2. MAPA DE VISUALIZACIÓN
LOGARITMOS
MOTIVACIÓN ENLACES
DESARROLLO
TEMÁTICO APLICACIÓN
DEFINICIÓN
EJERCICIOS
PROPIEDADES
GRÁFICA
MAGNITUD DE SISMOS
VOLUMEN DE SONIDOS
GRADO DE ACIDEZ
EVALUACIÓN EXTENSIÓN
ES
3. LOGARITMO
Es el exponente o potencia a la que un
número fijo, llamado base, se ha de
elevar para dar un número dado.
Por ejemplo, en la expresión 102 = 100, el
logaritmo de 100 en base 10 es 2. Esto se
escribe como log10 100 = 2.
Así; 63 = 216 log6 216 = 3
5. 1.- Logaritmo de la unidad:
Si , entonces
Luego, el logaritmo de 1, en cualquier base(positiva y
distinta de 1), es igual a cero.
Ejemplos:
5
7
1)log 1 0
2)log 1 0
6. 2.- Logaritmo de la base
Si aplicamos la definición de logaritmo a la igualdad
entonces
Luego, el logaritmo de la base es 1.
Ejemplos:
6
2
1) log 6 1
2) log 2 1
7. 3.- Logaritmo de un producto:
El logaritmo de un producto de dos números positivos es
igual a la suma de los logaritmos de ambos números
Ejemplos:
2 2 2
5 5 5
1) log 7 5 log 7 log 5
2) log 25 4 log 25 log 4
8. 4.- Logaritmo de un cociente:
El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del
dividendo menos el logaritmo del divisor.
Ejemplos:
2 2 2
5 5 5
1
1) log log 1 log 6
6
10
2) log log 10 log 5
5
9. 5.- Logaritmo de una potencia:
Para todo número “a” y de base “x” y cada número real “n”,
se tiene:
Luego el logaritmo de una potencia es igual al producto del
exponente por el logaritmo de la base.
Ejemplos:
3
2 2
4
5 5
1) log 6 3log 6
2) log 5 4log 5
10. 6.- Logaritmo de una potencia con igual base:
El logaritmo de una potencia con igual base es igual al
exponente.
Ejemplos:
11. 7.- Logaritmo de una raíz:
El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo de la cantidad
subradical dividido entre el índice de la raíz.
Ejemplos:
3
3
4 5
5
log 12
1) log 12
2
log 6
2) log 6
4
12. EVALUACIÓN
1. Al expresar 34 = ? en forma de logaritmo se tiene:
a) log3 4 = 12 b) log4 81= 3 c) log3 81 = 4
2. Si el logaritmo de 10 000 en una base determinada es
4, entonces la base de la potencia a la que se hace
referencia es:
a) 2 b) 10 c) 400
3. Halla el valor de “ x” en log2 (8.x) = 4
a) 4 b) 1/2 c) 2
4. Si se tiene que logx (a/27) = 2, además loga 9 = 2
Halla a-x
a) 130 b) 240 c) 100
13.
14. 4
81
log
x
6
log 3
2
x
2
1
5
log
x
Resolver las siguientes ecuaciones logarítmicas:
A. B. C.
2
log
5
log
log
x 3
ln
2
ln
x 3
81
log3
x
D. E. F.
APLICACIÓN
15. El esfuerzo de este día es la victoria de mañana… que
esperas para ser feliz.
javisin20@gmail.com