pide:
Se trata de una barra isostáticamente sustentada pues posee
un apoyo móvil y uno fijo que restringen sus tres (3) grados
de libertad. Además no existen vínculos aparentes pues la
normal del apoyo móvil no pasa por el punto fijo “B”.
Resolución
Calculamos las reacciones de vínculo RA y RB.
Planteando el equilibrio respecto del eje “y” y
tomando momento respecto de “A” y se tiene:
𝑴𝑨 = 𝟎 = 𝑷 ∙
𝑳
𝟐
+ 𝒒 ∙
𝑳𝟐
𝟐
− 𝑹𝑩 ∙ 𝑳
𝑭𝑽 = 𝟎 = 𝑷 + 𝒒 ∙ 𝑳 − 𝑹𝑨 − 𝑹𝑩
→
𝑹𝑨 = 𝟖, 𝟗𝟎 𝒕
𝑹𝑩 = 𝟖, 𝟗𝟎 𝒕
𝑹𝑨 𝑹𝑩
4. Trazamos los diagramas de características, y
dado que existe simetría geométrica y de
cargas, el diagrama de momentos será
simétrico y el de corte antimétrico.
Resolución
Dimensionamos la sección de la barra
considerando despreciable el efecto del
esfuerzo de corte.
𝑾𝒙 =
𝑴𝒎𝒂𝒙
𝝈𝒂𝒅𝒎
=
𝟐𝟎, 𝟔𝟒𝟔 × 𝟏𝟎𝟑 𝒌𝒈 ∙ 𝒄𝒎
𝟏𝟒𝟎𝟎
𝒌𝒈
𝒄𝒎𝟐
→ 𝑾𝒙= 𝟏𝟒𝟕𝟒, 𝟕𝟏 𝒄𝒎𝟑
Debemos seleccionar de la tabla de perfiles un perfil que posea un
módulo resistente (Wx) igual o mayor al calculado
5. Seleccionamos para los perfiles DIN 1025
𝑾𝒙 = 𝟏𝟕𝟒𝟎 𝒄𝒎𝟑
≥ 𝟏𝟒𝟕𝟒, 𝟕𝟏 𝒄𝒎𝟑
Resolución
Debemos seleccionar de la tabla de perfiles un perfil que posea un
módulo resistente (Wx) igual o mayor al calculado
→ 𝑷𝑵𝑰 𝟒𝟐𝟓
…con las siguientes características:
→
𝑭 = 𝟏𝟑𝟐 𝒄𝒎𝟐
𝑱𝒙 = 𝟑𝟔𝟗𝟕𝟎 𝒄𝒎𝟒
𝑾𝒙 = 𝟏𝟕𝟒𝟎 𝒄𝒎𝟑
𝑱𝒚 = 𝟏𝟒𝟒𝟎 𝒄𝒎𝟒
𝑾𝒚 = 𝟏𝟕𝟔 𝒄𝒎𝟑
𝑺𝒙 = 𝟏𝟎𝟐𝟎 𝒄𝒎𝟑
→ 𝝈𝒎𝒂𝒙=
𝟐𝟎, 𝟔𝟒𝟔 × 𝟏𝟎𝟑
𝒌𝒈 ∙ 𝒄𝒎
𝟏𝟕𝟒𝟎 𝒄𝒎𝟑
= 𝟏𝟏𝟖𝟔, 𝟓𝟓
𝒌𝒈
𝒄𝒎𝟐
≤ 𝟏𝟒𝟎𝟎
𝒌𝒈
𝒄𝒎𝟐
= 𝝈𝒂𝒅𝒎
→ 𝝈𝒎𝒂𝒙=
𝑴𝒎𝒂𝒙
𝑾𝒙 [𝑷𝑵𝑰𝟒𝟐𝟓]
6. Lo haremos a partir de las siguientes relaciones:
Calculemos ahora la ecuación de las rotaciones
absolutas y la ecuación de la elástica
Resolución
𝒒 = −
𝒅𝑸
𝒅𝒙
1 ; 𝑸 =
𝒅𝑴
𝒅𝒙
2 ; 𝜽 = −
𝒅𝜼
𝒅𝒙
3 𝜼, corrimientos verticales
𝒅𝜽
𝒅𝒙
=
−𝑴
𝑬 ∙ 𝑱
= −
𝒅𝟐𝜼
𝒅𝒙𝟐 → 𝜽 = −
𝑴
𝑬 ∙ 𝑱
𝒅𝒙 =
−𝟏
𝑬 ∙ 𝑱
𝑴 ∙ 𝒅𝒙 4
Por la simetría de geométrica y de cargas las funciones también tendrán una distribución
simétrica () y antimétrica (). Calculamos las funciones para el intervalo L – L/2 y luego
extendemos las funciones a la totalidad del intervalo 0 – L. Partimos de la relación (1):
𝒒 = −
𝒅𝑸
𝒅𝒙
→ 𝑸 = − 𝒒 ∙ 𝒅𝒙 = −𝒒 ∙ 𝒙 + 𝑪𝟏 𝑪𝟏, constante de integración
𝑸
𝒙=𝑳
= 𝑹𝑨 condición de borde → 𝑪𝟏= 𝑹𝑨 + 𝒒 ∙ 𝑳 → 𝑸 = −𝒒 ∙ 𝒙 + 𝑹𝑨 + 𝒒 ∙ 𝑳
11. Bibliografía
Estabilidad II - E. Fliess
Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo
Mecánica de materiales - F. Beer y otros
Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez
Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana
Resistencia de materiales - V. Feodosiev
Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer
Resistencia de materiales - S. Timoshenko
