EXAMEN DE OLIMPIADA DE MATEMÁTICA

2. 23.er
gr. – JOSÉ MARTI
01. Camila compró 6 blusas a S/.15 cada una
¿cuánto gastó?
A. S/.60 B. S/.75 C. S/.90
D. S/.85 E. S/.100
02. Resolver:
56 + 33 – 22 + 45 – 30
A. 76 B. 82 C. 72
D. 54 E. 32
03. Si: 2 5 1A y
3 3 3
8 7 6
B
9 9 9
  
  
calcular A+ B
A. 5 B. 3 C. 2
D. 4 E. 1
04. Si Edwin compró 5 juguetes a S/.8 cada
uno, 10 chocolates a S/. 2 cada uno y 20
cuadernos a S/.3 cada uno, ¿cuánto gastó
en total?
A. S/.60 B. S/.80 C.S/.100
D. S/.110 E. S/.120
05. Calcular el valor de "E".
1 2E 2 5
3 3
 
A. 5 B. 8 C. 7
D. 9 E. 6
06. Calcular: A = (120  12) + (30 10)
A. –5 B. 10 C. 20
D. 13 E. 12
07. Calcular: B = (4 × 10 + 5) + 16 × 2
A. 67 B.77 C. 40
D. 30 E. 12
08. Resolver:
10 + x – 5 = 4
A. 5 B. –1 C. 4
D. 1 E. 0
09. Resolver:
x 4
2
 

A. 7 B. 6 C. 8
D. 1 E. 5
10. Calcular:
A = 20° + 115
– 121
A. 4 B.–10 C. 10
D. 9 E. 6
11. Calcular el perímetro de la región
sombreada.
A. 25 u
B. 30 u
C. 35 u 5u
A D
CB
D. 40 u
E. 45 u
12. Calcular "x", si el perímetro del triángulo
equilátero es 30 u.
A. 10 u
B. 20 u
C. 30 u
A C
B
x
D. 40 u
E. 50 u
13. Calcular el perímetro del rectángulo.
A. 10 u
B. 20 u
C. 30 u 3u
5uA D
B C
D. 40 u
E. 16 u

3. 33.er
gr. – JOSÉ MARTI
14. De la figura, calcular el perímetro.
A. 20 u
B. 21 u
C. 22 u
6u
4u 4u
5u
5uA
B
C
D
E
D. 23 u
E. 24 u
15. Calcular el perímetro.
A. 26 8
7
B. 28
C. 32
D. 30
E. 34
16. Hallar "x".
5 (11) 6
7 (10) 3
4 (x) 5
A. 9 B. 1 C. 10
D. 8 E. 7
17. Hallar el total de triángulos:
A. 2 B. 3 C. 5
D. 6 E. 4
18. ¿Qué letra continúa?
A, C, F, J, Ñ, ______
A. R B. S C. U
D. V E. T
19. ¿Qué letra continúa?
A, D, G, J, M, _____
A. Ñ B. O C. N
D. P E. Q
20. ¿Qué número continúa?
1, 6, 11, 16, 21, ___
A. 23 B. 24 C. 26
D. 25 E. 27
21. Hallar "x".
7 (10) 3
6 (12) 6
5 ( x ) 4
A. 10 B. 12 C. 14
D. 9 E. 11
22. ¿Cuántos rectángulos hay?
A. 4 B. 6 C. 10
D. 12 E. 8
23. Hallar "x".
5 8 13
7 4 11
6 9 x
A. 13 B. 15 C. 14
D. 17 E. 16
24. ¿Cuántos triángulos hay?
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
E. 9
25. Hallar "x".
7 5 12
3 4 8
4 1 x
A. 5 B. 6 C. 4
D. 3 E. 7

4. 43.er
gr. – JOSÉ MARTI
26. ¿Qué número continúa?
3, 5, 7, 9, 11, 13, ____
A. 14 B. 15 C. 17
D. 16 E. 18
27. Si: a = a  a.Calcular 8
A. 16 B. 64 C. 32
D. 36 E. 8
28. Hallar "x".
3 4 2
5 6 9
8 10 x
A. 12 B. 10 C. 13
D. 11 E. 15
29. ¿Qué letra continúa?
A, C, E, G, I, ____
A. K B. J C. L
D. N E. M
30. ¿Qué número continúa?
3, 6, 9, 12, 15, ___
A. 16 B. 18 C. 20
D. 19 E. 21

6. 24.to
gr. – JOSÉ MARTI
01. Efectuar:
P = (1 × 2 × 3 × 4 – 20)4 + 39  13 + 1
A. 3 B.9 C. 219
D. 125 E.5
02.Si B 89A
C 7
 , calcular A + B + C + 1
A. 18 B. 13 C. 21
D. 19 E. 25
03. ¿Cuánto le falta a
3
7
para ser el triple de
5
2
?
A.
46
7
B.
33
7
C.
99
14
D.
39
14
E.
66
14
04. Resolver e indicar la suma de cifras del
resultado de:
56 + 33 + 36 × 5 – 50  25 + 1
A. 13 B. 14 C. 15
D. 16 E. 17
05. Sabiendo que:
A = 9 × 5  3 – 2
B = 8 × 5 – 4 (25  5)
C = 6 × 16  8 + 4 × 5
Calcular A + B + C + 1
A. 63 B. 64 C. 65
D. 66 E. 67
06. Calcular:
A = 32
+ (–2)5
– 42
A. 39 B.–39 C.4
D. 6 E. 10
07. Calcular:
B = (–12)2
– 62
+ 2
A. 10 B. 4 C. 102
D. 110 E. 11
08. Calcular:
C = 150
– 181
+ 251
A. 8 B. 7 C. 6
D. 5 E. 4
09. Simplificar:
D = x9
x5
x–8
A. x6
B. x2
C.x
D. 1 E. 0
10. Simplificar:
A = x10
 x17
x–15
A. x B. x2
C. x12
D. 1 E. 0
11. Calcular el área del círcuo de radio igual a
6 m.
A. 16 m2
B. 20 m2
C. 36 m2
6m
O
D. 40 m2
E. 50 m2
12. Calcular el área de la región sombreada.
A. 8 m2
B. 12 m2
C. 16 m2
8m
A B
C
D
O
D. 20 m2
E. 24 m2

7. 34.to
gr. – JOSÉ MARTI
13. Calcular el área de la región sombreada,
si R = 8 m y r = 2 m.
A. 50 m2
B. 56 m2
C. 60 m2
R
rD. 64 m2
E. 70 m2
14. Calcular el área de la región sombreada,
si AB es diámetro.
A. 1 m2
B. (2 – 1) m2
C. (5 – 2) m2
1m 2m
5m
D. (5 – 1) m2
E. 6 m2
15. Calcular "x" siABCD es un trapecio de área
igual a 30 m2
.
A. 2 m
B. 4 m
C. 6 m
x DA
B C2m
6m
D. 8 m
E. 10 m
16. Calcular "x" en:
10 6 8
12 5 3
20 x 7
A. 2 B. 4 C. 5
D. 9 E. 8
17. Calcular "a + b" en:
90
84
78
72
66
a
b
A. 110 B. 114 C. 116
D. 120 E. 122
18. Cuántos triángulos hay en:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
19. Hallar "a + b".
2
12
22
a
b
52
A. 36 B. 38 C. 40
D. 64 E. 74
20. ¿Cuántos triángulos hay en total?
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
E. 9
21. Calcular "x".
7 (6) 5
18 (10) 2
6 (x) 16
A. 9 B. 10 C. 11
D. 12 E. 13
22. Si un ciclista decide recorrer 120 km y ya
recorrió un tramo de 65 km, ¿cuánto le falta
por recorrer?
A. 35 km B. 40 km C. 45 km
D. 50 km E. 55 km

8. 44.to
gr. – JOSÉ MARTI
23. ¿Cuántos cubos simples hay en la
siguiente figura?
A. 6 B. 8 C. 10
D. 11 E. 12
24. Determinar la cantidad de cuadriláteros:
A. 6
B. 8
C. 10
D. 14
E. 18
25. Calcular "x".
A. 3
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9
26. Calcular "x".
16 17 33
20 x 44
16 20 36
A. 20 B. 22 C. 24
D. 26 E. 28
27. Si Perico compró un CD a S/.13 y lo vendió
a S/.17, ¿cuánto dinero ganó?
A. S/.1 B. S/.2 C. S/.3
D. S/.4 E. S/.5
28. Hallar "a + b".
18 26
22 a
34
b
A. 62 B. 64 C. 66
D. 68 E. 70
29. Hallar "x".
13 (6) 12
11 (21) 37
17 (x) 21
A. 11 B. 13 C. 14
D. 15 E. 18
30. ¿Cuántos cubos hay en la siguiente figura?
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
E. 10
1
9
6
4
3
2
4
1
2
16 9 x

10. 25.to
gr. – JOSÉ MARTI
01. Si un lapicero pilot cuesta S/.2,18 ¿cuánto
costará una docena?
A. S/.26,61 B. S/.27,14 C. S/.26,16
D. S/.25,16 E. S/.24,14
02. Si: 12,42
a,b
4,6
 ; calcular (a × b)
A. 2 B. 9 C. 12
D. 14 E. 7
03. Resolver:
37 281 866
10 100 1000
 
A. 11,263 B. 12,163 C. 16,263
D. 11,269 E. 10,261
04. Hallar la fracción generatriz de 0,39 y dar
como respuesta la suma de cifras de su
numerador.
A. 2 B. 3 C. 4
D. 5 E. 6
05. Calcular la diferencia positiva entre la par-
te entera y la parte decimal no periódica
del siguiente número decimal: 17,55666...
A. 36 B. 55 C. 66
D. 38 E. 17
06. María tiene 72 limones y vende los 4/9 de
estos. ¿Cuántos limones le quedan?
A. 30 B. 32 C. 42
D. 40 E. 48
07. Henry compró 7 litros y medio de gaseosa
¿cuántos vasos de 1/8 de litro se podrá lle-
nar?
A. 50 B. 55 C. 57
D. 60 E. 65
08. Si la distancia de "A"  "C" es de
1
35 km
3
y de "A"  "B" es de
1
21 km
2
. Hallar la dis-
tancia de "B"  "C".
A B C
A.
111
2
B.
110
3
C.
111
6
D.
513
6
E.
215
3
09. Calcular:
3 3A 5 16 8 64    
A. 24 B. 14 C. 4
D. 5 E. 1
10. Calcular:
B 9 1 81  
A. 45 B. 75 C. 5
D. 15 E. 30
11. Calcular:
8 316 3
C 2 4 
A. 28 B. 18 C. 7
D. 5 E. 8
12. Si:
a 3 21
1
2 b
2
t 3x y
son términos semejantes
5
t x y
9
   

 

calcular "a + b"
A. 16 B. 26 C. 36
D. 25 E. 55

11. 35.to
gr. – JOSÉ MARTI
13. Completar:

3 12
partelineal
7 x y 
A. variable
B. exponentes
C. término
D. constante
E. expresión algebraica
14. Reducir:
M = –15n + 5n
A. 5n B. –10n C. 13n
D. 8n E. 15n
15. Reducir:
16x + 5y – 14x + 12y
A. x + y B. 17x + 2y C. 27x
D. 2x + 17y E. x + y
16. Calcular:
37B 1 8 4    
A. 1 B. –1 C. 2
D. 3 E. 4
17. Calcular la medida del segmento AB.
5m
8m
BA
A. 10 m B. 13 m C. 14 m
D. 15 m E. 12 m
18. Calcular la medida del segmento AB.
7m
A
8m
18m
B
A. 5 m B. 3 m C. 4 m
D. 6 m D. 2 m
19. Calcular la medida del segmento AB.
x+4m 7 m
21m
x
A B C D
A. 9 m B. 10 m C. 12 m
D. 8 m E. 7 m
20. Encontrar el valor de "x" en la figura:
A. 35°
B. 40°
C. 45°
10°
30°
x
A
B
C
D
D. 50°
E. 65°
21. Encontrar el valor de "x".
A. 20°
B. 40°
C. 30°
110°
120° x C
B
A
D
D. 50°
E. 60°
22. Encontrar el valor de "x" en:
A. 30°
B. 40°
C. 35° 70°2x+30°
A
B C
D
D. 45°
E. 20°
23. Analogía numérica: hallar "x".
2 (12) 7
8 (22) 3
5 (x) 6
A. 27 B. 28 C. 29
D. 30 E. 31

12. 45.to
gr. – JOSÉ MARTI
24. ¿Cuántos cuadriláteros hay?
A. 70 B. 80 C. 90
D. 100 E. 110
25. Operadores matemáticos:
27n2m@n = m + ,
hallar: 7 @ 3
A. 58 B. 59 C. 60
D. 61 E. 62
26. Sucesiones numéricas: hallar Ax B.
31; 25; 32; 24; A; B
A. 757 B. 758 C. 759
D. 760 E. 761
27. Analogía numérica: hallar "x".
7 (53) 8
9 (24) 3
6 ( x ) 5
A. 24 B. 25 C. 26
D. 27 E. 28
28. ¿Cuántos triángulos hay?
A. 31 B. 30 C. 29
D. 28 E. 27
29. ¿Cuántos cuadriláteros hay?
A. 60 B. 61 C. 62
D. 63 E. 64
30. Distribución numérica: hallar "x".
18 41 35
19 24 21
x 65 56
A. 34 B. 35 C. 36
D. 37 E. 38

14. 26.to
gr. – JOSÉ MARTI
01. Restar: 2 1 1 1de
3 9 2 5
       
   
A.
13
90
B.
2
15
C.
13
180
D.
11
90
E.
47
180
02. Hallar el valor de "a", si a34a 5

A. 0 B. 5
C. 10 D. Más de una
E. N.A.
03. Si 4 panes cuestan S/.10 ¿cuánto costarán
2 docenas de dichos panes?
A. S/.30 B. S/.40 C. S/.50
D. S/.60 E. S/.80
04. Si a + b = 12, calcular ab ba
A. 24 B. 120 C. 144
D. 132 E. N.A.
05. Si un número aumenta en su 50% se ob-
tiene 27. Hallar el número.
A. 54 B. 9 C. 18
D. 36 E. 45
06. Hallar a + b + c, si 457 = 9abc
A. 14 B. 16 C. 17
D. 18 E. 20
07. ¿Qué fracción representa la parte som-
breada del siguiente gráfico?
A. 2/8
B. 8/30
C. 1/4
D. 2/7
E. 3/8
08. Hallar el número que resulta de restar la
fracción propia menos la impropia de los
siguientes números:
7 15y
10 30
A. 2/10 B. 1/5 C. 6/30
D. 1/2 E. 3/4
09. Resolver:
A = (x – 1)2
A. x2
+ 2x B. x2
– 3
C. x2
– 2x + 1 D. x2
+ 2x – 3
E. x2
+ 2x – 1
10. Resolver:
(x + 3)(x – 5) + 15
A. x2
– 2x + 3 B. x2
+ 3
C. x2
– 5 D. x2
+ 9
E. x2
– 2x
11. Resolver:
7 9
5 7
24x y z
3x yz
A. –8x2
z2
B. xz C. 3zx2
D. –8z2
E. –8
12. Si: T(x, y, z) = 2x3
yz5
+ 12x4
y6
z + 5y
calcular: G.A. + G.R.(x)
A. 25 B. 19 C. 17
D. 13 E. 15
13. Resolver:
12 3 20 5
9 3
20x y 32x y
A
5xy 8x y
 
A. x13
y4
B. y4
x10
C. 7xy D. xy
E. 8x11
y2

15. 36.to
gr. – JOSÉ MARTI
14. Si: Q(x)=–25x2
+ 1
calcular: Q(–2)
A. 99 B. –99 C.13
D. 19 E.35
15. Resolver:
(x + 3)(x – 1)
A. x2
– 3 B. x2
+ 2x
C. 3 D. x2
+ 2x – 3
E. x2
16. Si: P(a,b,c) = 3a3
b15
c7
calcular: G.R.(a) + G.R.(c)
A. –10 B.10 C.25
D. 45 E. 21
17. Si ABCD es un trapecio rectángulo,
calcular "x".
A. 18°
B. 10°
C. 16°
5x
13x
D. 20°
E. 19°
18. Calcular el valor de "x".
A. 30°
B. 31°
C. 32°
2x
3x-12°
x
A O B
DC
D. 33°
E. 34°
19. Calcular "y – x".
A. 17°
B. 37°
C. 20° 3x+2°
y
53°D. 10°
E. 30°
20. Calcular la suma de los ángulos interiores
de un heptágono regular.
A. 720° B. 540° C. 900°
D. 1080° E. 1260°
21. Calcular el número de vértices de un polí-
gono regular cuya suma de ángulos inte-
riores es 1080°.
A. 7 B. 8 C. 9
D. 10 E. 11
22. Observar el cuadrilátero y determinar "x".
A. 15°
B. 18°
C. 16°
80°
4x
110°
6x
D. 19°
E. 17°
23. Si a  b = ab – ba,
calcular: (2  5) + (1  1)
A. 6 B. 7 C. 8
D. 9 E. 10
24. La suma de dos números es 102 y su dife-
rencia es 24. ¿Cuál es su producto?
A. 4257 B. 2457 C. 2547
D. 2047 E. 7452
25. Calcular el número de cuadriláteros en la
figura:
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9

16. 46.to
gr. – JOSÉ MARTI
26. El número que sigue es:
1; 6; 31; 156; ____
A. 781 B. 780 C. 871
D. 872 E. 779
27. El valor de "x" es:
2 (32) 5
3 (81) 4
6 (x) 2
A. 25 B. 36 C. 12
D. 64 E. 32
28. Si a # b = a . b + (a – b)
calcular: (2 # 1) + (5 # 4)
A. 22 B. 24 C. 25
D. 23 E. Muy difícil
29. ¿Qué número sigue en la siguiente suce-
sión?
3; 4; 8; 11; 44; ___
A. 64 B. 88 C. 49
D. 50 E. 60
30. Si: A = 2A – 1
hallar: 3
A. 13 B. 14 C. 15
D. 17 E. 16

18. 21.er
año – JOSÉ MARTI
01. Si
x 6 5
x 4

 ;
además x – y = 15, calcular "y".
A. 12 B. 6 C. 10
D. 9 E. 8
02. Hallar la cuarta diferencia de 56; 38 y 42
A. 20 B. 24 C. 18
D. 28 E. 32
03. Si el complemento aritmético de N es 324,
calcular 4N.
A. 2704 B. 2708 C. 1296
D. 1268 E. 2276
04. La suma de los tres términos de una sus-
tracción es 100; si el sustraendo excede a
la diferencia en 12. Determinar el valor del
sustraendo.
A. 69 B. 50 C.19
D. 81 E. 31
05. Si
a b
3 4
 ; además a2
+ b2
= 100,
calcular a + b
A. 29 B. 14 C. 28
D. 50 E. 9
06. La razón entre las edades de Marcos y su
hijo es de 8 a 3; ambas edades suman 55
años ¿qué edad tendrá su hijo el próximo
año?
A. 18 B. 15 C. 14
D. 16 E. 22
07. Al dividir un número N entre 7, el cociente
es 5 y el residuo es máximo. Determinar N.
A. 35 B. 45 C.43
D. 37 E. 41
08. Si: ab m 72
ab n 120
 
 
Calcular: ab mn
A. 192 B. 182 C. 1972
D. 840 E. 1272
09. Reducir:
3n 1 3n
2n n
2 2
3 2 2


 
A. 1 B. 2 C. 2n
D. 3 E. 3n
10. Reducir: 8x x x x
A. x2
B. x3
C. x
D.
7
8x E.
1
8x
11. Si x [3; 7 indicar a qué intervalo pertene-
ce 3x – 2.
A. 7; 19] B. [7; 19
C. 9; 21 D. [9; 21
E. [9; 19]
12. Factorizar x4
– 16. Indicar el número de
factores primos lineales.
A. 1 B. 2 C. 5
D. 3 E. 4
13. Resolver:
20x 19y 50
19x 20y 28
 

 
Calcular: x + y
A. –1 B. 0 C. 1
D. 3 E. 2

19. 31.er
año – JOSÉ MARTI
14. Si: P(x, y) = xn
y5
+ 10x8
y – 40x3
ym
es un polinomio homogéneo o.
Calcular: "m n"
A. 20 B. 24 C. 16
D. 30 E. 17
15. Factorizar: 25x4
+ 10x2
y + y2
A. (x + y)2
B. (5x+ y)2
C. (x + 5y)2
D. (5x2
+ y)2
E. (x2
+ 5y2
)2
16. Si (a + b)x4
+ (b + c)x2
+ (a + c)  0
Calcular: (a + b + c + 3)3
A. 9 B. 27 C. 81
D. 1 E. 3
17. En la figura, calcular "x".
A. 1 u
B. 2 u
C. 3 u 2x
8u
3x
12u
D. 4 u
E. 5 u
18. En el siguiente gráfico, calcular EF, si
1 2 3/ / / /
  L L L .
A. 1 u
B. 2 u
C. 3 u
1
2
3
x
2u
2u
x
C D
EB
A F
D. 4 u
E. 6 u
19. Si ABCD es un cuadrado y el triángulo
AED es equilátero, ¿cuánto mide ?
A. 40°
B. 45°
C. 50°
E
B C
DA
D. 60°
E. 70°
20. Calcular el valor de AC, si AB = 12 2 u.
A. 12 u
B. 16 u
C. 28 u
45° 37°
A
B
C
D. 30 u
E. 36 u
21. Calcular el valor de "x + y".
A. 25 u
B. 28 u
C. 30 u 37°
y x
17u8u
D. 35 u
E. 42 u
22. Si las regiones mostradasson equivalentes
(poseen la misma área), calcular "R".
2 u R
O OA B
A. 1 u B. 2 u C. 2 u
D. 2 2 u E. 3 u
23. Hallar el número que falta:
143 (17) 225
346 (21) 521
215 ( ) 415
A. 15 B. 16 C. 17
D. 18 E. 19
24. Hallar el total de triángulos en:
A. 4
B. 5
C. 6
D. 2
E. N.A.

20. 41.er
año – JOSÉ MARTI
A
B37
68A
A
B8
B5
- CA
CA
- -
A852
36
B3A
B08
-B72
ABB
- 28
36
B3A
25. ¿Cuál es el número que excede a 70 en la
misma medida en que 120 excede a 40?
A. 140 B. 150 C. 160
D. 170 E. 180
26. ¿Qué número sigue?
8; 10; 14; 20; 32; 46; 74; _____
A. 102 B. 96 C. 98
D. 100 E. 104
27. Si:
Hallar: A + B – C
A. 9 B. 8 C. 6
D. 3 E. 2
28. Si x = 2 x - 2 +1
además: 1 = 0
Calcular: 5
A. 2 B. 5 C. 6
D. 4 E. 3
29. Si:
Hallar Ax B.
A. 10 B. 20 C. 3
D. 4 E. 6
30. ¿Qué número continúa?
8 10 16 28 48; ; ; ; ;...
3 9 19 33 51
A.
76
71
B.
82
73
C.
78
73
D.
76
72
E.
78
71

22. 22.do
año – JOSÉ MARTI
01. Si: MCD (18A; 42B) = 360; Hallar MCD
(12A; 28B). Dar como respuesta la suma
de las cifras del resultado.
A. 120 B. 240 C. 180
D. 200 E. 110
02. En una urna por cada 5 bolas rojas hay 6
bolas negras y 4 bolas azules, si la
diferencia de bolas rojas y azules es 18,
determinar el total de bolas en la urna si
solo hay los tres colores de bolas.
A. 240 B. 140 C. 180
D. 270 E. 3600
03. La suma de los cuadrados de los términos
de una proporsión es 221. Hallar la suma
de los términos.
A. 18 B. 30 C. 16
D. 17 E. 25
04. ¿Cuántos divisores comunes tienen los
números 240; 360 y 420?
A. 24 B. 18 C. 12
D. 19 E. 20
05. ¿Cuántas cifras tiene el número cuya ter-
cera cifra es de cuarto orden?
A. 5 B. 6 C. 7
D. 4 E. 3
06. Si el promedio de "n" términos es a + 21.
Si a cada término se le resta 10 unidades,
el nuevo promedio es:
A. a B. a + n C. n
D. a + 31 E. a + 11
07. Repartir N D.P. a 3, 4 y 2 e I.P. 2, 3 y 5; si
las dos primeras partes suman 850, deter-
minar la diferencia positiva de las dos últi-
mas partes.
A. 280 B. 180 C. 120
D. 130 E. 150
08. Determinar la variación porcentual que ex-
perimentael áreade un triángulo si su base
aumenta en un 20% y su altura disminuye
en un 30%.
A. disminuye 16% B. aumenta 16%
C. disminuye 18% D. aumenta 18%
E. disminuye 40%
09. Dada la función de proporcionalidad f
Si f(3) = 12; calcular f(7).
A. 16 B. 19 C.21
D. 28 E. 35
10. Resolver: x2
 1
Indicar la suma de valores enteros de su
conjunto solución.
A. 0 B. 1 C. 2
D. 3 E. 4
11. La suma de dos números es 5 y su
producto 2. Calcular la suma de sus cubos.
A. 85 B. 95 C. 125
D. 115 E. 35
12. Indicar verdadero (V) o falso(F) según
corresponda.
I. 2
x x x  
II. x y xy x   
III. x° = 1 x 
A. VVV B. VVF C. FVF
D. VFV E. FFF
13. Reducir x  o
   
3 33 32 2 2 2
x x x x 
  
A. 0 B. 1 C. x
D. x2
E. x4

23. 32.do
año – JOSÉ MARTI
14. Dado el polinomio
P(x; y) = 3xa
yb+1
– 2xa+b+2
– 7 xa+3
yb
Si: GA [P] = 10
GR (y) = 4
Calcular: 2 2
a b
A. 17 B. 2 5 C. 5
D. 8 E. 4
15. Calcular el exponente final de "x" en:
3 54
3 54
x x x
E
x x x
 

A. 21/17 B. 7/20 C. 3/5
D. 13/20 E. 20/17
16. Resolver:
2x2
– x – 3  0
A. –3/2; 1 B. [–3/2; 1]
C. [1; –3/2] D. [–1; 3/2]
E. 2 ; 1
3
17. De la figura, calcular "PN".
A. 6
B. 7
C. 8 70°
70°
N
P
CA
B
14
6
6
D. 9
E. 10
18. Calcular "x", si ABCDE es un polígono
regular.
A. 100°
B. 103°
C. 108° A
B C
D
E
x
D. 110°
E. 120°
19. La suma de los ángulos interiores de un
decágono es:
A. 1340° B. 1440° C. 1520°
D. 1620° E. 1700°
20. Calcular "x" si ABCDE es un polígono
regular.
A. 60°
B. 72°
C. 45° A
B C
D
E
x
D. 80°
E. 90°
21. Un polígono convexo regular que tiene 5
vértices. ¿Cuántos lados tiene?
A. 3 B. 4 C. 5
D. 6 E. 10
22. SiendoA, B y C los centros de las 3 circun-
ferencias, se pide calcular el perímetro del
triánguloABC si R = 12 u.
A. 12 u
B. 18 u
C. 24 u
A
B
C
R
D. 20 u
E. 16 u
23. Hallar: a -b
2
3; 8; 12; 10; 48; 12; a; b
A. 184 B. 85 C.90
D. 170 E. 89
24. Si x
6x + 4x =
2
, hallar
2 - 1
4
2
A. 16 B. 5 C. 4
D. 17 E. 2

24. 42.do
año – JOSÉ MARTI
* *
*
25. Hallar el valor de "x" en:
9 13 6
11 9 8
7 10 x
A. 11 B. 13 C. 10
D. 16 E. 19
26. Enuna feriase venden 8 plátanos al mismo
precio que 6 duraznos; 4 duraznos al
mismo precio que 10 nísperos; y una
docena de nísperos al mismo precio que 2
piñas. Si 10 piñas cuestan S/.320, ¿cuánto
cuesta cada plátano?
A. S/.10 B. S/.12 C. S/.15
D. S/.8 E. S/.9
27. El producto de los dígitos: a, b y c que
aparecen en la suma es:
a7c +
c6a
5b9
1c26
A. 24 B. 48 C. 72
D. 96 E. 126
28. Hallar el número de cubitos simples que
forman el siguiente sólido:
A. 17
B. 15
C. 20
D. 14
E. 16
29. Si EVA + AVE = 645 , hallar V + E + A.
A. 12 B. 13 C. 14
D. 15 E. 16
30. Indicar el número total de cuadriláteros que
poseen por lo menos un asterisco.
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
E. 15

26. 23.er
año – JOSÉ MARTI
01. ¿Cuántos números existen de la forma
      a 1 a 3 b 2 b 8 c 1 2c     ?
A. 70 B. 27 C. 100
D. 60 E. 80
02. Si C.A.     abc a 3 2b c 2  
Calcular el valor de: a × b × c
A. 18 B. 27 C. 36
D. 54 E. 63
03. Si abc cba mn4  ; donde a + b + c = 20
calcular: a2
+ b2
+ c2
A. 153 B. 154 C. 155
D. 160 E. 165
04. El promedio aritmético de tres números
pares es 28/3, el promedio geométrico es
igual a uno de ellos y el promedio armóni-
co es 48/7. ¿Cuál es el menor de los nú-
meros?
A. 2 B. 3 C. 4
D. 6 E. 8
05. Dado el conjunto "A", ¿cuántos de las pro-
posiciones son falsas?
A = {0; {1}; {1; 2}; {{3}} }
I. 1  AA
II. {2}  AA
III. {2; 1}  AA
IV. {0}  AA
V. {{{3}}} AA
VI. {0; {1}} A
A. 1 B. 2 C. 3
D. 4 E. ninguna
06. De un grupo de estudiantes se observa
que todos los que estudianAritmética es-
tudian Álgebra, 60 estudian Geométria, 80
estudian Álgebra, los que estudian Álge-
bra y Geometría pero noAritmética son el
doble de los que estudian solo Geometría
y el triple de los que estudian solo Álgebra,
15 estudian los tres cursos. ¿Cuántos es-
tudianAritmética pero no Geometría?
A. 20 B. 25 C. 30
D. 35 E. 40
07. Cuántos 30 hay en:
24; 48; 72; 96; ....; 2400
A. 18 B. 19 C. 17
D. 21 E. 20
08. ¿Cuántos números de 4 cifras son 1°9 y ter-
minan en 3?
A. 119 B. 140 C. 132
D. 180 E. 47
09. Hallar el dominio y rango de la función:
A. x  [–5, 7; y  [–4;6
B. x  –5, 7; y  [–4;6]
C. x [–4, 7; y  [–5;6]
D. x R y  [–4;6
E. x [–5;7], yR
10. Si: G(x) = x + 7 y F(x)= 2x – 1
calcular: F(G(1))
A. 14 B.15 C. 13
D. 12 E. 17

27. 33.er
año – JOSÉ MARTI
11. Si x  [–2; 3]; a qué intervalo pertenece
A = 3x + 1. Indicar el máximo valor de "A".
A. 9 B. –8 C. 8
D. –10 E. 10
12. Calcular:
P = Log5 625 + Log8512 – Log2128
A. 3 B. 2 C. 5
D. 1 E. 0
13. Log72 = a  Log73 = b
Hallar Log748
A. a + 4b B. a + 3 b C. 4a + b
D. 2a +4b E. 5a + 2b
14. Resolver: Log7[Log2(Log5x)] = 0
A. 5 B. 2 C. 25
D. 32 E. 49
15. Calcular:
2
A 3 2 2 3 2 2     
 
A. 4 B. 6 C. 8
D. 9 E. 10
16. Sea los conjuntos:
A = {–3; –1; 1}
B = {–5; 1}
calcular el número de elementos de la re-
lación.
R = {(a; b) A × B/a < b}
A. 0 B. 1 C. 2
D. 3 E. 4
17. En la figura, calcular "AD".
A. 1 u
B. 2 u
C. 3 u
A
B
C
D
E
8u
6u
3u
D. 4 u
E. 5 u
18. De la figura, calcular "x".
A. 12 u
B. 2 u
C. 3 u M N
A Cx
36
2
D. 5 u
E. 10 u
19. Calcular la altura del trapecio.
A. 12 u
B. 15 u
C. 14 u
A
B C
D
25u
9u
D. 20 u
E. 13 u
20. EneltriánguloisóscelesABC,calcularel lado
del rombo si AB = BC = 12 u yAC = 6 u.
A. 3 u
B. 4 u
C. 3,5 u
A
B
C
D. 5 u
E. 4,5 u
21. Calcular la suma de los catetos de un
triángulo rectángulo con la altura relativa a
la hipotenusa, sabiendo que las
proyecciones de los catetos sobre dicha
hipotenusa miden 9 u y 16 u.
A. 42 u B. 51 u C. 47 u
D. 43 u E. 53 u
22. Los lados de un triángulo miden 9 u, 16 u y
18 u. ¿Qué longitud "x" se debe disminuir
a cadalado, paraque el triángulo resultante
sea trángulo rectángulo?
A. 3 u B. 2 u C. 1 u
D. 4 u E. 2,5 u

28. 43.er
año – JOSÉ MARTI
* *
*
* *
* *
23. Indicar el número que falta:
32 (10) 13
14 ( 2 ) 13
51 ( ) 22
A. 8 B. 9 C. 10
D. 11 E. 12
24. Sea: 2
2x 3 y x y 
calcular: 98 48
A. 211 B. 363 C. 260
D. 256 E. 263
25. Indicar el equivalente de:
4 por 8 de 20 por 10
A. 1 B. 2 C. 1/2
D. 1/4 E. 4
26. Indicar el número que continúa:
0; 1; 4; 10; 21; 40; 72; ___
A. 112 B. 120 C. 135
D. 125 E. 113
27. Si: a = a(a +1), calcular "x" en:
x = 24492
A. 1 B. 2 C. 3
D. 4 E. 5
28. Indicar el valor de "x":
5 2 2
4 5 6
3 8 x
A. 10 B. 12 C. 14
D. 16 E. 8
29. Indicar la letra que sigue:
U, D, T, C, C, S, S, ___
A. A B. B C. O
D. C E. E
30. Indicar la cantidad de cuadrados que po-
seen asterisco:
A. 30 B. 32 C. 31
D. 33 E. 34

30. 24.to
año – JOSÉ MARTI
01. Si n(A) = 5, n(B) = 8, ¿cuál afirmación es
necesariamente incorrecta?
A. n(A – B) = 2 B. n(A  B) = 4
C. n(B – A) = 5 D. n(B – A) = 1
E. n(A) = 5
02. El número de personas que lee solo la
revistaAes 24, el número de personas que
lee solo la revista B es 16 y el número de
personas que lee A o B es 47. ¿Cuántas
personas leen Ay B?
A. 4 B. 5 C. 6
D. 7 E. 8
03. Si A  B, n(B – A) = 7 y n(B) = 15, calcular
el número de elementos deA.
A. 7 B. 6 C. 8
D. 12 E. 13
04. El número de alumnos que aprobó
Matemáticas y Lenguaje es 14 y el número
de alumnos que aprobó Matemáticas o
Lenguaje pero no los dos a la vez es 16.
¿Cuántos alumnosaprobaron Matemáticas
o Lenguaje?
A. 14 B. 18 C. 24
D. 30 E. 32
05. Determinar un número que restado con su
complemento aritmético se obtenga 488.
A. 340 B. 357 C. 744
D. 810 E. 862
06. Calcular xy yx , si se cumple:
abc xy4 cba 
A. 132 B. 139 C. 144
D. 154 E. 165
07. Si: aCA(abc) (2b)(4c)
2
 
 
 

Calcular: (a + b – c)
A. 6 B. 7 C. 11
D. 10 E. 9
08. Si: ab ca 111 
Calcular: ba ac
A. 111 B. 120 C. 110
D. 121 E. 211
09. Calcular "x" si se cumple que:
222 4x
2 4
2 4
A. 15/8 B. 3/4 C. 0
D. 1/2 E. 1/4
10. El área de un cuadrado de lado "a + b" es
8 veces el área de un triángulo de base "a"
y altura "b".
Calcular:
   
   
4 4
2 2
2 2 2 2
a b a bG
4a b 4a b
  
  
A. 1 B. 2 C. 1/2
D. –1 E. –2
11. Una sucesión de números es un conjunto
de números limitados llamados términos
de la sucesión (tn). En la sucesión de
Fibonacci t1 = 1 y t2 = 1, y cada término
posterior se obtiene sumando las dos
anteriores. De ésta manera t3 = 2, t4 = 3,
etc. determinar el término diez.
A. 13 B. 21 C. 34
D. 55 E. 89

31. 34.to
año – JOSÉ MARTI
12. Factorizar:
a4
+ b4
– c4
+ 2a2
b2
y dar como respuesta uno de sus factores.
A. a2
+ b2
B. a2
+ b2
– c2
C. b2
+ c2
– a2
D. b2
+ c2
E. a2
+ c2
13. Si 2 kg de jamón y 3 kg de queso cuestan
S/. 62 y 1 kg de jamón y 2 kg de queso
cuestan S/. 37. ¿Cuánto cuestan 3 kg de
jamón y 1 kg de queso?
A. S/. 49 B. S/. 50 C. S/. 51
D. S/. 52 E. S/. 54
14. ¿Para qué valores de "a", la ecuación
cuadrática (2a + 5)x2
+ 2ax – a = 0, tiene
raíces iguales?
A.  5
; 0
6
 B.  5
3
 C.  5
; 0
3

D. {0} E.  3
0;
5
15. Del gráfico, calcular "", sabiendo que
AB = BC = EC.
A. 25°
B. 30°
C. 37°
A C
B
E
D. 45°
E. 53°
16. En la figura ABCD es un cuadrado de
perímetro igual a 16 u. Calcular "x".
A. 4 2 u
B. 2 2 u
C. 2 u
A
B
D
C
30°
30°
x
D. 4 u
E. 1 u
17. En la figura, DE = 6 u, calcular DC.
A. 2 u
B. 3 u
C. 4 u
A C
B
E
10°
40°
D
D. 6 u
E. 5 u
18. En la figura, calcular "", si CM = MD.
A. 45°
B. 60°
C. 30°
A
B C
D
10 3
8 3
18 M
D. 37°
E. 15°
19. Si AD = 2CB , calcular:
H = CosSec
A. 1
B. 2
C. 3
A B
CD
D. 4
E. 5
20. Calcular "x" si "M" es punto medio de AC.
A. Tg
B. 2Tg
C. 3Tg
E
B
A M C
D. 3Ctg
E. 3Tg + 1
21. Calcular: E = 2CtgCtgy
A. 12
B. 8
C. 6 D
y
S
2S
A C
B
D. 4
E. 3

32. 44.to
año – JOSÉ MARTI
22. Calcular: E = S1/S2
A. Tg2

B. Ctg
C. Tg
S1 S2
H CA
B
D. Ctg2

E. 1
23. Si:a2
* b3
= 3a + 4b
Calcular: M = 16 * 27
A. 20 B. 21 C. 17
D. 24 E. 15
24. Si:a  b = 5a + 2b
Calcular "a" en:
(a  2)  (3  4) = 191
A. 6 B. 5 C. 3
D. 4 E. 7
25. Luis tiene S/. 932 y José tiene S/. 338.
Después que Luis gasta el doble de los
que gasta José, a Luis le queda el cuádru-
plo de lo que le queda a José. ¿Cuánto
gastó Luis?
A. S/. 210 B. S/. 420 C. S/. 200
D. S/. 400 E. S/. 320
26. Al celebrar Mary su décimo quinto cum-
pleaños notó que el número de sus ami-
gos fue el doble del número de sus ami-
gas.Alas 11 pm. se retiraron 8 amigos y 3
amigas, quedando en la reunión 2 varones
más que mujeres. ¿Cuántos invitados es-
tuvieron en la fiesta?
A. 21 B. 20 C. 23
D. 22 E. 24
27. Tú tienesla mitad de loque teníasy tendrás
el triple de lo que tienes. Si tuvieras lo que
tienes, tenías y tendrás, tendrías lo que yo
tengo, que es 9 soles más de lo que tú
tendrás. ¿Cuántos soles suman entre los
dos?
A. S/. 14 B. S/. 28 C. S/. 24
D. S/. 18 E. S/. 21
28. Indicar la alternativa que completa la
secuencia:
1 ; 1 ; 1 ; 3 ; 5 ; 9 ; 17 ; 31 ; ____
A. 32 B. 57 C. 41
D. 86 E. 58
29. ¿Cuál es la alternativa que corresponde?
7 ; 9 ; 11 ; 15 ; 27 ; ______
A. 125 B. 75 C. 50
D. 69 E. 83
30. Se define:
   * x x 1x
2
 , x 
 
Calcular "n" en:
((3n + 2)*)*
= 55
A. 1/3 B. 2/5 C. 2/3
D. 1/5 E. 3/5

34. 25.to
año – JOSÉ MARTI
01. Si el número (12n
×28) tiene 152 divisores
compuestos, calcular el valor de "n".
A. 1 B. 3 C. 5
D. 7 E, 9
02. ¿Cuántas cifras "'0" (cero) es necesario
escribir de la derecha de 27 para que el
número así formado posea 144 divisores?
A. 4 B. 5 C. 6
D. 7 E. 8
03. Si: A=8k
+8k+2
tiene 84 divisores compues-
tos.¿CuántosdivisorestieneB=6k+1
+6k+2
?
A. 300 B. 200 C. 128
D. 162 E. 198
04. ¿Cuántos divisorestiene 9n+1
×7n+1
,si n> 1
y 161n+2
tiene n6 divisores?
A. 49 B. 50 C. 64
D. 65 E. 45
05. ¿Cuántos números enteros mayores que
50 pero menores que 120 son divisibles
por 7?
A. 13 B. 14 C. 15
D. 16 E. 10
06. Martha tardará 36 minutos en ir andando
al colegio. ¿Cuánto tardará si decide ir a
1/3 de la velocidad habitual? ¿y si decide
ir el doble de rápido?
A. 108' y 18' B. 120 min y 20 min
C. 100miny50min D. 90 min y 30 min
E. 18 min y 108 min
07. Un ciclista para recorrer una distancia em-
plea 7 días a razón de 60 kilómetros por
día, pedaleando 6 horas diarias, ¿cuántos
kilómetros debe realizar cada día si quie-
re cubrir la misma distancia en 5 días pe-
daleando 8 horas diarias?
A. 60 B. 65 C. 62
D. 63 E. 68
08. Un padre reparte entre sus dos hijos S/.72
en partes directamente proporcional a la
edad de cada uno. Si Luis tiene 9 años y
Martha tiene 15 años, ¿cuánto le corres-
ponde a cada uno respectivamente?
A. S/.27 y S/.45 B. S/.60 y S/.12
C. S/.40 y S/.32 D. S/.12 y S/.60
E. S/.22 y S/.50
09. Si:(m + n)x + m – n  11x + 5
Calcular: mn
.
A. 25
B. 27
C. 29
D. 26
E. 24
10. Si:x + y = 5, xy = 3, determinar x3
+ y3
.
A. 70 B. 80 C. 90
D. 100 E. 110
11. La suma de dos números es 28 y el doble
del menor excede al mayor en 5.
Determinar el número menor.
A. 19 B. 11 C. 17
D. 20 E. 13
12. Si: x 1
x
3

 ,
simplificar:
x 2
2x
4x
x
E
x


A. 27 B. 9 C. 81
D. 243 E. 1

35. 35.to
año – JOSÉ MARTI
13. Calcular "x" en:
2
x 5 x 3  
A.
2
3
B.
3
4
C. –
2
3
D.
1
4
 E.
1
3

14. Hace "x – y" años Félix tenía "x" años más
que Sandra. Si actualmente Sandra tiene
"y"años, ¿cuál será la suma delas edades,
en años, dentro de "x – 2y" años?
A. 4x – 3y B. 3x – 2y C. 4(x – y)
D. 4x + 3y E. 4(x+ y)
15. Del gráfico, calcular el área de la región
sombreada.
A. 48 u2
B. 32 u2
C. 36 u2 2
6
D. 64 u2
E. 16 u2
16. Calcular el área de la región sombreada,
si AB = 6 u, MB = 4 u y BC = DC.
A. 48 u2
B. 72 u2
C. 80 u2
B CA
D
D. 100 u2
E. 120 u2
17. En el gráfico, calcular Tg, si ABCD es un
cuadrado y CDE es untriángulo equilátero.
A. 1
B. –1
C. 2
2

A B
CD
E
D. 2
E. 2
18. Si: m // n
 , calcular "x".
A.  + 
B. 2 – 
C.  – 
x m
nD.  – 
E. 2
19. Siendo S, C y R los números
convencionales para un mismo ángulo,
determinar la medida de dicho ángulo, en
radianes, si se cumple que:
4S + 2C + R = 561,57
Considerando que  = 3,14
A.
6

B.
4

C.
3

D.
2

E.
3
4

20. Determinar la medida de un ángulo en
radianes, tales que los números que
expresan sus medidas cumplen la relación:
S C C R 3
19 200 4
 
 
 
A. /42 B. /35 C. /28
D. /21 E. /14
21. Los ángulos internos de un polígono
convexoA,B, C,D yE, cumplenla siguiente
relación:
A B C D E
2 3 4 5 6
    (medida en
sexagesimales). Calcular la diferencia, en
radianes, de la suma de los dos ángulos
mayores menos la suma de losdos ángulos
menores.
A.
7
10

B.
9
10

C.
11
10

D. 2 E. 3

36. 45.to
año – JOSÉ MARTI
22. La tercera parte del número de grados
sexagesimales de un número, excede en
20 a la quinta parte del número de grados
centesimales del mismo ángulo.
Determinar dicho ángulo en radianes.
A.
6

B.
5

C.
4

D.
3

E.
2

23. Jessica es más alta que Alexandra y más
gorda que Ximena. Ximena es más alta
que Katiuska y más flaca que Alexandra.
Si Katiuska es más baja que Jessica y más
gorda queAlexandra. ¿Quién es más alta
y más flaca que Katiuska?
A. Jessica B. Ximena
C. Alexandra D. Jessica y Ximena
E. Ninguna
24. Yesenia le dice a Pedro: mi edad hace
muchos años era mayor que 20 pero me-
nor que 30, pero en dicho año mi edad se
podía calcular de la siguiente manera:
suma de los cuadrados de cada una de las
dos primeras cifras de aquel año y réstale
la suma de cada uno de los cuadrados de
las dos últimas cifras de aquel año. ¿Cuán-
tos años tendré en 1994, sabiendo que es
la mayor posible?
A. 94 B. 98 C. 88
D. 96 E. 86
25. En cierto poblado africano viven 800 mu-
jeres, de cual, 3% se adorna con un solo
arete, del otro 97% la mitad usa dos pen-
dientes y la otra mitad ninguno. ¿Cuántos
pendientes en total llevan estas mujeres?
A. 800 B. 600 C, 750
D. 850 E. 650
26. Se tiene un juego de 52 cartas (13 de cada
palo). Cuántas cartas hay que sacar como
mínimo para estar seguro de haber
obtenido:
I. Una con numeración par y de color rojo.
II. 5 cartas de espada y 8 de diamantes.
Dar como respuesta I y II.
A. 85 B. 74 C. 87
D. 88 E. 89
27. En la siguiente sucesión calcular (x + y)
–10, –9, –y, –4, 0, x, 11
A. –2 B. –12 C. 7
D. 5 E. 12
28. Si: x = x + 2
x = x2
+ x + 5
Calcular: 6
A. 45 B. 28 C. 49
D. 36 E. 40
29. Se define en:
a4 b = a8
× 4
b
Calcular: 2
9
4
A, 60 B. 70 C. 64
D. 72 E. 81
30. Un maestro y su ayudante trabajan juntos.
El primero gana 25 soles por día más que
el segundo. Si después de trabajar cada
uno el mismo número de días, el primero
recibe 1050 soles y el segundo 875 soles.
¿Cuál es el jornal del ayudante?
A. S/. 120 B. S/. 115 C. S/. 152
D. S/. 125 E. S/. 130