El documento contiene 30 preguntas de matemáticas con opciones de respuesta. Las preguntas incluyen operaciones aritméticas, álgebra, geometría y sucesiones numéricas.

2. 23.er
gr. – SAN AGUSTÍN
01. Resolver:
{(5 × 8) + (15 × 6) – (28 × 7)} + 15
A. 126 B. 150 C. 130
D. 141 E. 90
02. Hallar los elementos de (A  B) si
    
x 2A x ;5 x 10n y
   
2x
B x ;x 5n
A. {8} B. {6; 8} C. {6; 8; 10}
D. {8; 10} E. {1}
03. Resolver:   
15 3 9 26
7 7 7 7
A. 1 B.
6
7
C.
1
7
D.
27
7
E.
2
7
04. Marca la representación gráfica de
4 3y
5 4
.
A. y
B. y
C. y
D. y
E. y
05. Óscar y Gloria compraron una manzana y
la partieron en 6 partes iguales. Óscar
comió 2/6 y Gloria 3/6. ¿Qué partes quedó
de la manzana?
A. 2/6 B. 1/6 C. 4/6
D. 5/6 E. 3/6
06. La edad de José aumentada en 17 es igual
32. Hallar la edad de José.
A. 2 B. 4 C. 5
D. 5 E. 15
07. Resolver: 2x + 12 = 32
A. 6 B. 10 C. 9
D. 8 E. 7
08. Resolver: x + 16 = 54
A. 21 B. 64 C. 70
D. 38 E. 36
09. Un número aumentado en 14 es igual a 23.
Calcular dicho número.
A. 4 B. 9 C. 8
D. 6 E. 5
10. Resolver: 4x – 1 = 23
A. 4 B. 6 C. 8
D. 10 E. 12
11. De la figura calcular "x".
A. 10º
B. 20º
C. 30º
D. 50º
E. 60º
12. De la figura calcular "x".
A. 20º
B. 40º
C. 50º
D. 70º
E. 90º

3. 33.er
gr. – SAN AGUSTÍN
13. De la figura calcular "x".
A. 10º
B. 20º
C. 30º
D. 40º
E. 50º
14. De la figura calcular "x".
A. 10º
B. 20º
C. 30º
D. 40º
E. 50º
15. De la figura, calcula "x"
A. 6u
B. 6 3u
A
C
B
x
6u
12uC. 10 u
D. 10 3u
E. 12 u
16. Calcular "x".
A. 10 B. 11 C. 12
D. 13 E. 14
17. Un padre desea repartir S/.64 entre sus
cuatro hijos de manera equitativa. ¿Cuánto
le tocará a cada hijo?
A. 14 B. 15 C. 16
D. 17 E. 18
18. Se define la operación


x y
x%y
2
Calcular: 5 % 7
A. 5 B. 6 C. 7
D. 8 E. 9
19. Calcular:
A. 10 B. 11 C. 13
D. 15 E. 16
20. Calcular "x" en:
12 (23) 11
10 (19) 9
13 ( x ) 5
A. 19 B. 18 C. 17
D. 16 E. N. A
21. Calcular "x" en:
A. 11 B. 12 C. 13
D. 14 E. 15
22. Si:
Hallar "a + b".
A. 8 B. 11 C. 13
D. 14 E. 17
23. Calcular: "x"
3 1 3
4 2 8
3 3 x
A. 9 B. 8 C. 7
D. 6 E. 5

4. 43.er
gr. – SAN AGUSTÍN
24. Calcula "x" en:
A. 2 B. 3 C. 4
D. 5 E. 6
25. Si tengo S/.200 y deseo gastarlo en un
pantalón que cuesta S/.65; además en una
bufanda de S/.25. ¿Cuánto quedará de
vuelto?
A. 90 B. 100 C. 110
D. 115 E. 120
26. Calcula "x" en:
8 ( 2 ) 4
16 ( 8 ) 2
36 ( x ) 4
A. 72 B. 36 C. 18
D. 9 E. 3
27. Si a # b = b + 2a. Calcular: 3 # 4
A. 10 B. 11 C. 12
D. 13 E. 14
28. Xavier tiene S/. 12 menos de lo que tiene
Wendy; Yeremy tiene S/. 7 más de lo que
tiene Wendy, ¿cuántodinero tienenlos tres
juntos?. Si Wendy tiene S/. 20.
A. S/.28 B. S/.47 C. S/.35
D. S/.55 E. S/.45
29. Determina el valor de "x":
3 9 7
19
5 6 8
19
4 7 9
x
A. 20 B. 16 C. 11
D. 15 E. 13
30. Calcula: A + B + C
 ABC 2 642
A. 5 B. 4 C. 6
D. 7 E. 3

6. 24.to
gr. – SAN AGUSTÍN
01. ¿Qué fracción representa la parte
sombreada?
A.
8
3
B.
5
8
C.
8
5
D.
3
8
E.
7
8
02. Observar el diagrama y hallarA  B.
A B
101
.4
.5
.7
.9
.6
.8
A. {7; 6} B. {4; 5}
C. {7; 9} D. {4; 5; 6; 7; 8; 9}
E. {4; 5; 6; 8}
03. Si a + b + c = 19. Calcular abc bca cab  .
A. 1919 B. 2109 C. 1921
D. 2009 E. 1900
04. Hallar "A – B" si:
 
 
x 2A
x ,x 4n
y
 
  
2xB
x ;2 x 4n
A. {2; 3; 5} B. {4}
C. {2; 3; 4; 5} D. {6; 8}
E. {2; 3; 4; 5; 6; 8}
05. Javier dice: "La cantidad de dinero que
tengo es la suma de los valores absolutos
del número 915697". ¿Cuánto dinero tiene
Javier?
A. 34 B. 35 C. 36
D. 37 E. 38
06. Reducir: 7B (3x) 21x
3
  
A. 28x B. 14x C. –14x
D. –28x E. –27x
07. Reducir:
A = –5b + 3a – (8a – 5b) – 2(a – b)
A. –7b + 2a B. –7a + 2b
C. –6a + 2b D. 7a + 2b
E. 7a – 2b
08. Calcular: P = 43
× 2
A. 24 B. 128 C. 124
D. 32 E. 64
09. Calcular: Q = (–5)2
+ (–2)3
A. 33 B. –17 C. –16
D. –33 E. 17
10. Reduce:
   
4y6M x 3y 9y
5 5
A. 2x B. –6 C. –6y
D. –6y + 2x E. 2x – y
11. Del siguiente gráfico, calcular "x".
A. 50º
B. 60º
C. 70º
40°
x
50°D. 80º
E. 85º
12. Calcular "x" si ABCD e sun cuadrado.
A. 25º
B. 45º
C. 65º
x
B C
DA
D. 75º
E. 85º

7. 34.to
gr. – SAN AGUSTÍN
13. Del gráfico, calcular "x" si Ay B son puntos
de tangencia.
A. 3 u
B. 5 u
C. 7 u
3x-7u
2x+3u
P
B
A
D. 10 u
E. 12 u
14. Del gráfico, calcular "OO1" si las
circunferencias son tangentes exteriores.
A. 7 u
B. 8 u
C. 9 u
5u
O
3u
O1
D. 10 u
E. 12 u
15. Si ABCD es un trapecio, calcula "x"
A. 5 u
B. 10 u
A D
B C
QP
15u
x
C. 15 u
D. 20 u
E. 21 u
16. Calcular: B –A:
8, 4, 10, 2, 12, A, B
A. 8 B. 10 C. 12
D. 14 E. 16
17. Si: x = 3x + 2
Hallar: 2 + 5
A. 12 B. 17 C. 19
D. 13 E. 10
18. Determina laletra quesigue enla siguiente
sucesión:
M , V , T , M , ___
A. B B. J C. L
D. Ñ E. O
19. Determinar la letra que falta en la sigiuente
sucesión:
D ; R ; M ; F ; ____
A. J B. M E. Ñ
D. S E. F
20. Determinar la letra que continua en la
siguiente sucesión:
O ; D ; A ; R ; D ; A ; U ; ____
A. Z B. L C. C
D. M E. L
21. Determinar los términos que faltan:
T ; 29 ; R ; 38 ; O ; 47 ; L ; ___ ; ____
A. 56; G B. 45; J C. 28; P
D. 13; U E. 72; G
22. Determinar el valor de cada figura:
5 8 +
6 4
8 3
A. 3; 7; 4 B. 9; 2; 5
C. 1; 0; 2 D. 7; 9; 1
E. 5; 5; 1
23. Si en la sigiuente operación:
A
B
C
D
= A + C
B D
Calcular:
2
5
3
2
4
2
5
2
A. 1 B. 2 C. 3
D. 4 E. 0
24. Determina el valor de "x":
7 3 10
5 8 7
9 6 x
A. 1 B. 2 C. 3
D. 4 E. 5

8. 44.to
gr. – SAN AGUSTÍN
25. Determinar el valor de "x"
82 ( 3 ) 52
91 ( 5 ) 23
78 ( x ) 24
A. 3 B. 7 C. 9
D. 15 E. 25
26. Calcular el valor de "x".
5 4 2 40 3 8 3 72
7 4 3 x
A. 25 B. 75 C. 84
D. 92 E. 105
27. Determinar los términos que faltan:
N ; 12 ; O ; 24 ; Q ; 36 ; S ; 48 ; ___ ; ___
A. R; 15 B. U; 60 C. L; 25
D. K; 10 E. A; 19
28. ¿Cuántos cuadriláteros hay?
A. 7 B. 10 C. 15
D. 21 E. 28
29. Si: a + b + c = 17
Calcula:  abc bca cab
A. 1718 B. 1817 C. 1777
D. 1888 E. 1887
30. Determina el valor de "x"
14
2 4
5 3
13
2 6
1 4
x
5 2
3 4
A. 86 B. 22 C. 30
D. 14 E. 26

10. 25.to
gr. – SAN AGUSTÍN
01. Se tiene los conjuntos:
A = {d; a; n; y}
B = {p; a; m; e; r}
Hallar: n(A) + n(B)
A. 9 B. 4 C. 5
D. 10 E. 1
02. Resolver: (32
+ 1) – (22
+ 100
)
A. 4 B. 5 C. 6
D. 3 E. 0
03. Hallar "a2
", si

a32a 5 .
A. 0 B. 4 C. 16
D. 25 E. 9
04. Calcular:  20 5 36
30 6 10
A. 1 B.
5
6
C.
1
2
D. 2 E.
6
5
05. Hallar "a + b", si  a53a 7 b4731
A. 3 B. 7 C. 5
D. 6 E. 8
06. Hallar "b", si  aaa a b.
A. 111 B. 11 C. 3
D. 0 E. 1111
07. En una multiplicación,existen 3 factores. Si
se sabe que 2 de ellos son 9 y 7, y además:
el producto es 945. Calcula el tercer factor.
A. 13 B. 10 C. 15
D. 17 E. 25
08. Edwin invita a su esposa y a sus dos
menores hijos al cine. Si la entrada para
los adultos cuesta S/. 19 y para los niños
S/.12. ¿Cuánto recibe devuelto si pagó con
dos billetes de S/. 50?
A. 45 B. 23 C. 33
D. 38 E. 35
09. Resolver:  


6 8
2 10
3 3 3
N
3 3
A. 15 B. 27 C. 30
D. 5 E. 11
10. Resolver:  
3 2
3 2
6 8
B
2 4
A. 10 B. 15 C. 31
D. 25 E. 19
11. Resolver:
 

3
10
27 144F
81 1
A. 1 B. 2 C. 3
D. 4 E. 5
12. Resolver:   L 81 16 5
A. 2 B. 4 C. 6
D. 8 E. 19
13. Reducir:


3 37 2
6 18
x x
;x 0
x
A. x B. 2 C. 1
D. 0 E. 4
14. Reducir:
P = – 3x(x – 6) + 3x2
+ 20x – 17x
A. 10x B. 21 C. 21x
D. 15x E. 13x
15. Reducir: T = –2(–8x + 3x) – 7x
A. 10x B. 7x C. 3x
D. –3x E. 4x
16. Si: T = –4x6
y9
Calcula la suma del coeficiente y el
exponente de "y"
A. –5 B. 5 C. 4
D. –4 E. 8

11. 35.to
gr. – SAN AGUSTÍN
17. Según la figura ABCD es un romboide,
calcular "x".
A. 15º
B. 20º
C. 25º
70°
2x+20°
B C
DA
D. 30º
E. 35º
18. De la figura, calcular "x".
A. 20º
B. 25º
C. 30º
3x
30°
A
B
C
P
D. 35º
E. 40º
19. De la figura, hallar "x".
A. 100º
60°
C
D
Ex
70°
A
160°
B
B. 110º
C. 120º
D. 130º
E. 140º
20. De la figura, calcular "x" si los polígonos
son regulares.
x
B
CA
D E
F
A. 30º B. 40º C. 50º
D. 60º E. 70º
21. Del gráfico, calcula "x" si BH es altura
interior.
A. 19°
B. 25° x
H
B
A
C
117°
C. 21°
D. 27°
E. 17°
22. De la figura, calcula "x". Si "A" es punto de
tangencia.
A. 17° A
120°
2xB. 18°
C. 19°
D. 20°
E. 30°
23. Calcular abba baab, si a + b = 17.
A. 17777 B. 17787 C. 17887
D. 18887 E. 17877
24. Hallar: B + 2A
Si : 2AB
3BA
B88
A. 8 B. 11 C. 14
D. 17 E. 20
25. La suma de dos números es 280 y su
diferencia es 40. Hallar cada uno de los
números.
A. 240; 40 B. 160; 120
C. 150; 130 D. 180; 100
E. 170; 110
26. Las edades deRocío yJoel suman 34 años
y su diferencia es 24, Joel es el menor.
Hallar la edad de Rocío.
A. 29 B. 28 C. 27
D. 26 E. 25
27. Si x @ y = x + y2
.
Calcular 6 @ 4.
A. 22 B. 20 C. 18
D. 16 E. 14

12. 45.to
gr. – SAN AGUSTÍN
28. Se define el operador.
= 5aa
– 18
Determinar el valor de:
A. 10 B. 8 C. 6
D. 4 E. 2
29. ¿Cuántos triángulos hay?
A. 28
B. 27
C. 26
D. 25
E. 24
30. Distribución numérica. Hallar "x"
14 19 33
12 18 30
19 23 x
A. 45 B. 44 C. 43
D. 42 E. 41

14. 2
6.to
gr. – SAN AGUSTÍN
01. Hallar: 

n(A) n(B)
n(A B)si:
A = {m; a; r; z; o}
B = {p; a; m; e; r}
A. 5 B. 6 C. 7
D. 4 E. 10
02. Hallar "a + b + c" si:  a123a 3 bc3711.
A. 2 B. 9 C. 10
D. 5 E. 7
03. Calcular  
30 10 1
20 5 6
A.
1
2
B. 2 C.
1
4
D. 5 E.
1
5
04. Sumar y dar como respuesta la suma de
cifras.
M = 12351 + 32199 + 15
A. 24 B. 10 C. 12
D. 5 E. 25
05. Hallar "a2
" si

a32152a 5 .
A. 25 B. 24 C. 16
D. 9 E. 64
06. Hallar el residuo de 43212 5
A. 4 B. 2 C. 3
D. 5 E. 1
07. Tres números suman 91, el primer y el
tercer número son el doble y el cuádruple
del segundo número respectivamente.
Halla el menor de ellos.
A. 39 B. 26 C. 13
D. 52 E. 14
08. Calcula:
1
3
de los
3
4
de
16
9
de 900
A. 625 B. 500 C. 900
D. 400 E. 600
09. Resolver:
 
  
 
 

3 7 2 4
8 2 5
2 2 3 3
A
2 3 3
A. 197 B. 97 C. 92
D. 43 E. N. A
10. Resolver :
    
2
2
38 3 3 3 6
A 2 2 2
A. –2 B. 8 C. 4
D. 2 E. 16
11. Reducir:
A = 6xy + 8a – 13xy – 2a + xy
A. –6xy + 5a B. –5xy + 6a
C. –4xy – 4a D. –6xy + 6a
E. 6xy + 8a
12. Calcular:  
33
83
24
x
P y
y
A. x B. x10
C. 11
D. x11
E. x4
13. Resolver:  
3x
1 5
5
e indica el valor de "x"
A. 8 B. 13 C. 10
D. 20 E. 15
14. Calcula:
7 6
9
2 2
2
A. 2 B. 8 C. 16
D. 4 E. 32

15. 3
6.to
gr. – SAN AGUSTÍN
21. Sabiendo que el volumen de un cubo es
729 cm3
¿Cuánto medirá su arista?
A. 8 cm B. 9 cm C. 10 cm
D.11 cm E. 12 cm
22. ¿Cuánto mide el lado de un cuadrado cuya
área es 169 cm2
?
A. 12 cm B. 13 cm C. 14 cm
D. 15 cm E. 16 cm
23. Determinar el valor de "x"
8 3 5
10 3 7
5 0 x
A. 10 B. 8 C. 5
D. 7 E. 11
24. Hallar A + B + C si:
A. 15 B. 18 C. 16
D. 10 E. 12
25. Sea
 3a 2ba #b
5
Hallar 4 # 4
A. 10 B. 25 C. 20
D. 5 E. 4
26. ¿Qué letra sigue en la sucesión?
V ; J ; M ; M ; L ; ?
A. A B. M C. D
D. N E. C
15. Si: P(x + 5) = 3x – 8
Q (a – 2) = a2
– 1
Calcula: P(7) – Q(5)
A. –2 B. 48 C. 50
D. –50 E. 52
16. Luego de reducir:
T=(x + 9)2
+ (x – 8)(x – 10) – 2x2
e indica la suma de coeficiente
A. 4 B. 3x2
C. 161
D. 24x E. 160
17. Calcular "x" según la gráfica.
80°
2x 3x
OA
B C
D
A. 40º B. 30º C. 25º
D. 15º E. 20º
18. Calcular "x".
A. 8°
B. 12°
C. 10°
A C
4x
6x
B
D. 9°
E. 15°
19. Si el complemento más el suplemento de
cierto ángulo es 100°, calcular dicho
ángulo.
A. 75° B. 60° C. 50°
D. 40° E. 85°
20. Calcular el valor de "".
A. 65°
B. 55°
C. 70°
80°
B
40°
CA
2 -30°D. 80°
E. 75°

16. 4
6.to
gr. – SAN AGUSTÍN
27. Si
 2a 5b
2
Hallar
A. 13 B. 14 C. 16
D. 9 E. 15
28. Si tengo S/.100 y gasto S/.5 en comprar 5
cuadernos y finalmente mi padrino me
regala S/.13. ¿Cuántos soles tengo ahora?
A. 107 B. 108 C. 109
D. 120 E. 100
29. Halla el valor de "x" en:
50 60 80
30 40 10
x 10 9
A. 6 B. 7 C. 8
D. 9 E. 10
30. Si:  ALO ALI 963,halla LILA y O= cero
A. 1213 B. 3235 C. 8384
D. 4147 E. 6762

18. 21.er
año – SAN AGUSTÍN
01. La suma de tres números consecutivos es
18. El promedio aritmético de los tres
números consecutivos siguientes es:
A. 7 B. 8 C. 9
D. 10 E. 9.5
02. Si P = 234(5), hallar P en base 8.
A. 104(8) B. 107(8) C. 106(8)
D. 105(8) E. 102(8)
03. Si en una granja tenemos "x" patos, "y"
pavos, "z" vacas y "w" caballos. ¿Cuál es
la fracción de los animales que son aves?
A.

x
z w
B.


(x y)
(z w)
C. 
y
(z w) D.

  
(x y)
(x y z w)
E.
  

(x y z w)
(x y)
04. Si: N 25a454 es múltiplo de 9. Hallar el
menor valor de "a".
A. 0 B. 1 C. 4
D. 7 E. 3
05. En una división el divisor es 15, el cociente
16 y el residuo es mínimo. Hallar el
dividendo.
A. 341 B. 240 C. 241
D. 340 E. 380
06. Si: M = 240. ¿Cuántos factores primos
tiene M?
A. 3 B. 4 C. 5
D. 2 E. 6
07. El producto de dos números es 2400,
siendo su MCD 20. Hallael MCMde dichos
números.
A. 240 B. 60 C. 120
D. 80 E. 100
08. Una rueda de 75 dientes engrana con otra
de 54 dientes. Si la velocidad de la primera
es 72 rpm. Halla la velocidad de la
segunda.
A. 50 rpm B.75 rpm C. 100 rpm
D. 90 rpm E. 200 rpm
09. Si a + b = 7  ab = 3.
Hallar:  a bM
b a
A.
7
3
B.
11
3
C.
27
5
D.
43
3
E. 1
10. Reducir:
    2 4 84A 8(3 1)(3 1)(3 1) 1
A. 27 B. 16 C. 59
D. 40 E. 81
11. Si: P(x + 4) = 4x – 3
Hallar: P(3x + 5)
A. 3x + 4 B. 12x + 1 C. 12x + 4
D. –7 E. 1
12. En el polinomio:
A(x; y) = 11xm–5
y4m+6
– 3x6
y5
es
homogéneo. Hallar "m".
A. 1 B. 2 C. 3
D. 4 E. 5
13. Calcular:
     2
M (x 6) (x 10)(x 2) 16
A. 0 B. 1 C. 2
D. 3 E. 4
14. Factorizar: 4x2
– 9y2
indicar la suma de sus
factores primos.
A. x B. 2x C. 3x
D. 4x E. 6y

19. 31.er
año – SAN AGUSTÍN
15. De la ecuación:
5x2
– 7x + 2 = 0
Calcula: 
1 2
1 1
x x (x1 y x2 son raíces)
A. 7 B.  7
2
C.
7
2
D.
2
7
E.  2
7
16. Si: 

 
 
M 100;150
N 110;101
indica la suma de todos los valores enteros
que pertenecen a M N
A. 101 B. 0 C. –101
D. 100 E. 201
17. Según la gráfica, calcular "x" si P, Q, R y S
son puntos de tangencia.
A. 100º
B. 110º
C. 120º
x
80°40°
T
P S
RQ
BA
D. 128º
E. 136º
18. Del gráfico, calcular "EC" si 3BD = 4DA.
A. 5u
B. 7u
C. 9u
45°
12 2uB F
E
CA
D
D. 11u
E. 13u
19. De la gráfica, calcular "AB", si MC = 8u, L
es mediatriz de AC ; mABC = 2mBCA.
A. 4 u
B. 6 u
C. 8 u
M
B
A C
D. 10 u
E. 12 u
20. Calcular el área de la región sombreada.
N C
M
B
A
4u
A. 3 u2
B. 4 u2
C. 5 u2
D. 6 u2
E. 10 u2
21. Calcular el área del círculo, si AB = 4 u y
BC = 3 u.
A. 9 u2
B. 16 u2
C. 25 u2 R
O
A
B
C T
D. 36 u2
E. 49 u2
22. SiAB = 8u y BM = 3u, calcula el área de la
región rombal ABCD (P es punto de
tangencia)
A. 24 u2
B. 30 u2
A
B M C
D P
C. 36 u2
D. 40 u2
E. 42 u2

20. 41.er
año – SAN AGUSTÍN
27. Si: = 4x + 3
Hallar:
A. 100 B. 129 C. 105
D. 108 E. 1
28. La edad de Luis se quintuplica, al resulta-
do se le suma 60, para luego dividirlo en-
tre 10, al cociente se le extrae la raíz cua-
drada, para finalmente restarle 4, obtenien-
do 2 años. ¿Cuál es la edad de Luis?
A. 50 B. 60 C. 30
D. 80 E. 6
29. Si el ayer del pasado mañana del maña-
na de anteayer de mañana es jueves.
¿Qué día fue ayer?
A. Domingo B. Jueves
C. Viernes D. Martes
E. Lunes
30. ¿Qué operaciones usaré para expresar el
5 solo con cuatro cuatros?
A. +,  ,  B. , –, 
C. , , ( )n
D. , ,
E. N. A
23. Determinar el valor de "x" en la siguiente
distribución.
A. 8 B. 6 C. 4
D. 5 E. 10
24. ¿Qué número corresponde a "x"?
A. 18 B. 16 C. 14
D. 19 E. 20
25. ¿Qué palabra falta?
RUSO (ROCA) CASA
PASA ( ) TUBO
A. ROCA B. PATO C. TUPA
D. BOTA E. SATO
26. Si:
 
 
a b a b
3 5
Hallar "x" en 
2
3
A. –11 B. –10 C. 10
D. 11 E. –9

22. 22.do
año – SAN AGUSTÍN
01. ¿Cuántos divisores simples tiene "N", si
N = 20 × 35?
A. 2 B. 12 C. 3
D. 10 E. 4
02. Si: xy7x 15

. ¿Cuál es el menor valor de
"x + y"?
A. 6 B. 5 C. 1
D. 4 E. 8
03. Repartir S/.420 D.P. a 1, 2 y 4. Calcular el
doble de la parte más pequeña.
A. S/.180 B. S/.60 C. S/.120
D. S/.240 E. S/.300
04. Descomponer polinómicamente y efectuar
aabb.
A. 1110a + b B. 1100a + 11b
C. 111a + 11b D. 1100a + 10b
E. 1000a + 11b
05. Si n(A  B) = 8, n(B) = 13, n(A  B) = 30.
Calcular [n(A – B)]2
.
A. 256 B. 169 C. 324
D. 289 E. 400
06. Sean las fracciones homogéneas:
 

22 3 N 3 A K
; , ;
14 N 2K A 4
Calcular la suma de los numeradores.
A. 186 B. 146 C. 162
D. 143 E. 168
07. Halla el MCD de 123
. 102
y 152
A. 275 B.185 C. 225
D. 185 E. 215
08. Hallar: "a b" si el numeral:
   a 1 b 2 56 es capicúa.
A. 20 B. 21 C. 24
D. 18 E. 16
09. Sean P(x) y Q(x) polinomios idénticos:
P(x) = 6x3
+ (n – 2) x – 2
Q(x) = 7x + (m + 4) x3
+ p
Calcular: "m + n + p".
A. 6 B. 7 C. 8
D. 9 E. 5
10. Reducir:
H = (x + 4) (x + 5) – (x + 3) (x + 6)
A. 3 B. 1 C. 2
D. 4 E. 5
11. Si a + b = 4  ab = 2.
Calcular: a2
+ b2
.
A. 10 B. 12 C. 14
D. 8 E. 16
12. Factorizar: P(x) = x4
– 16
Dar como respuesta el factor primo
cuadrático.
A. x2
+ 4 B. x2
– 4 C. x2
+ 2
D. x2
– 1 E. x2
+ 1
13. Factorizar
Q(x) = x6
– 65x3
+ 64
A. 1 B. 2 C. 3
D. 4 E. 5
14. En la siguiente división exacta:
  
 
3 2
2
ax bx 8x 5
x x 1
Calcular: "ab"
A. 5 B. 4 C. 2
D. 6 E. 8

23. 32.do
año – SAN AGUSTÍN
15. Resolver:
    2x 1 x 7 3x 5
Indica la suma del menor y mayor valor en-
tero que puede tomar "x"
A. 7 B. 6 C. 5
D. 4 E. 3
16. Resolver:
  


  

x x
25
3 2
x x 1
2 3
Indica el conjunto solución:
A. 6;30 B. 6;30 C. [5;30]
D. 6;30 E. [6;30]
17. Según la figura mostrada, calcular el área
de la región sombreada, si AB = 8 u.
A. 32 u2
B. 16 u2
C. 8 u2
BA
D. 16 u2
E. 50 u2
18. Según la figura, calcular el volumen del
cilindro.
A. 170 m3
B. 150 m3
C. 200 m3
10m
D. 160 m3
E. 80 m3
19. Si el volumen de un cubo es 27m3
; calcular
la arista del cubo.
A. 2 m B. 3 m C. 9 m
D. 27 m E. 4 m
20. De la figura mostrada, calcular el volumen
del cono.
A. 100 m3
B. 50 m3
C. 300 m3
13m
B
CA
D. 150 m3
E.
50
3
 m3
21. Calcula el volumen de un cubo, si el área
total es 24u2
.
A. 2 m3
B. 27m3
C. 35m3
D. 8m3
E. 24m3
22. Hallar "x", si:
 1 2//L L
A. 100°
B. 110°
160°
x
C. 120°
D. 135°
E. 160°
23. Hallar el valor de "3x + y" en
5 ; 8 , 11 ; 14 ; x ; 5y
A. 60 B. 75 C. 55
D. 95 E. 80
24. Hallar el valor de "x" en:
23 (10) 35
43 (21) 36
27 ( x ) 28
A. 54 B. 36 C. 46
D. 48 E. 56
25. La diferencia de dos números más 60
unidades es igual al cuádruple el menor,
menos 50 unidades. Si la relación de los
números es de 3 a 1, calcular la suma de
los números.
A. 110 B. 165 C. 180
D. 210 E. 220

24. 42.do
año – SAN AGUSTÍN
26. Reconstruir la siguiente suma y dar como
resultado el valor de SAL MAL .
A. 1331 B. 1346 C. 1238
D. 1326 E. 1221
27. ¿Cuántos triángulostiene unsolo asterisco
en su interior?
A. 3
B. 5
C. 6
D. 8
E. 10
28. Halla "x" en:
A. 5 B. 3 C. 2
D. 4 E. 1
29. Hallar: "a + b + c + d", sabiendo que:
 a4b8 3c5d 8a90
A. 9 B. 10 C. 11
D. 12 E. 13
30. Hallar el número total del cuadrilátero que
hay en la siguiente figura:
A. 11 B. 12 C. 13
D. 17 E. 16

26. 23.er
año – SAN AGUSTÍN
01. Si una persona pierde el 30% de su dinero
y luego pierde el 20% del resto, le queda
solo S/.560. ¿Cuánto tenía originalmente?
A. S/.960 B. S/.720 C. S/.810
D. S/.1200 E. S/.1000
02. El numeral 5a65b es múltiplo de 72, el va-
lor de a + b es:
A. 14 B. 11 C. 12
D. 13 E. 10
03. ¿Cuántos divisores tiene el número
103
× 2102
?
A. 328 B. 244 C. 144
D. 324 E. 300
04. Las notas de Tania en Aritmética son 12,
16 y 14. ¿Qué nota debe obtener en la si-
guiente práctica para que su promedio sea
15?
A. 15 B. 18 C. 14
D. 17 E. 20
05. Un pintor emplea 45 minutos en pintar una
pared cuadrada de 3 metros delado. ¿Qué
tiempo empleará en pintar otra pared de 4
metros de lado?
A. 65 B. 60 C. 80
D. 70 E. 85
06. Reparte 930 a los números 2, 3 y 5. Dar la
menor parte obtenida.
A. 217 B. 116 C. 150
D. 186 E. 93
07. Determina el promedio armónico de 3 y 6
A. 12 B. 3 C. 4
D. 6 E. 2
08. Si "A" es DP a "B" e IP a "C" cuando
A = 20, B = 2; C = 5. Calcular "A" si B = 5 y
C = 4
A. 32,5 B. 62,5 C. 60
D. 40 E. 50
09. Calcular el discriminante de:
px2
+ (2p – 1)x + p – 2 = 0
A. 4p + 1 B. 6p – 5 C. 3p – 2
D. 5p + 6 E. 0
10. Resolver: x2
– x – 6 = 0
A. {2; 5} B. {–2; 3} C. {6; 7}
D. {1; 5} E. {–9; –4}
11. Construir la ecuación de segundo grado
cuyas raíces son –5 y –2.
A. 0 B. 1 C. 2
D. 3 E. 5
12. Sea: 4x2
+ 12x – 7 = 0. Hallar el producto y
la suma.
A.  7 ; 3
4
B. 1;–3 C. 8 7;
3 4
D. 3; 
10
4
E. 
8
3
;–6
13. Si:A = [–13; 5
B = –6; 8]
hallar: A B.
A. –6;–5 B. –2;5 C. –6;5
D. 3;–5 E. 5;9
14. Si x  [–7;1. ¿A qué intervalo pertenece
3x 2
4
?
A.


23 1;
4 4
B.


23 1;
4 4
C.


3 1;
7 4
D.

3 1;
7 4
E. 1

27. 33.er
año – SAN AGUSTÍN
15. Indica la gráfica de:
F(x) = 3x – 6
A. F(x) B.
F(x)
C.
F(x)
3
-6 D.
F(x)
2
-6
E.
F(x)
6
-2
16. Halla los puntos de intersección con el eje
de las abcisas de la parábola:
F(x) = x2
– 9x + 14
A. (2;0)  (7;0) B. (3;2)  (7;1)
C. (5;0)  (2;0) D. (–2;0)  (–7;0)
E. (7;0)  (–2;0)
17. En un trapecio ABCD de bases AB yCD ,
se trazan las bisectrices de los ángulos de
vértices A y D que se cortan en M y las
bisectrices de los ángulos B y C que se
cortan en N. Calcular "MN", si AB = 6 u,
CD = 14 u, AD = 5 u y BC = 7 u.
A. 1 B. 2 C. 3
D. 4 E. 5
18. Según el gráfico, calcular "x", si "A" y "E"
son puntos de tangencia.
A. 15º
B. 25º
C. 45º
x
50°
B
D
E
AC
D. 50º
E. 60º
19. Los lados de un triángulo son tres números
consecutivos, el perímetro es60 cm,el área
del triángulo es:
A. 10 47 cm2
B. 20 31cm2
C. 30 33 cm2
D. 40 51cm2
E. 50 33 cm2
20. Calcular "h".
h
5
3
D C
B
A
A. 15 34
34
B. 15 38
7
C. 35 38
37
D. 5 7
37
E. 5 7
7
21. Hallar "r".
A. 15
B. 25
C. 35
75100
C
B
A
r
D. 45
E. 50
22. Según la figura, calcula ""
A. 30°
B. 20°
C. 15°
D. 12°
E. 25°
23. Hallar el número que falta
123 (21) 456
245 (32) 678
204 ( x ) 319
A. 19 B. 12 C. 14
D. 24 E. 36

28. 43.er
año – SAN AGUSTÍN
24. Hallar el valor de "x".
4 2 8
3 12 2
15 3 x
A. 17 B. 15 C. 18
D. 11 E. 17
25. Hallar la letra que continúa en la siguiente
sucesión:
O ; T ; T ; F ; F; ....
A. P B. Q C. S
D. A E. E
26. Pepe ha de multiplicar un número por 50,
pero al hacerlo se olvida de poner el cero
a la derecha hallando así un producto que
se diferencia del primero en 11610. ¿Cuál
era el número?
A. 285 B. 324 C. 258
D. 423 E. 624
27. En una fiesta a la que asistieron 53 perso-
nas, en un momento determinado 8 muje-
res nobailaban y 15 hombres tampoco bai-
laban. ¿Cuántas mujeres asistieron a la
fiesta?
A. 23 B. 21 C. 35
D. 42 E. 19
28. Hallar el valor de "x".
32 (17) 8
43 (34) 15
18 (65) x
A. 24 B. 16 C. 12
D. 18 E. 17
29. Indicar el valor de "x"
4
3
2 8
5
2 10
x
1
A. 4,5 B. 5,5 C. 3,5
D. 3 E. 4
30. Sea:  abcd 9999 ...7812
indicar: a + b + c + d
A. 17 B. 18 C. 19
D. 20 E. 21

30. 24.to
año – SAN AGUSTÍN
01. Las edades de Jorge y Carolina están en
relación de 9 a 5 y la suma de ellas es 84
años. ¿Qué edad tiene Carolina?
A. 20 años B. 30 años
C. 40 años D. 45 años
E. 60 años
02. Cuatronúmeros están en lamisma relación
que los números 6; 8; 11 y 15. Si la razón
aritmética de los dos mayores es 20, cal-
cular la suma de los cuatro números.
A. 200 B. 210 C. 160
D. 190 E. 180
03. El mayor promedio de 2 números es 100,
mientras que su menor promedio es 36.
Hallar la diferencia de dichos números.
A. 180 B. 160 C. 140
D. 120 E. 182
04. El promedio armónico de 40 números es
16 y el de otros 30 números es 12. Hallar
el promedio armónico de los 70 números.
A. 10 B. 12 C. 14
D. 16 E. 18
05. El promedio armónico de a, 5 y b es
270/43. Calcular el promedio aritmético de
a y b si su promedio geométrico es el tri-
ple de a.
A. 16 B. 17 C. 19
D. 15 E. 20
06. La media aritmética de 5 números es 120.
Si le agregamos 5 nuevos números la MA
queda aumentado en 8. ¿Cuál es la MA de
los 5 últimos números?
A. 200 B. 240 C. 280
D. 320 E. 360
07. Si un número se multiplica por 27, se ob-
serva que la suma de los productos par-
ciales excede en 640 unidades a la suma
de los productos parciales que se obten-
dría al multiplicar dicho número por 13.
Determinar el producto de las cifras de di-
cho número
A. 16 B. 15 C. 24
D. 12 E. 30
08. Si: F(x) = 8x5
+ 9xa–5
+ 7xb+2
. Se reduce a
un monomio. Calcular: F(1) + a + b.
A. 20 B. 37 C. 40
D. 50 E. 60
09. Simplificar la expresión:
M(x;y) = bx2
ya+1
+ (a + b)xb+2
y3
+ axa
yb–3
siendo sus términos semejantes.
A. x2
y3
B. 2x2
y3
C. 3x2
y3
D. 4x2
y3
E. 6x2
y3
10. En el polinomio:
P(x) = (a2
– 4)x2
+ (b2
– 9) x + c2
– 1
es identicamente nulo. Halle el menor va-
lor de a + b + c.
A. 6 B. –6 C. 5
D. –5 E. 4
11. Si el polinomio:
P(x,z) = 2n
xm+8
zn
+ xn
z3m
– 4m
x20
eshomogéneo, hallar la suma de coeficien-
tes de P(x, z).
A. 9 B. 5 C. 1
D. 3 E. 2
12. Si el polinomio es homogéneo:
P(x, y) = x14+m
yn
– 5xn
y2m+4
+ 7y49
.
Hallar el grado relativo a "x".
A. 20 B. 22 C. 25
D. 27 E. 28

31. 34.to
año – SAN AGUSTÍN
13. Si se cumple
a(ax + y) – b(bx + y)  2(6x + y)
Hallar E = a2
+ b2
.
A. 4 B. 16 C. 20
D. 25 E. 30
14. Calcula el valor de "", si AB = BC y
AC = CE = EO
A. 10° B
A D
E
C
B. 15°
C. 12°
D. 18°
E. 24°
15. Se tiene un triángulo equilátero ABC, se
ubica el punto "O" exterior y relativo al lado
BC. Si: mCBD – mDAC = 30° y
mADC = 10
A. 5° B. 10° C. 15°
D. 18° E. 20°
16. Enel gráficomostrado, PRy QSbisecan los
ángulos P y Q. Si: mSTP = 62º y
mSQP – mSPT = 38°, calcular "x"
A. 44°
B. 68°
P
S
T
R
Q
x
C. 52°
D. 72°
E. 60°
17. Calcular "x" si la mABC = 30º, además
AB = BC = BP.
A. 15º
B. 10º
x
B
P
CA
C. 7,5º
D. 12º
E. 8,5º
18. En la figura, calcular "x".
A. 30º
B. 36º
C. 42º
x
2 2
D. 37º
E. 45º
19. Calcular "x"
A. 10º
35°
x+10°
25°
80°
B. 40º
C. 20º
D. 45º
E. 30º
20. Del gráfico, hallar el valor de "y" cuando "x"
toma su mínimo valor entero.
A. 45°
y-x
x+y
2x-y
B. 44°
C. 59°
D. 88°
E. 92°
21. En una excursión hay 90 personas entre
hombres, mujeres, niños. El número de
hombres excede en 5 al número de niños y
el de las mujeres excede también en 5 al
de los hombres. ¿Cuántos hombres toman
parte del paseo?
A. 20 B. 25 C. 30
D. 35 E. 40
22. Al comprar un pantalón, una camisa y un
par de zapatos ha pagado por todo S/.400.
Si el pantalón cuesta el triple de lo que
cuesta la camisa y los zapatos cuestan
S/.50 más con el pantalón. Calcule el pre-
cio de los zapatos.
A. S/.180 B. S/.210 C. S/.200
D. S/.240 E. S/.150

32. 44.to
año – SAN AGUSTÍN
23. Una persona está indecisa entre comprar
42 polos o por el mismo precio 7 casacas
y 7 chompas. Si al final decide comprar el
mismo número de artículos de cada clase.
¿Cuántas casacas compró?
A. 5 B. 6 C. 7
D. 8 E. 9
24. En un grupo de conejos y gallinas el núme-
ro de patas excede en 14 al doble del nú-
mero de cabezas. ¿Cuántos conejos hay?
A. 14 B. 7 C. 21
D. 16 E. 9
25. En una reunión, si los asistentes se sien-
tan de 3 en 3 sobrarían 4 bancas; pero si
se sientan de 2 en 2 quedarían de pie 18
de los asistentes. ¿Cuántos son los asis-
tentes?
A. 68 B. 70 C. 72
D. 76 E. 78
26. Nora tiene dos veces más de lo que tiene
María. Si Nora le da S/.15 a María, enton-
ces ambas tendrían la misma cantidad. Si
duplicamos a cada una la cantidad que
posee. ¿Cuánto más tiene una con respec-
to de la otra?
A. 60 B. 30 C. 15
D. 75 E. 75
27. Siendo S y C ya conocido, calcular el valor
de la siguiente expresión:
      
 
C S C SE 19 8 3
C S C S
A. 6 B. ±6 C. ±5
D. 5 E. 4
28. Si se cumple:
Hallar la medida de dicho ángulo en el sis-
tema internacional.
A. 3  B. 4  C. 5 
D. 2  E. 
29. Siendo, Cy R son laconvencional. Calcular
"R", si C – S = 5.
A.

rad
3
B.

rad
4
C.

rad
6
D.

rad
2
E.

rad
7
30. Hallar la medida radial de un ángulo si su
número de grados centesimales y
sexagesimales se diferencia en 4.
A.

rad
10
B.

rad
5
C.

rad
4
D.
 rad
9
E.
 rad
2

34. 25.to
año – SAN AGUSTÍN
01. Halla lasuma de los elementos del siguien-
te conjunto:
A = {2x/3x + 1  N; 4 < x < 8}
A. 36 B. 116 C. 132
D. 160 E. 165
02. Hallar el cardinal deA, si
n(P(B)) = 4n (P(A));
n(P(C)) =
1
2
n(P(A)) y


n(A) n(C) 6
n(B) 5
A. 2 B. 3 C. 5
D. 7 E. 10
03. Calcular el número de subconjuntos de B
si:
B = {1; 4; 9; 16; ...; 961}
A. 220
B. 230
C. 231
D. 232
E. 225
04. Indicar los valores de verdad de las si-
guientes proposiciones, sabiendo que:
A = {a; {1}; {a}, 2}
I. {1}  A II. {{1}}  A
III.  A IV. {1; a}  A
A. VFVF B. VFFV C. VVVF
D. VVVV E. FVFF
05. Calcular el cardinal del conjunto:
B = {x  Z / –8 < 2x < 6}
A. 4 B. 5 C. 6
D. 7 E. 8
06. Calcular la suma de los elementos deAsi:
A = {x / x  Z; 7x  2x + 10}
A. 210 B. 212 C. 300
D. 180 E. 160
07. Calcular "n" si la expresión:

n n n2 3 nn
R(x) x x x ... x se transforma a
una expresión algebraíca racional entera
de 5.to
grado.
A. 8 B. 9 C. 10
D. 11 E. 12
08. Del polinomio
P(x, y) = 7xa+3
yb–2
z6–a
+ 5xa+2
yb–3
za+b
En donde:
G.R.(x) – G.R.(y) = 3  G.A.(P) = 13.
Calcular: a + b
A. 6 B. 7 C. 8
D. 11 E. 12
09. Calcular: "n" si el monomio de 4.to
grado.
 2 3nR(x) x x x
A. 1 B. 3 C. 2
D. 1/2 E. 1/3
10. Hallar la suma de los valores de "n" que
hacen que la expresión:
 
   
3n 3 n 7 n1P(x) 2x 7 x x 6
3
sea racional entera.
A. 7 B. 8 C. 9
D. 12 E. 13
11. Sabiendo que:
P(x,y) = 5xm–2
yn2+5
Q(x,y) = 2 xn+5
ym+4
son semejantes, calcular el menor valor de
m+ n.
A. 1 B. 3 C. 5
D. 8 E. 13
12. Hallar el grado del monomio:
F(x3
, y) = 7x6
y5
z2
A. 0 B. 1 C. 7
D. 11 E. 13

35. 35.to
año – SAN AGUSTÍN
13. Hallar la suma del máximo y mínimo
A = 2 – 4(Cos2
 + Sen2
)
A. 0 B. 2 C. 3
D. 4 E. 6
14. Si: Tgx (n.Tgx) = 1
Hallar:


3 3
3
Sen x Cos xE
(Senx Cos x)
A.


n 1
n 2
B.


n 2
n 1
C.


n 3
n 2
D.


n 2
n 1
E.


n 2
n 1
15. Calcular "x", si AM = MN = NP = PC.
60°
A
N
M P
C
B
x
A. 8º B. 12º C. 18º
D. 10º E. 15º
16. En el interior de un triángulo isóscelesABC
(AB = BC), se toma un punto E, tal que
mEAB = mECA, además mB = 20º,
calcula mAEC.
A. 110º B. 80º C. 120º
D. 130º E. 100º
17. Del gráfico mostrado, calcula "".
A. 15º
B. 16º 4
B
2
nº
nº
A C
D
C. 20º
D. 18º
E. 22º
18. En la figura: MN// AC , AM = 4 y NC = 6.
Calcular "MN".
A. 11
B. 12
M N
B
CA
C. 13
D. 14
E. 10
19. Si:
   
   
Tgx Senx Tgx Sen x m
Ctgx Cosx Ctgx Cos x n
Hallar en función de "m" y "n"
E = Senx + Cosx
A. mn – 1 B. 2 mn – 1
C. mn 1
2
D. mn 1
2
E. 2mn 1
20. Del gráfico, hallar:



Tg
L
Tg
; si;: DQ = b
A
B C
D
P
Q
R
c
a
b
A.


b a
b c
B.


b a
b c
C.


b a
b c
D.


b a
b c
E.
 a b c
2
b.c
21. A una fiesta asisten 5 hombres por cada 6
mujeres y 4 mujeres por cada 3 niños. Lue-
go, las personas empiezan a salir de 3 en
3 (hombre – mujer – niño), en pareja (hom-
bre – mujer) quedando al final solo 8 muje-
res. ¿Cuántos niños asistieron?
A. 40 B. 38 C. 36
D. 42 E. 35

36. 45.to
año – SAN AGUSTÍN
22. Carlitos dice: "Yo tengo tantas hermanas
como hermanos, pero mi hermana tiene la
mitad de hermanas que de hermanos".
¿Cuántos somos?
A. 7 B. 3 C. 4
D. 5 E. 6
23. El trabajo que hace un operario en 9 días
lo hace un segundo operario en 7 días, lo
que hace éste en 12 días lo hace un terce-
ro en 10 días y lo que hace éste en 16 días,
lo hace un cuarto en 18 días. Si el primero
tarda 48 días en hacer una obra. ¿Cuán-
tos días tardará el cuarto en hacer el mis-
mo trabajo?
A. 29 B. 32 C. 35
D. 37 E. 40
24. Un agricultor que quiere plantar papas en
forma de un cuadrado compacto y para
esto, pone los tubérculos a igual distancia
unos de otros, tanto a lo largo como a lo
ancho. La primera vez le faltan 15, pero en
la segunda vez pone una menos en los la-
dos del cuadrado y entonces le sobran 32
papas. ¿Cuántas papas tenía?
A. 461 B. 440 C. 540
D. 561 D. 620
25. Si un objeto cuestan S/.n puedo comprar
"m" de ellos con S/.480 y si el precio de
cada uno aumenta en S/.20 podría com-
prar dos objetos menos con la misma can-
tidad de dinero. Hallar "m + n".
A. 60 B. 68 C. 72
D. 48 E. 50
26. En una reunión hay 5 hombres más que
mujeres, luego llegaron un número de per-
sonas cuyo número es igual al de los hom-
bres inicialmente presentes, de modo que
en la reunión todos están en parejas y hay
50 hombres en total. Determinar el núme-
ro de mujeres inicialmente presentes.
A. 25 B. 30 C. 35
D. 20 E. 31
27. En un triángulo rectángulo la hipotenusa
mide 6 y el mayor de los catetos 5. Si el
menor de los ángulos agudos mide "".
Calcular:
L = 25Sec2
 – 11 Ctg2

A. 12 B. 11 C. 10
D. 9 E. 8
28. En un triángulo rectánguloABC (B = 90º).
Simplificar:
L = Sen A  TgC – Sen2
C  SecA
A. 1 B. 2 C. 0
D. C – A E. A – C
29. Si "" es un ángulo agudo y Seca = 2,5;
calcular:
   M 21(Tg Ctg )
A. 25 B. 42 21 C. 12,5
D. 12 E. 1
30. Si se sabe que:
13Cosx – 12 = 0; (x: agudo)
Calcular: A= Cscx + Ctgx
A. 5 B. 6 C. 5,5
D. 6,5 E. 7