OLIMPAMER - NICANOR RIVERA CACERES

23.er
gr. – NICANOR RIVERA CÁCERES
01. Hallar la suma de los elementos del con-
juntoA.
 A x / 4 x 9   n
A. 33 B. 34 C. 35
D. 36 E. 37
02. Efectuar: (37 + 23) – (18 – 6)
A. 46 B. 48 C. 50
D. 52 E. 54
03. Calcular:   
21veces
10 10 ... 10
A. 180 B. 190 C. 200
D. 210 E. 220
04. Si tengo 10 billetes de S/.50, ¿cuánto di-
nero tengo?
A. 10 B. 50 C. 60
D. 150 E. 500
05. Señala la proposición verdadera:
A. Algunos triángulos tienen 2 lados.
B. La diferencia entre 870 y 120 es 705.
C. En 900 hay 90 centenas.
D. En una centena hay 100 unidades.
E. La suma de 234 y 120 es igual a 400.
06. Un número aumentado en 4 da como
resultado 10. Calcular dicho número.
A. 2 B. 3 C. 4
D. 6 E. 1
07. El doble de un número aumentado en 3 es
igual a 7. Calcular dicho número.
A. 3 B. 7 C. 4
D. 5 E. 2
08. Resolver:


x 3
6
2
A. 1 B. 2 C. 9
D. –1 E. 3
09. Resolver: 3(x + 2) = 6
A. 0 B. 2 C. 4
D. 3 E. 5
10. Resolver:
x 21
8
3


A. 2 B. 3 C. 4
D. 5 E. 6
11. Calcular el valor de "x".
A. 10º
B. 20º
C. 30º A B C
D. 40º
E. 50º
A. 10 m
B. 20 m
C. 30 m A B C
D. 40 m
E. 50 m
13. Calcular el valor de "x"
A. 10 cm
B. 20 cm
C. 30 cm P Q R
D. 40 cm
E. 50 cm

33.er
14. Calcular el valor de "x" si "Q" es punto me-
dio.
A. 25 u
B. 30 u
C. 35 u P Q R
D. 40 u
E. 45 u
15. De la figura, calcular x.
A. 6 u
B 8 u
C. 10 u
6u
x
8u
A
B
C
D. 12 u
E. 14 u
16. Sea: A # B = 3A – B. Hallar: 4 # 2.
A. 10 B. 11 C. 12
D. 13 E. 9
17. Si A + B = 12
Hallar: A B +
B A
?
A. 111 B. 112 C. 132
D. 141 E. 131
18. Qué número continúa:
7 , 10, 14 , 19 , 25, ?
A. 30 B. 27 C. 29
D. 32 E. 31
19. Hallar el valor de la incógnita:
A , D , G , J , ?
A. N B. O C. P
D. R E. M
20. Hallar el valor de "x"
1 , 3 , 9 , 27 , x
A. 81 B. 80 C. 70
D. 32 E. 63
21. Hallar el número de triángulos que hay en
la siguiente figura.
A. 8
B. 12
C. 4
D. 5
E. 9
22. ¿Cuántos cuadriláteros hay?
1
2
3
4
A. 5 B. 8 C. 4
D. 10 E. 16
23. Hallar el valor de "x:
4 5 x
2 3 6
2 2 4
A. 9 B. 1 C. 20
D. 21 E. 10
24. Hallar el valor de "x".
2
3
6 4
2
8 1
5
x
A. 6 B. 5 C. 4
D. 7 E. 3

43.er
25. Hallar A+ B si:
2 A +
B 5
1 0 8
A. 11 B. 10 C. 9
D. 12 E. 13
26. Si: M  N = 3M – 2N
Hallar 5  3.
A. 13 B. 9 C. 10
D. 12 E. 15
27. Hallar "x"
4 ( 6 ) 2
5 (10) 5
9 ( x ) 3
A. 10 B. 9 C. 12
D. 14 E. 11
28. Si: a b = 2a + 3b. Calcular 3 2.
A. 6 B. 12 C. 13
D. 14 E. 46
29. Si a + b = 5
Calcular: a b +
b a
A. 55 B. 10 C. 15
D. 23 E. 18
30. ¿Cuántos cuadriláteros hay en total?
A. 5
B. 4
C. 3
D. 7
E. 8

24.to
01. De la siguiente división 435 entre 18. Cal-
cular el residuo al cuadrado.
A. 1 B. 4 C. 9
D. 16 E. 25
02. Hallar: S = 0,13 + 2,05 + 4,3 + 13,00
A. 19,50 B. 19,46 C. 20,01
D. 19,48 E. 19,00
03. Raúl sale de pase con sus 36 sobrinos al
cine, si dispone de S/.749 y separa S/.46
para los dulces. ¿Cuánto es el valor de
cada entrada?
A. 18 B. 17 C. 20
D. 16 E. 19
04. Dados los conjuntos:
A = {1, 3, 5, 7, 9, 11}
B = {x/x  N, 3  x < 10}
Hallar: n (A  B)
A. 5 B. 4 C. 3
D. 2 E. 1
05. Si al número 7UM + 6C + 5D + 3U,
intercambiamos la cifra de lascentenas con
la cifra de las unidades. ¿El número obte-
nido aumenta o disminuye? ¿En cuántas
unidades?
A. Disminuye 297 B. Aumenta 297
C. Aumenta 279 D. Aumenta 197
E. Disminuye 279
06. Suma –5 y –2.
A. 7 B. –7 C. 17
D. 27 E. 8
07. Reduce 12x + 9y – 3x + 12y
A. 9x + 21y B. x + 10y
C. x + y D. x – y
E. x + y
08. Señala el término semejante al término
dado:
7 10
2x y
A. x10
y7
B. 2x8
y17
C. x7
y10
D. x17
y E. y10
x3
09. Reduce –2(5x) + 5(12x)
A. 20x B. 50x C. 30x
D. 12x E. x
10. ReduceA= –2(x – 3y) – (–y + x) e indica el
coeficiente final de "X".
A. 3x B. 4y C. 4y – 3x
D. 4 E. –3
11. ¿Cuántos ángulos obtusos hay en la si-
guiente figura?
A. 1
B. 2
C. 3
A
B
C
D
E
80º
60º
70º
60º
D. 4
E. 5
12. Del gráfico, calcular "x" si L1 // L2.
A. 25º
B. 30º
C. 35º
120º
2x
1
2
D. 40º
E. 45º
13. Del gráfico, calcular "x".
A. 30º
B. 50º
C. 40º
130º
x
D. 60º
E. 70º

34.to
14. Del gráfico, calcular "x".
A. 10º
B. 25º
C. 14º
A
B
C
20º
50º
3x 2x
D. 20º
E. 21º
15. De la figura, calcular "x".
A. 45º
B. 80º
C. 90º
A
B C
D
45º
x
D. 130º
E. 135º
16. Si  
a d
ab cd
c b
Calcular:
3 7
4 5
A. 15 B. 28 C. 33
D. 43 E. 53
17. Según la tabla:
1 2 3
4
5 6 7
10 11 12
1 2 3
2
3
Hallar: 2 (1 1)
A. 2 B. 6 C. 8
D. 10 E. 12
18. Se sabe que: A + B = 14
Determinar: AB BA
A. 28 B. 56 C. 112
D. 124 E. 154
19. Dada la siguiente operación:
C 6 A +
5 B 4
9 2 3 Hallar: A – (B + C)
A. 1 B. 2 C. 3
D. 4 E. 5
20. ¿Qué número continúa?
1 ; 3 ; 7 ; 13 ; ?
A. 18 B. 20 C. 21
D. 22 E. 23
21. En la presente sucesión qué término falta:
P ; S ; T ; C ; Q ; S ; ?
A. A B. R C. S
D. W E. V
22. ¿Cuántos triángulos hay?
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8
E. 12
23. ¿Cuántos cuadrados hay?
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8
E. 12
24. Hallar el valor de "x".
25 49 x
A. 3 B. 18 C. 27
D. 49 E. 81

44.to
25. ¿Cuál es el valor de "x"?
7
4 3
7 2
7
9 6
8 2
x
5 4
6 8
A. 2 B. 3 C. 5
D. 6 E. 7
26. El valor de "x" es:
20 ( 4 ) 16
44 ( 8 ) 36
42 ( x ) 26
A. 12 B. 16 C. 18
D. 20 E. 22
27. Determinar el valor de "x".
345 ( 9 ) 678
123 (12) 567
234 ( x ) 678
A. 14 B. 15 C. 13
D. 12 E. 11
28. Determinar: A+ B.
A ; 7 ; 9 ; 12 , 16 ; B
A. 27 B. 25 C. 21
D. 34 E. 7
29. Si:
a b c d
a a b c d
b b c d e
c c d a b
d d a b c
Calcular:         a b d c c d
A. 2b B. 3b C. b
D. b/2 E. No se puede determinar
30. Determinar el valor de: "X"
17 (15) 25
24 (13) 34
67 ( x ) 56
A. 24 B. 20 C. 18
D. 22 E. 26

25.to
01. En un salón de clase de 45 alumnos, 15 de
ellos son varones. ¿Qué parte del total de
alumnos representan las mujeres?
A.
1
3
B.
2
3
C.
1
5
D.
2
5
E.
3
2
02. En lafigura, ¿quéparte del área sombreada
representa la no sombreada?
A.
29
4
B.
3
29
C.
2
29
D.
29
3
E.
4
29
03. Si se tiene que:
    
      
  
1 2 1 1
A 5
3 5 3 2
1 1
B 3
3 2
Indica la suma de los términos del resulta-
do al operar A + B.
A. 29 B. 30 C. 31
D. 32 E. 33
04. Tenemos que 
13
a,b
5
; además
60 0,c
90


. Indica el complemento aritméti-
co de: a + b + c.
A. 74 B. 98 C. 86
D. 69 E. 68
05. Si Daniela perdió 2/5 de su dinero y, luego
su papá le dio 3/4 de lo que tenía inicial-
mente. ¿Qué fracción de dinero tiene ac-
tualmente con respecto al dinero inicial?
A.
3
5
B.
29
20
C.
25
20
D.
27
40
E.
27
20
06. Calcula la suma de las cifras del siguiente
producto:
        
7veces 10 veces
(12 12 ... 12) (23 23 23 ... 12)
A. 15 B. 13 C. 12
D. 9 E. 14
07. Tres amigos tienen las siguientes cantida-
des de dinero: Luis "9 Cm + 5C" nuevos
soles; Armando "8D + 5 Um + 4 Cm" nue-
vos soles y Gilbert "5 U + 5 D + 5 Dm" nue-
vos soles. ¿Cuánto tienen los tres?
A. S/.1435 555 B. S/.1435 055
C. S/.1453 555 D. S/.1435 505
E. S/.1435 515
08. Efectúa:
(47 + 45 – 87) × 3 – (73 – 64 + 7)  4
A. 3 B. 2 C. 4
D. 5 E. 11
09. Resuelve: S = 1070
+ 120
– 101
A. 45 B. 32 C. 21
D. –18 E. 18
10. Resuelve: A= x19
 x  x7
A. x27
B. x26
C. x25
D. x17
E. x37

35.to
11. Resuelve: B = (a2
b)2
A. a2
b B. ab4
C. a4
b
D. a4
b2
E. b
12. Resuelve
  
3
4
10
2 2A
2
A. 8 B. 16 C. 4
D. 18 E. 26
13. Reduce   
 
23 4
B 5 5
A. 5 B. 125 C. 25
D. 75 E. 65
14. Resuelve  A 16 81
A. 10 B. 11 C. 16
D. –12 E. –5
15. Calcular:  

     
3
3 2 2 1A 1 3 ( 2 3)
2
A. 35 B. 19 C. –19
D. 3 E. 25
16. Calcular:     3 350F 4 2 4 81
2
A. 18 B. 21 C. 20
D. 15 E. 10
17. Del siguiente gráfico, calcular "x".
A. 20º
B. 15º
C. 10º
B C D
E
4x
50º
A
D. 25º
E. 30º
18. Según la figura, calcula "x" si el perímetro
es 48u, además ABCD es un cuadrado.
A. 1 u
B. 2 u
C. 3 u
A
B C
D
3X
D. 4 u
E. 5 u
19. Del gráfico, calcula "x"
A. 100º
B. 70º
C. 90º
A
B
C
D
E
x
50º
80º 30°
D. 60º
E. 50º
20. Según el gráfico, calcula "x".
A. 25º
B. 50º
C. 65º
A
B
C
D
O
15º
2D. 55º
E. 45º
21. Calcula el valor de "x".
A. 60º
B. 30º
C. 100º
x
x
xD. 120º
E. 240º
22. Según la figura, calcula "x + y".
A. 15 u
B. 9 u
C. 10 u
2x
10u
5y
A
B C
D
4u
D. 4 u
E. 18 u

45.to
23. Si a  b = a2
+ b3
. Hallar: 3  2.
A. 15 B. 17 C. 13
D. 10 E. 2
24. Hallar: "x"
3 (81) 4
4 (64) 3
5 ( x ) 3
A. 125 B. 324 C. 512
D. 555 E. 120
25. Hallar: "x".
16 , 64 , 256 , x
A. 128 B. 512 C. 16
D. 1024 E. 8
26. Hallar: "x"
5 ( 8 ) 7
4 ( 6 ) 6
8 ( x ) 3
A. 2 B. 3 C. 4
D. 5 E. 6
27. ¿Cuántos triángulos hay en total?
A. 15
B. 28
C. 30
D. 17
E. 18
28. Calcular: "x".
3
4
2
30
2
2
4
1
24
24
2
3
2
x
7
A. 40 B. 38 C. 36
D. 27 E. 5
29. Analogía numérica. Hallar: "x".
6 (39) 7
8 (13) 2
5 ( x ) 4
A. 21 B. 20 C. 19
D. 18 E. 17
30. ¿Cuántos cuadriláteros hay?
1 2 19 20...
A. 212 B. 211 C. 210
D. 209 E. 208

26.to
01. Halla el dividendo; si se sabe que el
cociente es 18; el divisor es la mitad del
cociente y el residuo es mínimo.
A. 100 B. 163 C. 52
D. 250 E. 10
02. Rocío compró 60 chocolates y vendió los
5/12. ¿Cuántos chocolates vendió?
A. 5 B. 25 C. 30
D. 35 E. 45
03. Halla la fracción generatriz de 0,125 y da
como respuesta la suma del numerador y
denominador.
A. 3 B. 6 C. 9
D. 12 E. 15
04. Si el MCD(20B; 15A) = 120.
Hallar MCD(4B; 3A)
A. 24 B. 28 C. 35
D. 45 E. 50
05. Si P + 16 > –19. Calcula el mínimo valor de
R que cumple la condición.
A. –15 B. 10 C. 25
D. –56 E. –34
06. La suma de los tres términos de una sus-
tracción es 800; si el sustraendo es 250.
¿Cuánto vale la diferencia?
A. 150 B. 100 C. 205
D. 506 E. 340
07. Se compra una bicicleta por un costo de
S/. mmm , un casco por S/.mm yuna llave
por S/.m, si el gasto total fue de S/.492.
Calcula el valor de "m".
A. 8 B. 11 C. 7
D. 4 E. 5
08. Si: a + b + c = 19
Calcular:  abc bca cab
A. 2109 B. 2119 C. 2009
D. 1999 E. 2129
09. Reduce:

 

8 2 7
9
x x x
E
x
A. x B. x1
C. x2
D. x3
E. x4
10. Reduce y señala el exponente final de "b":
 24
F b
A. b B. b1
C. b2
D. 2b1
E. b3
11. Calcular:  36 9D
25 16
A.
15
20
B.
39
20
C.
3
15
D. 1 E. 10
12. Calcular la suma de coeficientes:
2x – 5x + 7x – 14x
A. –5 B. –10 C. 10
D. 5 E. 9
13. Resuelve:   9 4
N 1 16
A. –1 B. 1 C. 11
D. 10 E. 2
14. Resuelve:  
1 1
3 2
H 27 81
A. 12 B. 22 C. 42
D. 32 E. 12
15. Reduce: H = (x – 7)2
– x2
+ 14x
A. 40 B. 49 C. –49
D. x2
+ 49 E. x2

36.to
21. Calcular el área de la siguiente figura:
A. 70 u2
B. 75 u2
C. 80 u2
15u
5u
A
B C
D
D. 85 u2
E. 90 u2
22. Calcula el área sombreada de la siguiente
figura:
A. 20 cm2
B. 30 cm2
C. 40 cm2
D. 50 cm2
E. 60 cm2
23. Si: a * b = ab–5
+ ba–1
. Hallar: 3 * 6 = ?
A. 40 B. 41 C. 39
D. 50 E. 38
24. Halle el total de triángulos.
A. 18
B. 20
C. 30
D. 22
E. 24
25. Halle el término que continua.
1024 , 512 , 256 , 128 ,
A. 60 B. 68 C. 64
D. 80 E. 75
26. Halle "x".
4
3 1
26
5
3
38
2
3 4
x
2
A. 30 B. 32 C. 31
D. 29 E. 28
16. Si:P(x, y, a) = 3x5
y7
a2
– 17x8
y6
b3
+ 9y10
Indica el grado P.
A. 14 B. 17 C. 10
D. 8 E. 9
17. Calcula el perímetro del siguiente polígono
regular.
A. 98 u
B. 108 u
C. 118 u
A
B
C
D
E
F
18u
D. 128 u
E. 138 u
18. Ubica los puntos y únelos e indica el perí-
metro de la figura que se forma.
A(–2;3), B(4;3), C(4;–2) y D(–2;–2)
A. 20
B. 21
-1
-2
-3
-4
- 4 - 3 - 2 - 1 1 2 3 4
4
3
2
1
C. 22
D. 23
E. 24
19. Si ambas figuras son cuadrados, calcula
la suma de sus perímetros.
A. 60 u
B. 80 u
C. 70 u
D. 90 u
E. 50 u
20. Calcular el número de diagonales del si-
guiente polígono.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

46.to
29. Si
a b
a b c
c

r r  Calcula 10 r 8 r 4.
A. 10 B. 20 C. 30
D. 40 E. 50
30. El valor de a2
+ b2
en:
30; 10; 12; 14; 6; a; b es:
A. 26 B. 40 C. 13
D. 5 E. 20
27. Halle el término que continúa.
21 , 26 , 31 , 36 ,
A. 42 B. 41 C. 43
D. 50 E. 44
28. Determinar el valor de "x".
81 (18) 47
93 (14) 53
71 ( x ) 97
A. 22 B. 21 C. 20
D. 23 E. 24

21.er
año – NICANOR RIVERA CÁCERES
01. Hallar la suma de elementos del siguiente
conjunto:
A = {(2x
– 1) / x  Z  0 < x < 6}
A. 45 B. 50 C. 55
D. 57 E. 59
02. Hallar a + b si:
  ab ba 11(ab ba)
A. 7 B. 8 C. 9
D. 10 E. 11
03. Halla las 3 últimas cifras de la suma:
     
40cifras
S 7 77 777 ... 777...7
A. 610 B. 620 C. 615
D. 640 E. 710
04. Hallar la suma de valores de x, para los
cuales:

52x3x1 3
A. 13 B. 15 C. 7
D. 8 E. 10
05. Fernando compra 4 melones por diez so-
les y las vende a 5 por quince soles. Si
desea ganar cien soles, ¿cuántos melones
debe de vender?
A. 100 B. 150 C. 200
D. 250 E. 300
06. Hallar el promedio aritmético de:
4; 8; 12; 16; ...; 100
A. 40 B. 45 C. 50
D. 52 E. 55
07. ¿Cuántos subconjuntos propios tiene el
conjuntoA= {a, e, i, o, u}
A. 31 B. 6 C. 32
D. 64 E. 25
08. El número 8000. ¿En qué base se repre-
senta con 1331?
A. Base 18 B. Base 19
C. Base 20 D. base 21
E. Base 30
09. La suma de 2 números es 88 si el mayor
es el triple del menor. Hallar el menor de
dicho número.
A. 18 B. 22 C. 33
D. 55 E. 66
10. Resolver: 2(x + 3) – 2 = 3(2x – 1) – 5
A. 1 B. –3 C. 3
D. –12 E. 2
11. Al resolver, hallar x22
en:
 
  
x 1 x 2 1
x
3 2 6
A. 0 B. 1 C. 5
D. 10 E. 32
12. Hallar "x" al resolver  

3 x 1 x 1
2 4
A. 0 B. 1 C. –2
D. 2 E. –1
13. Dado P(x–3) = 3x2
– 2x – 10, hallar la suma
de coeficientes.
A. 25 B. 28 C. 30
D. 33 E. 40
14. Dado 2x + 6  a(x + 3) + b(x – 2), hallar
"ab".
A. 0 B. 1 C. 2
D. 3 E. 5
15. Factoriza a3
– ab2
A. a(a + b) (a – b) B. a(a2
– b2
)
C. b(a2
– b2
) D. ab(a – b)
E. (a + b) (a – b)

31.er
21. Calcula la mBOD.
A. 30º B. 45º C. 60º
D. 75º E. 85
A. 100º B. 120º C. 130º
D. 140º E. 150º
23. Si a r b = (2a)b
+ ab
Hallar: 5 r –2
A.
999
100
B. –
999
100
C.
9
10
D. 9 E. 10
24. Si a + b + c = 15
Hallar  abc bca cab
A. 1500 B. 1565 C. 1015
D. 1005 E. 1665
25. Hallar el siguiente término:
1 ; 0 ; 1 ; 1 ; 2 , 3 ; ___
A. 5 B. 4 C. 2
D. 0 E. 6
16. Indica la cantidad de factores primos.
P(x,y) = x3
y3
z5
(x+ z)5
(x– y)2
(z + 2)5
A. 3 B. 4 C. 5
D. 6 E. 2
17. Si AC + BD = 17 u, calcular BD.
A. 5 u
B. 6 u
C. 7 u
A B C D
3u 4u
D. 8 u
E. 9 u
18. Calcular el perímetro del cuadradoABCD,
si CM = MD y AM = 5 u.
A. 2 u
B. 4 u
C. 8 u
A
B C
D
M
D. 4 5 u
E. 8 5 u
19. En el pentágono regular,ABCDE, calcular
"x".
A. 9º
B. 15º
C. 16º
A
B
C
D
F
x
E
D. 18º
E. 20º
20. En la figura las rectas
1L y
2L son
paralelas, el valor del ángulo  es:
1
2
A
B
C120º
A. 120º B. 130º C. 135º
D. 145º E. 160º

41.er
29. Si:
a b
a b c
c

   . Calcular: 12 13 3 
A. 146 B. 52 C. 62
D. 42 E. 53
30. Hallar el siguiente término:
1, 1, 1, 3, 5, 9, ____
A. 12 B. 13 C. 15
D. 17 E. 11
26. Hallar el total de triángulos:
A. 40
B. 38
C. 10
1 2 3 4
D. 30
E. 25
27. Hallar "x".
18
4 5
1
30
6 4
5 2
x
7 4
6 2
A. 44 B. 50 C. 10
D. 8 E. 40
28. Hallar "x".
50 (250) 25
3 ( 12 ) 16
12 ( x ) 9
A. 108 B. 12 C. 36
D. 40 E. 32

22.do
01. Calcular: "a + b + c"
si C.A.(abc) (a 5)(a 1)(b 2)   
A. 10 B. 11 C. 9
D. 13 E. 12
02. Si: abc a 978 ; abc b 652   
Calcular la suma de cifras de: abc aba
A. 13 B. 14 C. 15
D. 16 E. 25
03. Si 6 × N termina en 256, ¿cuáles son las 3
últimas cifras de 9 × N?
A. 435 B. 384 C. 672
D. 512 E. 311
04. Al dividir170 entre cierto número se obtuvo
8 de cociente y 2 de residuo. Señala el
divisor.
A. 32 B. 21 C. 17
D. 24 E. 27
05. Si:P = 23
× 34
× 52
× 7
Q = 24
× 32
× 11
Calcular el MCM de P y Q
A. 22
× 34
× 115
B. 2 × 3 × 5 × 7 × 11
C. 23
× 32
D. 24
× 34
E. 24
× 34
× 52
× 7 ×11
06. Si MCD(7A;7B)=35,calcular MCD(3A;3B)
A. 6 B. 18 C. 9
D. 15 E. 21
07. Si  abc 999 ...436 . Hallar "a + b + c".
A. 12 B. 13 C. 14
D. 15 E. 16
08. ¿Qué parte de
3 7
es
13 39
?
A.
2
9
B.
5
9
C.
14
9
D.
7
9
E.
9
7
09. Si: P(x) = 4x – 1
Hallar: P(P(0))
A. –5 B. –3 C. –4
D. 2 E. 1
10. Resolver:
 

  
x y 7
x y 3
Hallar x  y.
A. 8 B. 10 C. 12
D. 16 E. 15
11. Si a + b = 4  ab = 1. Hallar: "a2
+ b2
".
A. 14 B. 16 C. 12
D. 18 E. 15
12. Si P(x) = (a – 3)x2
+ (b + 1)x + (c – 5)
es un polinomio idénticamente nulo. Hallar
"a + b + c".
A. 3 B. 4 C. 5
D. 6 E. 7
13. Dividir:   

3 2
x 4x 5x 1
x 1
Hallar la suma de coeficientes del cociente.
A. –4 B. –2 C. 0
D. 2 E. 1
14. Si P(2x – 1) = x2
+ 3. Hallar: P(7)
A. 12 B. 7 C. 3
D. 19 E. 4

32.do
21. Hallar  si
 1 2//L L .
A. 60º
B. 50º
C. 30º
80º
110º
1
2
D. 70º
E. 90º
22. Hallar  si
 1 2//L L .
A. 40º B. 65º C. 70º
D. 60º E. 75º
23. ¿Cuántos triángulos se pueden contar en
la siguiente figura?
A. 32
B. 22
C. 28
D. 34
E. 30
24. ¿Qué número falta en la siguiente analo-
gía?
12 ( 16 ) 10
4 ( 36 ) 11
7 ( ) 12
A. 100 B. 90 C. 81
D. 49 E. 9
25. Si a  b = (a + b)2
+ 1.
Halla (2  1) + (3  2)
A. 24 B. 36 C. 35
D. 24 E. 34
15. Resuelve 20x2
– 80 = 0, indica su conjunto
solución.
A. {2} B. {–5} C. {2; –2}
D. 2 E. –2
16. Si x1 y x2 son raíces de la ecuación:
5x2
– 7x + 13 = 0. Calcula x1 + x2 + x1  x2.
A. 3 B. 4 C. 5
D. 6 E. 7
17. Si AB = 3, BC = 5 y AD = 10, calcular CD.
A. 1
B. 2
C. 3 A B C D
D. 5
E. 8
18. De la figura, calcular AC + CE
A. 10
B. 9
C. 8
D. 7
E. 6
19. Halla PQ siendo P y Q puntos medios de
AB y BC , respectivamente. Además
AC = 20 m.
A. 16 m
B. 18 m
C. 12 m A P B Q C
D. 14 m
E. 10 m
20. Hallar BC, si AB = 3BC y AC = 80 m.
A. 16 m
B. 14 m
C. 12 m A B C
D. 10 m
E. 20 m

42.do
29. Halla la suma de las cifras de a × b en:
1 ; 2 ; 4 ; 8 , 10 ; 20 ; 22 ; a ; b ; ...
A. 2024 B. 0 C. 16
D. 8 E. 90
30. Si x = x – 17
Halla el valor deAen;
A = 59
57
55
53
1
A. 0 B. 1 C. 59
D. 5928
E. Infinito
26. Completa la siguiente sucesión:
P ; I ; M ; A ; ___
A. L B. A C. M
D. I E. P
27. Determina el valor de "x".
8 15 35 x
A. 80 B. 63 C. 60
D. 24 E. 3
28. Si 
U
PERU U. Calcula (P + E + R + U)2
A. 64 B. 99 C. 81
D. 121 E. 100

23.er
01. Calcular cuántos números de la forma:
 a(a 2)b(6 b) existen.
A. 48 B. 54 C. 56
D. 64 E. 72
02. Si a + b + c = 12, calcular:
  (7) (7) (7)S b2a c3b a1c
A. 1600(7) B. 1606(7) C. 1615(7)
D. 1611(7) E. 1605(7)
03. Hallar el valor de n en los números:
N = 45 × 60n
y M = 45n
× 60, sabiendo que
el MCM; de dichos números es 12 veces
su MCD.
A. 3 B. 2 C. 5
D. 4 E. 6
04. Si se cumple que:

  0,a1 0,a2 0,a3 1,27
Calcula a2
.
A. 64 B. 49 C. 16
D. 9 E. 25
05. Quince obreros han hecho la mitad de in
trabajo en veinte días. En un momento
abandonan el trabajo 5 obreros. ¿Cuántos
días tardaránenterminarel trabajolosobre-
ros que quedan?
A. 24 B. 25 C. 27
D. 28 E. 29
06. Un artículo se vendió S/.36800, ganando
el 15% del costo mas el 12% del precio de
venta. ¿Cuánto costó dicho artículo?
A. S/.28160 B. S/.25160
C. S/.35160 D. S/.26160
E. S/.27160
07. Sea  ab ba 143 y a – b = 5, halla a × b.
A. 27 B. 36 C. 45
D. 18 E. 9
08. ¿Cuántos números capicúas de 5 cifras
todas pares existen en el sistema octario?
A. 36 B. 12 C. 32
D. 24 E. 48
09. Sean los polinomios idénticos
P(x) = (a – 3)x4
+ 5x3
– (b + 1)x2
+ 3x + c
Q(x) = 2x4
+ (m – 1)x3
+ 5x2
– nx + 2
Hallar: a + b + c + m + n.
A. 3 B. 4 C. 5
D. –4 E. –5
10. Sean los polinomios homogéneos
P(x,y) = 3x8
y7
+ 7x3
ya
– 3x2
y7+b
Q(x,y) = 2x5
y2
+ 2 xm
yn
– xp
y3
Hallar a + b + m + n + p.
A. 27 B. 28 C. 29
D. 30 E. 31
11. Resolver: 2x2
– 11x – 21 = 0
A. CS = {3/2; –7} B. CS = {2/3; 7}
C. CS = {–2/3; 7} D. CS = {–3/2; 7}
E. CS = {2/3; –7}
12. Hallar la suma de raíces de la ecuación:
3x2
– 5x + 7 = 2x
A. 7/3 B. 5/3 C. –‘7/3
D. –5/3 E. 3/5
13. Si x  –2; 5]. Hallar a qué intervalo
pertenece: 2x 3
4
A. –7/4; 7/4 B. 4/7; 12]
C. –7/4; 7/4] D. 2; 2
E. [–3; 2
14. Factorizar e indicar un factor primo de:
x4
– 16.
A. x – 3 B. x – 2 C. x + 3
D. x + 1 E. x – 1

33.er
15. Sean: A = {1, 2, 3, ..., 9, 10}
B = {5; 6; 7; ...; 15}
Calcula n (A × B)
A. 100 B. 200 C. 150
D. 110 E. 120
16. Calcula la suma de los elementos del
dominio de la función:
F = {(7; 8),(5; 10),(10; 10),(4; )}
A. 25 B. 26 C. 27
D. 28 +  E. 30
17. En una recta se ubican los puntos
consecutivosA, B, C y D tal que:
AB + CD = 2(BC) y AC + CD = 21 u.
Calcula BC.
A. 3,5 u B. 6 u C. 5 u
D. 4 u E. 7 u
18. En una recta se ubican los puntos
consecutivosA, M, B y N, tal queAM = BN.
Si MN = 8 u. Calcule la longitud del
segmento que une los puntos medios de
MB y AM.
A. 3 u B. 4 u C. 5 u
D. 6 u E. 4 2 u
19. Si el suplemento del suplemento de un
ángulo se le aumenta el complemento del
complemento del ángulo resulta el
cuádruple del complemento del mismo.
Hallar la medida de dicho ángulo.
A. 30º B. 45º C. 60º
D. 75º E. 55º
20. Se tienen los ángulos consecutivos AOB,
BOC y COD tal que
OP es bisectriz del
ánguloAOB. Si
OC es bisectiz del ángulo
BOD y mCOP = 50º. Calcule mDOA.
A. 100º B. 110º C. 120º
D. 130º E. 80º
21. Calcula "2", si ABCD es un trapecio
isósceles.
A. 36º
A
B C
D
P
R
2
3B. 45º
C. 15º
D. 20º
E. 22º30'
22. En la figura, ¿cuál es el segmento más
pequeño?
A
B C
D
83º
53º
54º
83º
A. AB B. BC C. AD
D. BD E. CD
23. Si
Hallar
A. 38 B. 14 C. 59
D. 74 E. 28
24. Si  1PADRE 3 PADRE1.
Hallar 3P + 4R.
A. 25 B. 30 C. 35
D. 40 E. 57
25. Hallar ·X· en:
10
3 4
6 3
17
5 4
9 3
x
6 5
8 2
A. 26 B. 12 C. 47
D. 34 E. 53

43.er
29. Indicar el número que continúa:
1 , 1 , 1 , 2 , 5 , 11 , 21 , ___
A. 30 B. 36 C. 40
D. 31 E. 32
30. Indique el número total de triángulos.
A. 20
B. 21
C. 22
D. 23
E. 24
26. Indica el número total de triángulos de la
siguiente figura:
A. 75
B. 35
C. 60
D. 120
E. 52
27. Hallar "X" en:
17 3 6
34 4 10
9 14 X
A. 16 B. 15 C. 8
D. 9 E. 24
28. Hallar el número quecontinúa enla siguien-
te sucesión:
2 ; 10 ; 12 ; 16 ; 17 ; 18 ; 19 , ___
A. 20 B. 30 C. 200
D. 100 E. 150

24.to
01. Sea: U = {x  Z+
/ x < 10}
conjunto universal y sean:
A = {x  U / x es par} ;
B = {x  U / x2
< 30}
Calcular la suma del número de
subconjunto propios deAcon el número de
subconjuntos propios de B.
A. 18 B. 30 C. 32
D. 46 E. 48
02. Si n(P(A)) + n(P(B)) = 48
entonces la suma del número de
subconjuntos de A con el número de
subconjuntos propios de B
A. 46 B. 47 C. 48
D. 49 E. 45
03. Si la media geométrica de:
2; 4; 8; 16; 32; ... ; 2n
es 512.
Hallar "n".
A. 19 B. 20 C. 17
D. 16 E. 15
04. La edad promedio de 30 personas es 28.
¿Cuántas personas de 30 años deberán
retirarse para que el promedio de los res-
tantes sea 25?
A. 18 B. 16 C. 20
D. 17 E. 19
05. Calcular la media diferencial de 20 y 40.
A. 25 B. 30 C. 32
D. 35 E. 28
06. En una proporción geométrica continua se
sabe que la diferencia de los extremos es
40 y la suma de los términos es 80. Calcu-
la la media aritmética de los extremos.
A. 22 B. 23 C. 21
D. 25 E. 28
07. Dado A = {; {}}. ¿Cuál de las siguientes
afirmaciones es falsa?
A.  A D. {{}}  A
B.  A E. {{}}  A
C. {}  P(A)
08. Si A = {x Z / 10 < x < 20} y
  B (y 4) / y 15 A    Z
Calcula la suma de elementos de B.
(y + 4) es la forma de los elementos de "B".
A. 45 B. 50 C. 60
D. 55 E. 65
09. ¿Qué número es tanto más del cuadrado
de la mitad de 20 como tanto menos de la
mitad del cuadrado 20?
A. 100 B. 150 C. 200
D. 180 E. 160
10. Susan al ser interrogada por su edad res-
ponde: "La suma de mi edad actual y la
edad que tendré dentro de 4 años es igual
al triple de mi edad hace 3 años". ¿Qué
edad tiene Susan?
A. 13 B. 16 C. 17
D. 12 E. 9
11. Tu tienes 16 años, pero cuando tú tengas
la edad que yo tengo la suma de nuestras
edades será 44 años. ¿Qué edad tengo?
A. 16 B. 20 C. 25
D. 20 E. 15
12. Dos amigosAy B están jugando a los nai-
pes, acuerdan que el pierda dará otro
S/.2. Si después de 13 juegos consecuti-
vos A ha ganado S/.10. ¿Cuántos juegos
ha ganado B?
A. 9 B. 5 C. 4
D. 8 E. 6

34.to
19. En un triángulo escalenoABC, se traza la
bisectriz interior BD y las bisectrices de
los ángulos BCA y BDA que se intersectan
en el punto "O". Calcular la mABC, si la
mCOD = 15º.
A. 15º B. 30º C. 40º
D. 45º E. 60º
20. Calcular: "x".
A. 65º
B. 70º
C. 75º
D. 80º
E. 85º
21. Calcular "x".
A. 118 B. 146º C. 122º
D. 106º E. 130º
22. Calcula "x" en la siguiente figura.
A. 108º B. 110º C. 54º
D. 100º E. 120º
13. Hallar la raíz de la ecuación:
     2 x 3 x x 1 x 2
2 3 2 2
A. –5 B. 5 C. 2
D. 3 E. 6
14. Resolver:  
 
5x 153
x 3 x 3
A. 2 B. 5 C. 3
D.  E. R
15. El conjunto de la ecuación:
(k + 2)x2
– 2(k – 1)x + k – 3 = 0
es {n} indicar el valor de k.
A. 5 B. 6 C. 7
D. 8 E. 4
16. Formar la ecuación de 2.do
grado de coefi-
cientes racionales si una de sus raíces es
4 – 7 .
A. x2
– 8x + 9 = 0 B. x2
+ 8x + 9 = 0
C. x2
– 8x – 9 = 0 D. x2
– 4x + 10 = 0
E. x2
+ 8x + 6 = 0
17. Calcular "x".
2x
x
A. 60º B. 45º C. 52º
D. 30º E. 75º
18. Calcula "".
A. 18º
B. 36º
C. 40º
D. 45º
E. 30º

44.to
23. Cinco amigos van al cine y ocupan una fila
de cinco asientos. Se observa que:
r Erika está en el extremo izquierdo.
r Paolo está al lado de Andrea y
Sebastián.
r Matías está a la derecha de Sebastián,
quien está sentado junto a Erika.
¿Quién ocupa la cuarta posición desde la
derecha?
A. Matías B. Sebastián
C. Paolo D. Andrea
E. No se puede determinar
24. Cinco amigas: Norma, Jessica, Martha,
Marisol y Karina viven en un edificiode seis
pisos, cada una en un piso diferentes. Si
se sabe que:
r El cuarto piso esta desocupado.
r Marisol vive en un piso adyacente al de
Norma y al de Martha.
r Karina no vive en el último piso
Podemos afirmar:
I. Jessica no vive en el quinto piso.
II. Norma no vive en el tercer piso.
III. Martha vive más arriba que Norma.
A. Solo I B. IyII C. IIyIII
D. I yIII E. Todas
25. En la sucesión: 3 ; 15 ; 35 , 63 ; 99 , ...
Halle la suma de cifras del décimo término:
A. 22 B. 25 C. 21
D. 24 E. 20
26. El primer día ahorré S/.2, el segundo día
S/.2 menos de lo que ahorré el tercer día y
en este día ahorre S/.2 menos de lo que
ahorré el cuarto día, que es S/.5 más de lo
ahorrado en el primer día, y así sucesiva-
mente. ¿Cuántos soles ahorré el quinto a
partir del tercer día?
A. 17 B. 18 C. 19
D. 20 E. 21
27. De la figura, calcular: E =  + 2
A. 1
B. 2
C. 2
D.
1
2
E.
3
2
28. En el esquema mostrado, calcular:



1 2
1 2
S 3S
E
S S
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
29. Calcula el valor de:




g
g
2
rad 20
5M
60 rad
20
A. 1 B. 2 C. 3
D. 1/2 E. 1/3
30. Los ángulos internos de un cuadrilátero
están en progresión aritmética. Determine
el menor ángulo si el mayor mide 120º.
A.

rad
3
B.

rad
4
C.

rad
5
D.

rad
2
E.

rad
12

25.to
01. El precio de un refrigerador varía en forma
proporcional al cuadrado del área de su
cara frontal e inversamente proporcional a
laenergía que consume. Unrefrigerador de
"a" cm2
en la cara frontal consume "b" uni-
dades de energía y cuesta S/.720. ¿Cuán-
to debe de costar otro refrigerador cuya
cara frontal mide 3/2 del área del anterior y
consume los 2/3 de su energía?
A. S/.2430 B. S/.2850 C. S/.810
D. S/.1860 E. S/.3360
02. Raúl inicia un negocio con S/.400 y luego
de 3 meses acepta como socio a Mario
quien aporta S/.300. Si el negocio dura un
año y las ganancias es S/.2500; calcula la
ganancia que le corresponde a cada uno.
A. 2000 y 500 B. 2100 y 400
C. 1800 y 700 D. 1600 y 900
E. 1400 y 1100
03. Descomponer el número 1134 en 4
sumandos cuyos cuadrados sean propor-
cionales a 12, 27, 48 y 75. Halle el mayor.
A. 405 B. 324 C. 325
D. 406 E. 245
04. Toño,César y Martín reciben propinas men-
suales en forma proporcional a sus eda-
des que son 14, 17 y 21 años respectiva-
mente y se observa que los dos menores
juntos reciben S/.4030 soles, ¿a cuánto
asciende la propina de Martín?
A. S/.3730 B. S/.2930 C. S/.2370
D. S/.3120 E. S/.2730
05. A es DP a B y B es DP a C. Cuando
A = 10, B = 2 y C = 14, ¿cuál es el valor de
C cuando A = 20 y B = 4?
A. 16 B. 12 C. 14
D. 7 E. 10
06. Seusan 4/5 de unacamionada deuva para
elaborar 1/5 de la producción anual de vino
en cierto depósito de licor. ¿Cuántas
camionadasde uva se necesitará para ela-
borar el total de producción de vino anual?
A. 8 B. 2 C. 4
D. 16/5 E. 8/5
07. En una proporción geométrica continúa la
suma de los 4 términos es 144. ¿Cuál es
la suma de las raíces cuadradas de los
extremos?
A. 8 B. 10 C. 12
D. 14 E. 16
08. Se tiene tres recipientes de forma cúbica
cuyas aristas están en la relación de 2, 3 y
5. Si contienen agua hasta el mismo nivel,
estando lleno uno de ellos, y se distribuye
este volumen entre los otros dos en partes
iguales, halla la relación de los volúmenes
vacíos de estos recipientes al final.
A. 27 a 11 B. 3 a 71 C. 11 a 69
D. 5 a 31 E. 5 a 71
09. Hallar el C. S. de la ecuación
(3x – 2) (x + 3) = (x + 1) (x – 6)
A. {0, –6} B. {1, 6} C. {–6, 1}
D. {–3, 6} E.  2
,6
3
10. Resolver la ecuación:
15x2
– 8x – 7 = 0
A. {1, 7} B.  
7
,0
15
C. {0, 1}
D.  
7
1,
15
E. {7, 8}
11. Si la ecuación paramétrica es "x".
 
 
(m 2) (3x 2)
x 3
3 2
, es incompatible.
Halle 2m + 1
A. 13 B. 14 C. 17
D. 17 E. 19

35.to
18. En el siguiente gráfico, calcular "x" si
AB = BC = AD.
A. 12º
B. 10º
A
B
C
D
14x
3x
5x
C. 16º
D. 18º
E. 20º
19. En el siguiente gráfico,  +  = 2,AD = 3 u
yAC = 8 u, calcular BC.
A. 7 u
B. 5 u
A
B
CD
C. 6 u
D. 4 u
E. 3 u
20. En un triángulo ABC, se traza BP (P en
AC ) demanera queAB =BP=PC, calcular
la mABP, si mBCA = 40º.
A. 10º B. 30º C. 40º
D. 20º E. 5º
21. En un ABC (AB = BC) obtuso en B. se
ubican los punto E en AC y F en BC de tal
forma que BE = BF y mABE = 54º.
Calcular mFEC.
A. 15º B. 26º C. 27º
D. 28º E. 30º
22. Exteriormente a un ABC (AB = BC) se
construye el triángulo equilátero BEC.
Calcular mEAC.
A. 45º B. 60º C. 18º
D. 15º E. 30º
12. Resuelve la ecuación en "x"
ax + b2
= a2
+ bx a  b
A. a – b B. b – a C. a + b
D. 2a E. b
13. Dada la ecuación en "x"
 
 

x a x b 2x
b a a b
con {a; b}  R+
, si  C.S. 2
Halle el valor de: 

2 2
a b
1 ab
A. 1 B. 1/2 C. 2
D. 4 E. –1/2
14. Para quá valores de "n" la ecuación lineal:
n2
(x + 1) – 5x = 4n(1 – x) + 21 es compati-
ble determinada.
A. R – {–5; 1} B. R – {–1; 5}
C. R+
D. R–
E. R – {–5; –1}
15. Halle "n" si:
P(3)  P(5)  P(7) ... P(2n + 1) = 147
Donde:


x 1P(x)
x 1
A. 147 B. 146 C. 145
D. 144 E. 148
16. Sabiendo que el término independiente del
polinomio.
F(x + 1) = 3x2
+ 5x + m + 2, es 10.
Halle F(3).
A. 34 B. 33 C. 32
D. 24 E. 26
17. En la figura, BC = CE = CD, calcular "".
A. 36º
B. 24º
C. 30º
D. 18º
E. 12º

45.to
23. De acuerdo al siguiente cuadro de notas:


Notas # dealumnos
De0 05 10
De06 09 15
De11a15 17
De16a20 8
Para aprobar se debe tener una nota  11.
¿Qué porcentaje de los alumnos
desaprobados no tiene más de 05?
A. 20% B. 25% C. 30%
D. 40% E. 10%
24. Decuántas maneraspuedo irdeAhacia D?
A. 8
B. 12
A D
B
C
C. 19
D. 15
E. 13
25. En una urna se tiene muchas bolillas azu-
les, rojas y verdes. Si Juan desea tener
media decena de un mismo color, ¿cuán-
tas bolillas debe extraer como mínimo para
asegurarsedehaber obtenidolorequerido?
A. 16 B. 17 C. 13
D. 14 E. 15
26. De las siguientes afirmaciones:
r Alejandra es más veloz que Pedro.
r Ema no es más veloz que Alejandra.
r Es falso que Alejandra sea más veloz
que Lalo.
Podemos concluir como verdadero:
I. Ema es más veloz que Lalo.
II. Pedro es más veloz que Ema.
III. Lalo es más veloz que Pedro.
A. Solo I B. Solo II C. Solo III
D. IyII E. IyIII
27. Del gráfico calcular: N = Ctg × Ctg.
A. 1
B. 3
C. 4
D. 5
E. 1
28. Calcular: 

SenK
Cos
A
B
CD
A. 1 B.
1
2
C.
2
3
D.
3
4
E.
4
3
29. En un triángulo rectángulo, el seno de uno
de los ángulos agudos es 2/3; y la
hipotenusa mide 12 cm. ¿Cuál es su área?
A. 4 5 cm2
B. 8 5 cm2
C. 16 5 cm2
D. 20 5 cm2
E. 40 5 cm2
30. De la figura calcular: 3Ctg.
A. 3
B. 2
C. 4
A
B
C
2Sen53°+1
2Csc37°+1
D. 5
E. 1

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