Programación de un ciclo de refrigeración de gas propano usando ecuación de estado peng and robinson

Programación de un ciclo de refrigeración con propano usando ecuación de estado cúbica.
J. E. Marulanda-Cano, G. A. Garnica-Rodríguez, J. A. Ayala-Correa, H. M. González-Ariza
Revista INTEKHNIA, Vol x Núm x, Xxxxxxx de 20xx, pág. xx a pág. xx
PROGRAMACIÓN DE UN CICLO DE
REFRIGERACIÓN DE GAS PROPANO USANDO
ECUACIÓN DE ESTADO PENG AND ROBINSON
(Recibido: xx de xxxxx de 20xx; Aprobado: xx de xxxxx de 20xx)
RESUMEN
Los ciclos de refrigeración son muy implementados en la industria y por esta razón se han realizado varios estudios con
diferentes sustancias que puedan mejorar la eficiencia; el costo de los equipos y la viabilidad ambiental. Se tomó el
propano como sustancia para un ciclo de refrigeración mostrando la viabilidad de implementar propano como
sustancia en el ciclo. Para logarlo se implementó ecuaciones de estado, programándolas en Matlab y así obtener las
propiedades termodinámicas reales del gas; después realizar un balance en el ciclo y obtener la eficiencia ideal y real,
comparando su porcentaje de error.
Palabras clave – Ciclos, refrigeración, propano, programación.
ABSTRACT
Cooling cycles are implemented in industry and for this reason there have been several studies with different
substances that can improve efficiency, the cost of equipment and environmental viability. Took the substance for a
propane refrigeration cycle showing the feasibility of implementing substance propane cycle. To logarlo state equations
was implemented, programming them in Matlab and get real thermodynamic properties of the gas, then take stock in
the cycle and get the ideal and actual efficiency by comparing its error rate..
Keywords - Cycles, refrigeration, propane, programming.
jaimemarulanda@correo.usta.edu.co. estudiante de Ingeniería, Facultad de Ingeniería Mecánica, Universidad Santo Tomás.
guillermogarnica@correo.usta.edu.co. estudiante de Ingeniería, Facultad de Ingeniería Mecánica, Universidad Santo Tomás.
jorgeayala@correo.usta.edu.co. estudiante de Ingeniería, Facultad de Ingeniería Mecánica, Universidad Santo Tomás.
hectorgonzalez@correo.usta.edu.co. estudiante de Ingeniería, Facultad de Ingeniería Mecánica, Universidad Santo Tomás.
Investigación formativa.

I. INTRODUCCIÓN
Es importante en la actualidad utilizar herramientas que ayuden a la resolución de sistemas de ecuaciones complejos, como para
este caso, el desarrollo de tablas de propiedades termodinámicas, con ecuaciones de estado. El primer intento de sustentar
teóricamente el cálculo de propiedades mediante ecuaciones de estado fue de J. D. van der Waals [1], quien con la primera ecuación
de estado P-V-T, logro evaluar cualitativamente las propiedades de las sustancias en estado liquido y gaseoso. Después de este
modelo de ecuación, se generaron muchos más modelos de ecuaciones de estado, mediante los que se pueden determinar
propiedades termodinámicas de muchas sustancias, aunque algunas ecuaciones se ajustan mejor a determinado tipo de fluido en
especial, por lo que se debe tener conocimiento de cuál es la ecuación de estado P-V- T que mejor se ajusta al fluido que se
trabajara. También se puede observar, que con el nivel tecnológico con el que se cuenta hoy en día, el tema de las propiedades
termodinámicas, se ha seguido desarrollando de manera más profunda como es el caso de J. Aguilera y D. hidalgo, que realizaron
mediante métodos numéricos la solución de ecuaciones de estado de Keenan y Keyes, para propiedades de agua sub enfriada y
condiciones mucho mas criticas por así decirlo [1]. Gracias al desarrollo teórico aportado por estos estudios, en la actualidad se
conocen tablas con las propiedades termodinámicas de diferentes fluidos. La necesidad de obtener estas tablas de propiedades, se
da por que con frecuencia una gran cantidad de fluidos son empleados en procesos industriales, por lo cual se hace indispensable
poder predecir su comportamiento. Uno de los fluidos utilizados para estos propósitos y por el cual se tiene especial interés, es el
propano, del cual se conocen tablas termodinámicas, adecuadas para hacer comparaciones con los resultados obtenidos en esta
investigación [2].
Por lo general el propano tiene una aplicación como refrigerante, conocido como R290, donde puede ser un buen sustituto para
otros refrigerantes, con gran impacto ambiental, se puede usar en sistemas pequeños como refrigeradores comerciales. El R290 se
ha utilizado anteriormente en plantas de refrigeración y todavía se sigue utilizando en algunas plantas industriales. En Alemania se
ha utilizado en bombas de calor y aires acondicionados domésticos, con diferentes niveles de éxito. Las propiedades del R290
difieren de las de otros refrigerantes utilizados comúnmente en sistemas herméticos pequeños, esto significa que se necesitarán
detalles de diseño diferentes en algunos casos. El principal problema del uso de propano es que es altamente inflamable e inoloro,
por lo que requiere de más cuidados en la instalación y normalmente se le agrega un olor fuerte para percibir cuando ocurren fugas
en el sistema [3].
Una diferencia entre el R290 y el R134a es el nivel de presiones, el R290 está más cerca al R22 y R404A. Por ejemplo, una presión
de evaporación de –25°C corresponde aproximadamente a un 190% de R134a, el 81% del R404A, 350% del R600a o casi igual
para R22. En relación con esto el punto de ebullición normal es cercano al R22. Por lo tanto, el diseño del evaporador debe ser
similar a los diseñados para R22 y R404A [4].
También se puede encontrar que en muchas investigaciones utilizan la ecuación de Peng Robinson para el desarrollo y la
implementación de varias sustancias como hidrocarburos y entre estas el caso del propano, en donde realizan un proceso de
simulación de sistemas de refrigeración con este tipo de fluidos de trabajo; especialmente implementado en plantas de gas, ya que
puede ser una alternativa viable y de bajo costo [5] [6] [7].
Además de desarrollar la ecuación de Peng and Robinson (1976), se ha buscado aplicar la ecuación cubica para calcular volúmenes
específicos de varios hidrocarburos como el metano y el butano, y hacerlas tablas termodinámicas; así como las que se crearon
para este artículo anteriormente mencionado, aunque también se ha podido determinar las constantes para cada sustancia química,
varias tesis tienen esos valores para cada ecuación, en este caso es Peng Robinson, la ecuación utilizada [8] [9] [10].
Se han implementado varios programas (software) como Matlab para ejecutar las tablas, valores específicos y constantes para cada
ecuación de estado, en especial la ecuación cubica de un fluido simple y con esto se ha podido simular ciclos, no solo de
refrigeración, sino con agua y amoniaco; metano y butano. También se ha extendido la ecuación para el cálculo de complejas
mezclas de sustancias. Donde se han propuesto estudios para mejorar le eficiencia de una turbina de gas utilizando propano como
refrigerante. Y un estudio experimental de optimización de una bomba de calor de agua, empleando propano como fluido de
trabajo, planteamientos que pueden darle al propano un uso mucho más eficaz [15][17].
II. METODOLOGÍA Y MATERIALES
Para comenzar a describir el proceso, mediante el cual se obtuvieron los resultados, es importante aclarar que se realizo la
obtención de las propiedades del fluido de trabajo del ciclo, que para este caso fue el propano, utilizando la ecuación de estado de
peng and Robinson (1976) y después se realizo el cálculo del ciclo, por lo que se comenzara por describir el proceso mediante el
que se generaron las tablas de propiedades termodinámicas.

La obtención de las tablas termodinámicas del propano, se obtuvieron definiendo un estado de referencia, en el punto triple del
fluido, para lo que se consulto en bibliografía de la referencia número 1, los valores que se encuentran consignados en las tablas
de propiedades de este libro, utilizando las mismas unidades, para después al final hacer todas las conversiones que sean necesarias.
Se requiere, para generar tablas de propiedades termodinámicas, obtener propiedades de volumen, energía interna, entropía,
entalpia y todas estas propiedades dependen de la temperatura y la presión.
(1)
P = presión del gas.
V= volumen del gas.
R= constante del gas.
T= temperatura del gas.
Para la obtención del volumen de referencia, se utilizaron las propiedades de referencia, para hallar el factor de compresibilidad y
con este utilizar la ecuación 1 para obtener el volumen de referencia; pero como la ecuación arroja tres resultados, se toma el valor
más pequeño, para definir el volumen del liquido saturado, ósea el que está en el punto de referencia y el valor mayor como el
volumen de vapor saturado, ya que se está trabajando sobre una isoterma como se muestra en la figura 1. Las propiedades de
referencia están ubicadas en el punto 1 de la figura 1, en donde también se muestra la ruta termodinámica. Todas las ecuaciones
mostradas a continuación (2 -14) fueron obtenidas del libro referenciado con el numero [1].
Para poder hallar el factor de compresibilidad de una sustancia se debe utilizar la ecuación (2), y se deben buscar las raíces.
(2)
Para poder calcular los coeficientes de la ecuación cúbica y así obtener los resultados del factor de compresibilidad, se debe tener
claro con que ecuación de estado se va a trabajar, para cada sustancia, para este caso que se trabaja con propano, se debe utilizar la
ecuación de Peng and Robinson (1976), porque es una de las que mejor se ajusta, genera menor error en los cálculos de las
propiedades para el propano según la información consultada, además se encontró que para la mayoría de hidrocarburos se utiliza
la ecuación de Peng and Robinson [11] [12]. Para cada ecuación de estado los coeficientes tienen un valor especifico y los que se
utilizan con la ecuación de estado de Peng and Robinson (1976) son los mostrados en las ecuaciones 3 - 7.
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
Es importante resaltar que estas ecuaciones se utilizan cuando se está trabajando con la ecuación de estado de Peng and Robinson
(1976). Ahora para continuar con el desarrollo del factor de compresibilidad, se necesitan otros factores para poder hallar los de las
ecuaciones 3 – 7 que se presentan a continuación.
(8)
(9)
(10)

(11)
(12)
(13)
(14)
Es importante tener en cuenta que en la ecuación 11 aparecen dos variables, una es que es el factor acéntrico de Pitzer, que es
una propiedad del fluido de trabajo y Tr, que es la temperatura reducida, que se obtiene a partir de la ecuación 12 en la que aparece
Tc, que es la temperatura critica para la sustancia, además en las ecuaciones 13 y 14 también aparece la variable Pc, que es la
presión critica, que es un dato conocido para el fluido de trabajo. Después resolver todas estas ecuaciones, se obtiene una ecuación
cúbica, en la que se deben buscar las raíces y de los resultados se deben usar el mayor valor y el menor, siendo el del volumen del
gas y del liquido respectivamente. [1]
.
Figura 1: Diagrama P –V con la ruta termodinámica definida.
Fuente: autores.
Para poder obtener las propiedades termodinámicas, se debe crear una ruta, llamada ruta termodinámica, a partir de la cual se van a
desarrollar las ecuaciones, porque algunos términos dependen de la trayectoria y al definir esta trayectoria, tienen una solución
numérica. Las ecuaciones que se deben seguir, para recorrer la ruta termodinámica se presentan a continuación y es importante
definir que la ruta termodinámica puede ser tan larga como sea necesario, es decir que dependiendo de los valores de presion y
temperatura de ingreso, la ruta puede llegar hasta liquido comprimido, zona de saturación o vapor sobrecalentado, según sea el
caso, como se puede observar gráficamente en la figura 2.
Figura 2: Tres opciones de búsqueda de las propiedades termodinámicas.

Fuente: Autores.
Análisis ruta termodinámica.
Las referencias numéricas que se utilizan en la descripción de la ruta termodinámica, son en base a la figura 1, además las hay que
tener en cuenta las convenciones de las presiones, ya que se puede usar la ecuación de Antoine, o de Peng Robinson según sea el
caso y la región que se esté calculando.
Presión con la ecuación de Antoine
Presión con la ecuación de Peng-Robinson
Desde la ecuación (18) hasta la ecuación (34) son tomadas del texto de Moran y Shapiro y analizadas para el respectivo desarrollo
de la ruta termodinámica del propano, para este caso solo se trazó la ruta de saturación y de vapor por que solo se interesaban esas
dos fases del gas.
Para pasar del punto 1 al punto 2
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
(20)
Ecuaciones (15, 16, 17, 18, 19, 20) son tomadas y desarrolladas las relaciones termodinámicas para la construcción de tablas
termodinámicas y hallar las propiedades de entalpia, energía interna; entropía en la región de saturación. [21]
(21)
(22)

(23)
Ecuaciones (21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28) son tomadas y desarrolladas del texto guía del capítulo 11,(varia el capítulo según la
edición) relaciones termodinámicas para la construcción de la ruta termodinámica (como se muestra en las gráficas anteriores.)
[21]
(24)
(25)
(26)
(27)
(28)
Ecuaciones (21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28 ,29, 30, 31) son tomadas y desarrolladas para hallar las propiedades de entalpia, energía
interna; entropía en la región de vapor sobre calentado. [21]
(29)
(30)
(31)
(31)
(32)
(34)
Ecuaciones (31, 32, 34) son tomadas y desarrolladas para programar las tablas termodinámicas y hallar las propiedades de entalpia,
energía interna; entropía en la región de saturación. [21]
Para la zona de líquido comprimido, no se realizaron cálculos, por lo que se aproximan los datos a los de líquido saturado, es decir
los datos del punto 6.Por la sencilla razón que esa región no es de nuestro interés en el ciclo de refrigeración, por lo tanto no se
decidió implementar.
Para realizar la parte del ciclo de refrigeración de gas, se realizó la demostración de las ecuaciones, teniendo en cuenta el diagrama
de equipos y el diagrama de T – s del ciclo, para mostrar todas las ecuaciones y en base a estas ecuaciones se procedió a realizar el
código de programación para generar los cálculos del ciclo.
Ciclo de refrigeración con gas.

Este ciclo es similar al ciclo Brayton con aire estándar, ya que los gases, básicamente se toman como gases ideales, para el cálculo
del ciclo con gas propano, que es el fluido de trabajo para este caso, se utilizaran las propiedades halladas mediante el cálculo de las
tablas termodinámicas, enlazando así los dos programas, para que uno funcione con el otro; esto le dará una mayor exactitud al
ciclo, que la de asumirlo como un gas ideal. Se pretende también comparar el proceso haciendo los cálculos como un gas ideal con
el proceso usando las tablas termodinámicas calculadas, para determinar el porcentaje de error en los cálculos.
El ciclo de refrigeración, en el diagrama de equipos se compone de un compresor, un intercambiador de calor de alta y uno de baja
y una turbina, como se muestra en la figura 3. También se puede observar en el diagrama T – s, que se compone de cuatro procesos,
que son:
1 – 2: Proceso isentrópico.
2 – 3: Proceso isobárico.
3 – 4: Proceso isentrópico.
4 – 1: Proceso isobárico.
Figura 3: Diagrama de equipos de ciclo de refrigeración con gas.
Fuente: http://thermo.sdsu.edu.
Figura 4: Diagrama T – s del ciclo de refrigeración de gas.
Fuente: [19]
Análisis del ciclo de refrigeración como gas ideal: sé utiliza para comparar el porcentaje (%) de error tomando valores reales, a
partir de la ecuación (35) hasta la ecuación (77) , son implementadas para un calor especifico constante, donde el ciclo tiene las
características de ser reversible y el gas propano es ideal para el caso.
Para realizar la demostración de las ecuaciones, se tuvo en cuenta el ciclo ideal de refrigeración de gas y se realizo etapa por etapa,
para obtener las ecuaciones, por último se encontró el coeficiente de rendimiento del ciclo, es decir el COP para los ciclos de
refrigeración. Es importante tener en cuenta que para el desarrollo de las ecuaciones se desprecian los cambios de energía cinética
y potencial, porque son despreciables.

1. primera parte compresor de 1 a 2 (Proceso isentrópico):
(35)
La ecuación (35,36) es para un gas ideal (proceso isentrópico), por lo tanto las entropías del ciclo real se calculan con las tablas
termodinámicas anteriormente programadas por los autores del artículo.
(36)
Como es un gas se puede tomar como un ciclo Brayton y su análisis por primera ley es:
Ya que no se encuentran otros tipos de energías en el ciclo que afecten el balance (energía cinética y potencial) se asume de esta
manera:
(37)
Se divide por el flujo másico masa a ambos lados y la expresión queda:
(38)
Como es un compresor no tiene entrada ni salida de calor
(39)
Como es un gas el que se trabaja
(40)
(41)
Se asume como gas ideal por esta razón las ecuaciones (42, 43,44) que están a continuación: se toma el Cp constante, sin embargo
esto solo hace parte para calcular el porcentaje de error % entre un gas ideal y real.
(42)
(43)
(44)
2. Segunda parte intercambiador de calor de 2 a 3 (proceso isobárico ):
Para este caso el análisis por segunda ley no aporta nada en los cálculos del ciclo, por lo tanto no se hace.
Análisis por primera ley:
manera:
(45)
Se divide entre el flujo másico a ambos lados y la expresión queda:
(46)
Como es un intercambiador de calor no tiene entrada ni salida de trabajo:
(47)
(48)

(49)
(50)
(51)
(52)
3. Tercera parte Turbina de 3 a 4 (Proceso isentrópico):
(53)
La ecuación (53,54) es para un gas ideal (proceso isentrópico), por lo tanto las entropías del ciclo real se calculan con las tablas
termodinámicas anteriormente programadas por los autores del artículo.
Como es un gas la ecuación 54 es válida.
(54)
Balance por primera ley
manera:
(55)
Se divide entre la masa a ambos lados y la expresión queda:
(56)
Como es una turbina no tiene entrada ni salida de calor idealmente
(57)
Como es un gas el que se trabaja
(58)
(59)
esto solo hace parte para calcular el porcentaje de error (%) entre un gas ideal y real.
(60)
(61)
(62)
4. Cuarta parte Intercambiador de calor de 4 a 1 (proceso isobárico ):
Para este caso el análisis por segunda ley no aporta nada en los cálculos del ciclo, por lo tanto no se hace.
Análisis por primera ley:

manera:
(63)
Se divide entre la masa a ambos lados y la expresión queda:
(64)
Como es un intercambiador de calor no tiene entrada ni salida de trabajo:
(65)
(66)
(67)
(68)
(69)
(70)
Según el diagrama T – s se pueden utilizar la ecuación 71.
(71)
Utilizando la ecuación 71 de relación de compresión y la ecuación 72 se puede despejar el coeficiente de rendimiento del ciclo de
refrigeración para simplificarlo.
(72)
(73)
(74)
(75)
(76)
(77)
III. RESULTADOS
Los resultados obtenidos mediante el programa de las tablas termodinámicas, utilizando ecuación de estado de Peng and Robinson
y la ecuación cúbica para hallar los volúmenes. Se pueden comparar con los resultados de las tablas para el propano consignadas en

el manual del ingeniero químico, de lo que se puede decir que los errores aproximados encontrados entre estos dos, son de
aproximadamente 11 – 15 %, este error puede ser causado por los estados de referencia utilizados en cada uno de los cálculos.
Los programas se encuentran desarrollados en base a las ecuaciones desarrolladas previamente.
Para el caso del programa del ciclo podemos observar que consta de un menú en el cual seleccionamos el tipo de problema que
tenemos.
Figura 5: Presentación del programa del ciclo.
Fuente: autores
Se programo para solucionar 4 formas de problema, donde en cada una de ellas se muestran los resultado obtenidos dependiendo de
lo que se tiene en cada ejercicio.
En el programa como se puede ver en la figura anterior muestra unas letras, estas representan lo que se tiene, es decir en el tipo de
problema número uno se conocerá m, T1, T3 y rc, y así sucesivamente.
Tipos de problema:
1. Conociendo m, T1, T3 y rc se calcula ql, wt, wc, Cop y Qref
2. Conociendo m,T2,T4 y rc se calcula ql,wt,wc,Cop y Qref
3. Conociendo T1,T3 y rc se calcula ql,wt,wc, y Cop
4. Conociendo T2,T4 y rc se calcula ql,wt,wc, y Cop
Los tipos de problema 1 y 3 difieren principalmente en el uso de la variable m, al igual que el 2 y el 4.
Se debe tener en cuenta que el rango de operación de los problemas (en cuanto a la temperatura) debe ser entre 170 a 360K
Ejemplo:
Utilizaremos un problema de ejemplo donde nos den únicamente T maxima, T minima y relación de compresión, es decir un
problema tipo 4.
Con una Temperatura máxima de 300 K, una minima de 180K y una relación de compresión de 4 obtendremos.
Figura 6: Desarrollo del programa.
Fuente: autores
Y obtendremos una grafica como la siguiente
Figura 7: Grafica del ciclo.
Fuente: autores

Para la comparación de los errores porcentuales, con la intención de obtener varios resultados de tal manera que podamos obtener
algo confiable haremos los siguientes ejemplos
1.
Tmax 300 K
Tmin 180 K
Relación de compresión 4
Con esto obtendremos
Ciclo de refrigeración de gas real
Cop=3,24
Ciclo de refrigeración de gas ideal
Cop=2,74
Error porcentual=15,43%
2.
Tmax 250 K
Tmin 180 K
Cop=2,94
Cop=3,01
3.
Tmax 200 K
Tmin 180 K
Cop=0,78
Cop=0,8
Como se puede apreciar en los ejemplos anteriormente mostrados vemos que el error del primer ejemplo es muy grande, esto se
debe principalmente en que este ejemplo fue realizado casi en los límites del gas
DIAGRAMAS DE FLUJO
Teniendo en cuenta la siguiente simbología (poco común):

Se realizo un diagrama de flujo para cada código de programación, con el fin de ilustrar al lector, de cuál fue el camino que se tomo
para realizar la programación, tanto de las tablas termodinámicas, como del ciclo de refrigeración de gas; esto es muy útil ya que la
programación se puede reproducir en esencia, para generar mayor conocimientos y facilidad al realizar cálculos.

IV. GLOSARIO DE TÉRMINOS

V. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Teniendo en cuenta la complejidad de la programación, se puede decir que los mayores problemas son debido a las incoherencias
de este programa, por lo cual se debe considerar la programación como uno de los mayores obstáculos.
Se debe tener en cuenta las unidades de las ecuaciones y de las constantes para que los resultados den racionales y coherentes con
el programa.
Aunque como tal los programas pueden trabajar en un rango muy amplio, el rango como tal se deberá reducir entre la temperatura
triple y la temperatura critica.
Aunque la ecuación de Peng-robinson es una de las más usadas en este tipo de problemas los resultados comparados con
ecuaciones más sencillas no varían demasiado.
Las ecuaciones presentadas en el informe tienen un gran nivel de complejidad, por lo cual desarrollarlas a manos sería un poco
tedioso, por lo cual se usa el empleo de un software para esto (en nuestro caso matlab).
El análisis dimensional es una parte fundamental para esto, debido a las constantes, y las operaciones entre varias constantes.
Debido a la complejidad de la ruta termodinámica para la parte de líquido comprimido no se tuvo en cuenta.
VI. REFERENCIAS
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edition, United States: Mc Graw Hill, 2001.
[2] R. H. Perry, D. W. Green, “Properties data” Chemical Engineers’ Handbook, seventh edition, United States: Mc Graw Hill, 1999.
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Enero de 2007, Zulia: [En Línea]Disponible:
http://tesis.luz.edu.ve/tde_arquivos/81/TDE-2011-07-12T14:17:51Z-1396/Publico/romero_harrington_karen_rosana.pdf

[8] B, Hoyos , “Cálculo del volumen específico de líquidos puros con ecuaciones de estado cúbicas”, Departamento de Procesos Químicos, Universidad Nacional
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[10] Universidad nacional de Colombia, “Cálculo del volumen específico de líquidos puros con la ecuación de estado cúbica de Valderrama-Patel-Teja”,
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[13] Department of Mechanical Engineering, Shizuoka University, 3-5-1, “Performance of compression/absorption hybrid refrigeration cycle with
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[19] Y. A. Cengel, M. A. Boles, “Ciclos de refrigeración” Termodinámica, Sexta edición, Mexico : Mc Graw Hill, 2009.
[20] J. A. Aguilera –Ricardo, “Programa general para la obtención de tablas termodinámicas de hidrocarburos puros mediante la ecuación de estado generalizada
de benedict - webb - rubin según versión de lee y kesler”, Tecnología química, Universidad de oriente, Santiago de Cuba: Vol. XXI, No. 2, 2001.

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