1. IV CURSO DE BANCA DE INVERSIÓN Y MERCADO
DE CAPITALES
ADMINISTRACIÓN DE CARTERA DE
RENTA FIJA
1

2. TEMARIO
I. Relación precio–retorno de los bonos.
II. Volatilidad: propiedades y características.
III. Medidas de volatilidad.
IV. Aplicaciones
2

3. I. RELACIÓN PRECIO – RETORNO
DE LOS BONOS
3

4. YTM Y VALOR DE UN BONO
Precio
P0
P1
yield
y0 y1
4

5. Cupón
9% 9% 6% 6% 0% 0%
TABLA 01 Años para maduración
5 25 5 25 5 25
Yield Precio
6.00% 112.7953 138.5946 100.0000 100.0000 74.4094 22.8107
7.00% 108.3166 123.4566 95.8417 88.2722 70.8919 17.9053
8.00% 104.0554 110.7411 91.8891 78.5178 67.5564 14.0713
8.50% 102.0027 105.1483 89.9864 74.2587 65.9537 12.4795
8.90% 100.3966 100.9962 88.4983 71.1105 64.7017 11.3391
8.99% 100.0396 100.0989 88.1676 70.4318 64.4236 11.0975
9.00% 100.0000 100.0000 88.1309 70.3570 64.3928 11.0710
9.01% 99.9604 99.9013 88.0943 70.2824 64.3620 11.0445
9.10% 99.6053 99.0199 87.8654 69.6164 64.0855 10.8093
9.50% 98.0459 95.2539 86.3214 66.7773 62.8723 9.8242
10.00% 96.1391 90.8720 84.5565 63.4881 61.3913 8.7204
11.00% 92.4624 83.0685 81.1559 57.6712 58.5431 6.8767
12.00% 88.9599 76.3572 77.9197 52.7144
5 55.8395 5.4288

6. II. VOLATILIDAD: PROPIEDADES Y
CARACTERÍSTICAS
6

7. VOLATILIDAD DE PRECIO DE BONOS
• La Tabla 01 ilustra la propiedad de la relación
inversa entre el precio de un bono con su
rendimiento para seis bonos diferentes,
asumiendo que el valor par de todos los bonos es
US$ 100 y que los cupones se pagan
semestralmente.
7

8. VOLATILIDAD DE PRECIO DE BONOS
• La Tabla 02 presenta, para los mismos seis bonos,
el cambio porcentual en el precio de cada bono
como consecuencia de cambios de diverso orden
en el yield, asumiendo un rendimiento inicial del
9%.
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9. PROPIEDADES DE LA VOLATILIDAD DE PRECIOS
• Aunque los precios de todos los bonos cambian
en dirección opuesta al cambio en el rendimiento,
el cambio porcentual no es el mismo para todos
los bonos.
9

10. PROPIEDADES DE LA VOLATILIDAD DE PRECIOS
• Para cambios muy pequeños en el rendimiento, el
cambio porcentual en el precio, para un bono
dado, es aproximadamente igual, sin importar si
ese cambio pequeño en el rendimiento fue un
incremento o decremento.
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11. PROPIEDADES DE LA VOLATILIDAD DE PRECIOS
• Para cambios grandes en el rendimiento, el
cambio porcentual en el precio no es el mismo si
se da un incremento o un decremento.
• Para un cambio dado en “basis points” en el
rendimiento, el cambio porcentual en el precio es
mayor si es un decremento a si es un incremento.
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12. CARACTERÍSTICAS QUE AFECTAN SU
VOLATILIDAD
• Dados un tiempo para maduración y un
rendimiento inicial, entre menor sea la tasa
cupón, mayor será la volatilidad de precio de un
bono.
• Dada una tasa cupón y un rendimiento inicial,
entre mayor sea el plazo para maduración, mayor
será la volatilidad del precio del bono.
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13. CARACTERÍSTICAS QUE AFECTAN SU
VOLATILIDAD: YIELD
A mayor rendimiento de un bono, menor será su
volatilidad de precios.
Tasa cupón Años
9% 25%
Nuevo precio Cambio en Cambio en
Yield inicial Precio inicial
(*) precio (US$) precio (%)
7% 123.46 110.74 -12.72 -10.30
8% 110.74 100.00 -10.74 -9.70
9% 100.00 90.87 -9.13 -9.13
10% 90.87 83.07 -7.80 -8.58
11% 83.07 76.36 -6.71 -8.08
12% 76.36 70.55 -5.81 -7.61
13% 70.55 65.50 -5.05 -7.16
14% 65.50 61.08 -4.42 -6.75
(*) Por un incremento de 100 "basis points" en el yield
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14. III. MEDIDAS DE VOLATILIDAD
14

15. MEDIDAS DE VOLATILIDAD DE PRECIOS
Dollar Value of one basis point - DV01
Es el cambio en el precio de un bono como
consecuencia del cambio en un punto base en su
rendimiento. Usualmente el DV01 se expresa
como un valor en dólares por cada millón de
dólares de valor nominal.
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16. DOLLAR VALUE OF ONE BASIS POINT
Precio inicial Nuevo precio
Bono DV01
(*) (**)
5 años - Cupón de 9%
25 años - Cupón de 9%
5 años - Cupón de 6%
25 años - Cupón de 6%
5 años - Cupón de 0%
25 años - Cupón de 0%
(*) Asumiendo un rendimiento inicial de 9%
(**) Asumiendo un nuevo rendimiento de 9.01%
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17. MEDIDAS DE VOLATILIDAD DE PRECIOS
Duración de Macaulay
1C 2C + ... + nC n + nM n
+
(1+ y/2) (1+ y/2) 2 (1+ y/2) (1+ y/2)
2P
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18. MEDIDAS DE VOLATILIDAD DE PRECIOS
Duración Modificada
Duración de Macaulay
Duración Modificada =
(1 + y/2)
Es decir:
dP 1 = - Duración Modificada
dy P
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19. Halle la duración de Macaulay y la duración
modificada de un bono a 5 años, con cupón 9%
anual pagado semestralmente y negociado a valor
par.
Valor
Periodos Flujo de (t) *
presente de VP de FC
(t) caja (FC) VP de FC
US$ 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(*) Flujos de caja por cada US$ 100 de valor nominal19

20. Calcule la duración de Macaulay y la duración
modificada para los siguientes bonos:
Duración de Duración
Bono
Macaulay modificada
5 años - Cupón de 9%
25 años - Cupón de 9%
5 años - Cupón de 6%
25 años - Cupón de 6%
5 años - Cupón de 0%
25 años - Cupón de 0%
20

21. DURACIÓN MODIFICADA
• Si se multiplican ambos lados de la última
ecuación por el cambio en el rendimiento (dy),
obtenemos una aproximación al cambio % en el
precio de un bono por un cambio en el yield:
dP / P = - (Duración Modificada) (dy) (100)
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22. DURACIÓN MODIFICADA
• Dado un bono a 25 años, cupón de 6% y precio $
70.3570. La duración modificada es de 10.62. Si el
yield cambia en 10 puntos base, el cambio
porcentual aproximado del precio del bono es:
-10.62 * (0.0010) (100) = -1.06%
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23. DURACIÓN Y CONVEXIDAD
Precio
precio real
P0 precio estimado
y0 y1 yield
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24. MEDIDAS DE VOLATILIDAD DE PRECIOS
Convexidad
• Es la segunda derivada de la ecuación del precio
de un bono, dividida por el precio:
convexidad = d2P 1
dy2 P
• El cambio % en el precio debido a la convexidad
se define como:
(convexidad) (dy)2 (100)
=
dP 1
P 2 24

25. ¿CÓMO MEDIMOS LA CONVEXIDAD?
d2P
dy 2
=
Σ t (t +1) C
4 (1 + y/2) 2
+
n (n +1) M
4(1 + y/2) 2
d2P 1
convexidad =
dy2 P
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26. • Calcula la convexidad
Facial Cupón yield Convexidad =
100 9% 9%
Periodos Flujo de caja VP de (t) * (t) * (t+1)*
VP de FC
(t) (FC) US$ 1 VP de FC VP de FC
1 4.5 0.9569 4.3062 4.3062 8.6124
2 4.5 0.9157 4.1207 8.2413 24.7239
3 4.5 0.8763 3.9434 11.8301 47.3202
4 4.5 0.8386 3.7737 15.0948 75.4740
5 4.5 0.8025 3.6113 18.0563 108.3375
6 4.5 0.7679 3.4556 20.7333 145.1331
7 4.5 0.7348 3.3066 23.1462 185.1696
8 4.5 0.7032 3.1644 25.3152 227.8368
9 4.5 0.6729 3.0281 27.2525 272.5245
10 104.5 0.6439 67.2904 672.9040 7401.9487
100.0002 826.8798 8497.0807
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27. DURACIÓN MODIFICADA Y CONVEXIDAD
• Determine la duración modificada y la
convexidad para cada uno de los siguientes casos:
Duración
Bono Convexidad
modificada
5 años - Cupón de 9%
25 años - Cupón de 9%
5 años - Cupón de 6%
25 años - Cupón de 6%
5 años - Cupón de 0%
25 años - Cupón de 0%
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28. VOLATILIDAD DE PRECIOS DE BONOS
• Considere el bono a 25 años con cupón de 6% y
precio de $ 70.3570. La duración modificada de
este bono es de 10.62% y su convexidad es de
182.92. Suponga que el rendimiento cambia
instantáneamente de 9% a 11% (200 basis points).
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29. VOLATILIDAD DE PRECIOS DE BONOS
• El cambio porcentual aproximado del precio del
bono debido a la duración es:
dP
= - (duración modificada) (dy) (100)
P
dP
= - (10.62) (0.02) (100) = -21.24%
P
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30. VOLATILIDAD DE PRECIOS DE BONOS
• El cambio porcentual aproximado del precio del
bono debido a la convexidad es:
dP = (1/2) (convexidad) (dy)2 (100)
P
dP = (1/2) (182.92) (0.02)2 (100) = 3.66%
P
30

31. VOLATILIDAD DE PRECIOS DE BONOS
• Por lo tanto, el cambio porcentual aproximado del
precio del bono debido a la duración modificada
y a la convexidad es:
-21.24% + 3.66% = -17.58%
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