Informacion sobre la relacion de transmicion de trenes de engranes planetarios

1. 3.4 Análisis por ecuación de engranes planetarios
El tren de engranes que se mostrara en la siguiente figura, es la configuración más
sencilla posible, un engrane planetario y un brazo. Desafortunadamente, los trenes
útiles casi nunca son tan sencillos. En general, un tren de engranajes planetarios
incluye más de estos componentes, y el análisis se vuelve más complejo
Tren de engranaje simple
En esta descripción comenzaremos por deducir una fórmula de razón de engrane
para el tren de engrane más sencillo. Luego podremos extender la fórmula para
cubrir configuraciones de trenes de engranes más realistas.
𝜔31 = 𝜔41 + 𝜔34
Que dice que la velocidad del engrane 3 es igual a la velocidad del engrane 4 más la
velocidad de 3 respecto a 4.
De forma similar, podemos escribir
𝜔12 = 𝜔41 + 𝜔24
Si reacomodamos estas dos ecuaciones, tendremos
𝜔34 = 𝜔41 − 𝜔24
𝜔12 = 𝜔21 − 𝜔41
La razón de w34 a w24 se puede calcular dividiendo la segunda ecuación entre la
tercera
𝜔34
𝜔12
=
𝜔41 − 𝜔24
𝜔21 − 𝜔41

2. La razón de velocidades es importante este es el método de la fórmula, se examina
el movimiento de los engranes acoplados en relación con el transportador. Así, se
utiliza la inversión cinemática para visualizar el tren como si el transportador
estuviera fijo. Se designa el engrane de un extremo del tren como el primer engrane.
El engrane del extremo opuesto del tren se designa como el último engrane.
𝜔 𝑈/𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟
𝜔 𝑃/𝑡𝑟𝑎𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟
= ±
𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 # 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑛𝑔𝑟𝑎𝑛𝑗𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠
𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 # 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑛𝑔𝑟𝑎𝑛𝑎𝑗𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠𝑎𝑑𝑜𝑠
=
𝜔 𝑈 − 𝜔 𝑡𝑟𝑎𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟
𝜔 𝑃 − 𝜔 𝑡𝑟𝑎𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟
Con la ecuación se obtiene cualquier término de velocidad angular, conociendo los
otros dos. Con frecuencia, se fija ya sea el primer engrane, el último o el
transportador, y ese término se hace igual a cero. Aun cuando es menos complicado
que el método tabular, el método de la fórmula se limita a casos donde la trayectoria
de acoplamiento une el primero y el último engranes.
Numero de dientes que conforman un tren planetario
𝑅 = 𝑠 + 2 ∗ 𝑃
• R = Numero de dientes de la corona
• S = Numero de dientes del engranaje solar
• P = Numero de dientes del planeta
Cuando hay mas de un planeta montado sobre el mismo eje se suman el número de
dientes y se divide entre dos
𝑅 = 𝑆 + 2 ∗ (
𝑃1 + 𝑃2
2
)
Ilustración 1 Tren de engrane planetario con dos engranes compartiendo un mismo eje

3. Ejercicio 01
En la figura se muestra un tren de engranes planetarios.
El transportador (eslabón 2) sirve como la entrada al tren.
El solar (engrane 1) es el engrane fijo y tiene 30 dientes. El
engrane planetario (engrane 3)tiene35 dientes.Elengrane
anular sirve como salida del tren y tiene 100 dientes. En el
problema de ejemplo 10.20 se determinó que la velocidad
angular del engrane anular es de 1560 rpm en sentido
horario, mientras que el eje de entrada gira a 1200 rpm en
sentido horario. Use el método de la fórmula para verificar
este resultado.
Solución :
Diagrama de tren de engranajes
Especifique el primero y el último engranes
B solar (engrane 1) se designa como el primer engrane. Al estar en el otro extremo
del tren, el engrane anular (engrane 4) se designa como el último engrane.
Sustituya las razones de engrane en la fórmula del tren planetario

4. El engrane 2 (primero) se acopla con el engrane 4, el cual a la vez se acopla con el
engrane 1 (último).
Sustituyendo en la ecuación
−(
𝑁1 ∗ 𝑁3
𝑁3 ∗ 𝑁4
) =
𝜔𝐴 − 𝜔 𝑇𝑟𝑎𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟
𝜔 𝑆 − 𝜔 𝑇𝑟𝑎𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟
Identifique los términos de velocidad angular
B solar está fijo y, por lo tanto 𝜔 𝑆 = 0 El transportador gira a 1200 rpm en sentido
horario. Considerando el sentido horario como una dirección negativa
𝜔 𝑇𝑟𝑎𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟 = −1200 El engrane anular se debe calcular, de modo que 𝜔 𝐴 = ?
− (
30 ∗ 35
35 ∗ 100
) =
𝜔 𝐴 − (−1200)
0 − (−1200)
Despejando
𝜔 𝐴 = 1200 ∗
−30 ∗ 35
35 ∗ 100
− 1200 = −1560 𝑟𝑝𝑚
El signo negativo indica la corona gira en sentido horario a 1560 rpm, este resultado
constata con lo indicado en el ítem.

5. Ejercicio 02
En la figura se ilustra un tren de engranes planetario. El transportador (eslabón2)
sirve como la entradaal tren. Elengrane anular (engrane 1) esel engrane fijo y tiene
120 dientes. El engrane planetario (engrane 4) tiene 40 dientes. El engrane solar
(engrane 3) sirve como salida del tren y tiene 30 dientes. La velocidad angular del
engrane solar es de 6000 rpm en sentido horario, mientras que el eje de entrada gira
a 1200 rpm en sentido horario. Use el método de la fórmula para verificar este
resultado
Solución :
Especifique el primero y los últimos engranajes
B solar(engrane 3)se designa como elprimer engrane. Alestar en el otro extremo del tren,el engrane anular
(Engrane 1) se designa como elúltimo engrane.
Sustituya las razones de engrane en la fórmula del tren planetario
El engrane 2(primero) se acopla con elengrane 4, elcuala la vez se acopla con elengrane 1(último).
Sustituyendoen la ecuación.
−(
𝑁3 ∗ 𝑁4
𝑁1 ∗ 𝑁4
) =
𝜔𝐴 − 𝜔 𝑇𝑟𝑎𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟
𝜔 𝑆 − 𝜔 𝑇𝑟𝑎𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟
Identifique los términos de velocidad angular
El anillo está fijo; por lo tanto, 𝜔 𝐴 = 0 El transportadorgira a 1200 rpm en sentido horario. Considerando
el sentido horario romo una dirección 𝜔 𝑇𝑟𝑎𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟 = −1200 Se debe calcularelengrane solar,de
modo que 𝜔 𝐿 = ?
Sustituya los valores en la fórmula del tren planetario y despeje

6. Sustituyendo los valores en la ecuación
− (
30 ∗ 40
40 ∗ 120
) =
0 − (−1200)
𝜔 𝐿 − (−1200)
Despejando
𝜔 𝐿 = 1200 ∗
−40 ∗ 120
30 ∗ 40
− 1200 = −6000 𝑟𝑝𝑚
El signo negativo indica la corona gira en sentido horario a 6000 rpm, este resultado
constata con lo indicado en el ítem.