ESTADISTICA

1. U de Mann Whitney

2. Aproximación de U a Z

3. Prueba Pareada por rangos de
Wilcoxon
tc = 15.5
tt = 8
Para dos colas = a = 0.05
N= 10
tc £ tt rechaza Ho

4. ANALISIS DE VARIANZA

5. CONCEPTO
• Hasta ahora hemos visto como
podemos resolver una pregunta para
una o dos muestras pero ¿qué pasa si
tenemos tres muestras o más?
• Tenemos que usar el análisis de
varianza también llamado ANDEVA o
ANOVA

6. SUPUESTOS
• El ANOVA es una técnica de prueba de
hipótesis de tipo PARAMÉTRICA
• Esto significa que se requiere que los
datos tengan una distribución NORMAL
• Así mismo se supone que las
poblaciones que “estiman” las
muestras tienen varianzas Iguales.
• La Tercera suposición es que las
muestras son Independientes.

7. Concepto
• El concepto básico del ANOVA es muy
SIMPLE compara la varianza que hay
entre todas las unidades con la que hay
en entre el promedio de los grupos.
• Si el primero es mayor entonces la
variación entre los grupos o muestras
no representa una variación real.

8. Concepto gráfico
MUESTRA 1
Unidad 1 X11
Unidad 2 X12
Unidad 3 X13
Unidad 4 X14
Unidad 5 X15
Unidad 6 X16
Unidad 7 X17
Unidad 8 X18
Unidad 9 X19
MUESTRA 2
Unidad 1 X21
Unidad 2 X22
Unidad 3 X23
Unidad 4 X24
Unidad 5 X25
Unidad 6 X26
Unidad 7 X27
Unidad 8 X28
Unidad 9 X29
MUESTRA 3
Unidad 1 X31
Unidad 2 X32
Unidad 3 X33
Unidad 4 X34
Unidad 5 X35
Unidad 6 X36
Unidad 7 X37
Unidad 8 X38
Unidad 9 X39
Promedio 1
χ1●
Promedio 2
χ2●
Promedio 3
χ3●
Promedi
o
General
χ●●

9. Varianza Total
• La variación TOTAL es la que toma en
cuenta la variación entre TODAS las
unidades tomando en cuenta la diferencia a
la gran media
∑ (X11 - χ●●)2 + (X12 - χ●●)2 + … + (X39 - χ●●)2
• Este valor se conoce como LA SUMA DE
CUADRADOS (Que es la parte superior de la
varianza)
• Cada dato es reconocido con dos subinices el
primero indica el grupo y de manera se denota con
la letra “i” y la segunda que es la unidad dentro del
grupo y se denota con la letra “j”

10. Varianza ENTRE GRUPOS
• La Varianza ENTRE GRUPOS compara
las medias de cada Grupo con la gran
Media
∑ n1 (X1● - χ●●)2 + n2 (X2●- χ●●)2 + n3 (X3● - χ●●)2
• Es la varianza que mide las diferencias entre
grupos o muestras habitualmente el número
de grupos se denota de manera general con
la letra K

11. Varianza INTRA-GRUPOS
• La varianza INTRA GRUPOS considera
la variación que hay dentro de cada
grupo
∑ (X11 – χ1●)2 + (X12 – χ1●)2 + … + (X19 – χ1●)2 +
• Para cada Grupo
∑ (X21 – χ2●)2 + (X22 – χ2●)2 + … + (X29 – χ2●)2 +
∑ (X31 – χ3●)2 + (X32 – χ3●)2 + … + (X39 – χ3●)2 =

12. Tabla de ANOVA
• Los datos de las varianzas se resumen en
lo que se llama “LA TABLA DE ANÁLISIS
DE VARIANZA”
• Que reúne los valores y los llamados
grados de libertad.

13. Tabla ANOVA
Fuente de
Variación
Grados de
libertad
Suma de
Cuadrados
Cuadrado
s medios
F
Entre
Grupos
GLE=K-1 SCE=∑ ni (X1● - χ●●)2 CME=
SCE/GLE
CME/CMI
Intra
Grupos
GLI=N-K
Ó GLT-GLE
SCI=∑ ∑ (Xij - χi●)2
Ó SCT-SCE
CMI=
SCI/GLI
TOTAL GLT=N -1 SCT=∑ ∑ (Xij - χ●●)2

14. La distribución “F de Snedecor”
• La distribución de F es aquella que se
usa para estimar cualquier cociente de
Varianzas.
• Al igual que la T es una familia de
Curvas cuya curva exacta a usar esta
determinada por dos grados de
libertad.
– Grados de libertad del numerador
– Grados de libertad del denominador

15. Familia de F

16. Tabla de F
Tabla de F