Este documento explica cómo graficar una función logarítmica que representa el caudal de un río en función del tiempo. Se presenta un ejemplo con la función Q t = 4(e2t) y se muestra cómo, aplicando las leyes de los logaritmos, se puede transformar la función a una ecuación lineal de la forma logQt = 0.60206 + 0.86859t, la cual puede graficarse de manera lineal.

1. EJEMPLO DE GRAFICACIÓN DE FUNCIÓN LOGARITMICA . La fórmula que expresa la disminución del caudal de un río ( Q t ) en función del tiempo ( t ) es la siguiente: Q t = Q 0 (e αt ) Si manejamos esta ecuación por la leyes de los logaritmos nos queda: log Q t = log Q 0 + α t log e Donde Q 0 , e y α son constantes.

2. EJEMPLO DE GRAFICACIÓN DE FUNCIÓN LOGARITMICA . : Por lo tanto, si representamos y = log Q t , obtenemos la ecuación de una recta: y = cte 1 + cte 2 ( t ) (y = a + bx) Como esto es conveniente para nuestros cálculos, en lugar de representar Q t en función de t , podemos representar el logaritmo del caudal (eje y) en función del tiempo (eje x). log Q t = log Q 0 + α t log e

3. EJEMPLO DE GRAFICACIÓN DE FUNCIÓN LOGARITMICA . ¡¡¡Vamos a hacer un ejemplo!!! Teniendo el mismo ejemplo: Q t = 4 (e 2t ) a) Tabular y graficar Q t t 0.01 0.03 0.05 0.1 0.2 0.5 1 2 5 10

4. EJEMPLO DE GRAFICACIÓN DE FUNCIÓN LOGARITMICA . ¡¡¡Vamos a hacer un ejemplo!!! Teniendo el mismo ejemplo: Q t = 4 (e 2t ) a) Tabular y graficar Q t t 4.08 0.01 4.25 0.03 4.42 0.05 4.88 0.1 5.97 0.2 10.87 0.5 29.56 1 218.39 2 88105.86 5 1940660782 10

5. EJEMPLO DE GRAFICACIÓN DE FUNCIÓN LOGARITMICA Tiempo Q t

6. EJEMPLO DE GRAFICACIÓN DE FUNCIÓN LOGARITMICA b) Ahora aplicando las leyes de los logaritmos: Q t = 4 (e 2t ) log Q t = log 4 + 2 t log (e) log Q t = 0.60206 + 0.86859 t ( y = a + bx) Tabular y graficar log Q t en función de “t” log Q t t 0.01 0.03 0.05 0.1 0.2 0.5 1 2 5 10

7. EJEMPLO DE GRAFICACIÓN DE FUNCIÓN LOGARITMICA b) Ahora aplicando las leyes de los logaritmos: Q t = 4 (e 2t ) log Q t = log 4 + 2 t log (e) log Q t = 0.60206 + 0.86859 t ( y = a + bx) Tabular y graficar log Q t en función de “t” log Q t t 0.6107 0.01 0.6281 0.03 0.6455 0.05 0.6821 0.1 0.7758 0.2 1.0363 0.5 1.4706 1 2.3392 2 4.9450 5 9.2880 10

8. EJEMPLO DE GRAFICACIÓN DE FUNCIÓN LOGARITMICA logQ t tiempo

9. ¿Cómo dibujamos puntos en una escala logarítmica? Hacemos la transformación lineal como lo hicimos en el caso anterior Ó Graficamos directamente en una hoja log-log o semilog según sea el caso. En este caso se mostrará un ejemplo de graficación de una hoja semilog:

10. ¿Cómo dibujamos puntos en una escala logarítmica?

11. ¿Cómo dibujamos puntos en una escala logarítmica?

12. Así una gráfica de una función logarítmica, en hoja semilog nos quedaría de forma lineal: