Exposicion 4 Ejemplo De GraficacióN De FuncióN Logaritmica
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Ejemplo De GraficacióN De FuncióN Logaritmica
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- 1. EJEMPLO DE GRAFICACIÓN DE FUNCIÓN LOGARITMICA . La fórmula que expresa la disminución del caudal de un río ( Q t ) en función del tiempo ( t ) es la siguiente: Q t = Q 0 (e αt ) Si manejamos esta ecuación por la leyes de los logaritmos nos queda: log Q t = log Q 0 + α t log e Donde Q 0 , e y α son constantes.
- 2. EJEMPLO DE GRAFICACIÓN DE FUNCIÓN LOGARITMICA . : Por lo tanto, si representamos y = log Q t , obtenemos la ecuación de una recta: y = cte 1 + cte 2 ( t ) (y = a + bx) Como esto es conveniente para nuestros cálculos, en lugar de representar Q t en función de t , podemos representar el logaritmo del caudal (eje y) en función del tiempo (eje x). log Q t = log Q 0 + α t log e
- 3. EJEMPLO DE GRAFICACIÓN DE FUNCIÓN LOGARITMICA . ¡¡¡Vamos a hacer un ejemplo!!! Teniendo el mismo ejemplo: Q t = 4 (e 2t ) a) Tabular y graficar Q t t 0.01 0.03 0.05 0.1 0.2 0.5 1 2 5 10
- 4. EJEMPLO DE GRAFICACIÓN DE FUNCIÓN LOGARITMICA . ¡¡¡Vamos a hacer un ejemplo!!! Teniendo el mismo ejemplo: Q t = 4 (e 2t ) a) Tabular y graficar Q t t 4.08 0.01 4.25 0.03 4.42 0.05 4.88 0.1 5.97 0.2 10.87 0.5 29.56 1 218.39 2 88105.86 5 1940660782 10
- 5. EJEMPLO DE GRAFICACIÓN DE FUNCIÓN LOGARITMICA Tiempo Q t
- 6. EJEMPLO DE GRAFICACIÓN DE FUNCIÓN LOGARITMICA b) Ahora aplicando las leyes de los logaritmos: Q t = 4 (e 2t ) log Q t = log 4 + 2 t log (e) log Q t = 0.60206 + 0.86859 t ( y = a + bx) Tabular y graficar log Q t en función de “t” log Q t t 0.01 0.03 0.05 0.1 0.2 0.5 1 2 5 10
- 7. EJEMPLO DE GRAFICACIÓN DE FUNCIÓN LOGARITMICA b) Ahora aplicando las leyes de los logaritmos: Q t = 4 (e 2t ) log Q t = log 4 + 2 t log (e) log Q t = 0.60206 + 0.86859 t ( y = a + bx) Tabular y graficar log Q t en función de “t” log Q t t 0.6107 0.01 0.6281 0.03 0.6455 0.05 0.6821 0.1 0.7758 0.2 1.0363 0.5 1.4706 1 2.3392 2 4.9450 5 9.2880 10
- 8. EJEMPLO DE GRAFICACIÓN DE FUNCIÓN LOGARITMICA logQ t tiempo
- 10. ¿Cómo dibujamos puntos en una escala logarítmica?
- 11. ¿Cómo dibujamos puntos en una escala logarítmica?
- 12. Así una gráfica de una función logarítmica, en hoja semilog nos quedaría de forma lineal: