1. PERÍODO II-2009
MAT-21234
MATEMATICA III
República Bolivariana de Venezuela / Ministerio del Poder Popular Para la Defensa CORTE 1 / GUIA
Universidad Nacional Experim ental Politécnica de la Fuerza Arm ada Bolivariana DE EJERCICIOS
Núcleo Anzoátegui - Extensión Puerto Píritu UNIDAD 1
PARTE 2
Coordinación Académica
UNEFAB PROFESORA
Ing. Mindiany
Navarro
1) FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.
1.1) Sea g ( x, y, z ) = x 3 − 4 yz 2 , obtenga
a) g (1,3,-2),
b) g (2a,-4b,3c)
c) g ( x 2 , y 2 , z 2 )
d) g (y, z,-x)
1.2) F ( x, y ) = 25 − x 2 − y 2 , F(3,- 4), F(u, 3v)
xy 2
1.3) F ( x, y ) = , F(3, 4)
y2
2) LIMITES DE UNA FUNCION
2.1) Lim F(x,y), si: ( x 2 + 2 x 2 y − y 2 + 2)
( x, y ) → (−2,1)
F ( x, y ) = y 4 − x 4
2.2) Calcular el Lim F(x,y), si:
y2 + x2
( x, y ) → (2,−3)
3x − 2 y
2.3) Calcular el Lim F(x,y), si:
x + 4y
( x, y ) → (4,−1)
INCREMENTO Y DIFERENCIAL TOTAL
3.1) Si f ( x, y ) = 3x 2 + 2 xy − y 2 , calcule:
a) ∆f (1,4) , el incremento de f en (1,4)
b) ∆f (1,4) , cuando ∆x = 0.03 y ∆y = −0.02
3.2) Hallar la diferencial total de la f ( x, y ) = xy 2
3.3) Hallar la diferencial total de la f ( x, y ) = x 2 + y 2
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2. 3) GRADIENTE
4.1) Hallar el grad Z es el punto (5,2), si:
Z = 3 x 2 + 2 xy − y 2
4.2) Hallar el grad Z en el punto (2,-3), si
Z = 4 x 3 − xy 2 + 3 y − 7
4.3) Hallar el grad Z en el punto (-4,2,-6), si
xy 2 z
Z= 4
x + y3 + z3
4) REGLA DE CADENA
5.1) F ( x, y ) = Senx 2
5.2) F ( x, y ) = ( x 2 + 4) −2
5.3) F ( x, y ) = (5 x 2 − 3x + 8)3
5) DERIVADAS DE FUNCIONES IMPLICITAS
∂f ∂f
6.1) Calcular y , siendo f(x,y,z) = 4 x 2 z + x 2 y 3 + 2 z 2 − 2 yz + 4 = 0
∂x ∂y
∂z ∂z
6.2) ) Calcular y , siendo z(x,y) = xy 2 + x − 2 y − 2 = 0
∂x ∂y
∂z ∂z 2
6.3) ) Calcular y , siendo z(x,y) = 3 xy 4 + 2 x 3 + y +3 = 0
∂x ∂y
6) CRITERIO DE HESSIANO
7.1) Encontrar los extremos relativos de la función F ( x, y ) = x 3 + y 3 + 8 xy 2 + 4 x = 0
según Hessiano.
7.2) Encontrar los extremos relativos de la función F ( x, y ) =4 x 3 + xy 2 + 3 y − 7 = 0
Según Hessiano
7) MULTIPLICADORES DE LAGRANGE
8.1) F ( x, y ) = 25 − x 2 − y 2 , con una restricción x 2 + y 2 − 4 y = 0
8.2) F ( x, y ) =4 x 2 + 2 y 2 + 5 , con una restricción x 2 + y 2 − 2 y = 0
8.3) F ( x, y ) =x 2 + y 2 + z 2 , con una restricción 3 x − 2 y + z − 4 = 0
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