Solución propuesta para un problema de lógica tomado de un examen de admisión de la Universidad de Antioquia, Medellín.

1. Solución propuesta por Jaime Restrepo Cardona estudiante de licenciatura en matemáticas e
informática de la UCC- Medellín. El problema fue tomado del examen de admisión de la
Universidad de Antioquia, Medellín. Página 1
COMPETENCIA AUTOMOVILÍSTICA EN LA FÓRMULA 1
Puesto 1 2 3 4 5 6
Puntos 10 6 4 3 2 1
Corredor A B C D E
Puntos 12 10 10 9 4
Los cuadros anteriores indican respectivamente: el número de puntos que se
asignan a los seis primeros corredores clasificados en cada carrera de la
competencia automovilística de la fórmula 1, y la clasificación general de los cinco
primeros corredores al terminar la segunda carrera. Se sabe que dos de ellos solo
terminaron una de las dos carreras.
A B C D E
Carrera 1
Carrera 2
El cuadro anterior puede utilizarse para organizar los datos que se concluyen al
complementar la información inicial, con la que se suministrará posteriormente.
1. De las situaciones que se describen a continuación, la única que no es
posible es:
A. A ocupó el primer lugar en una de las carreras.
B. B ocupó el segundo lugar en una de las carreras.
C. C ocupó el primer lugar en una de las carreras.
D. D se retiró en una de las dos carreras.

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2. De las siguientes proposiciones, la única falsa es:
A. Si B fue segundo en la primera carrera, entonces, necesariamente E se
retiró en la segunda carrera.
B. Si C fue segundo en la primera carrera, entonces, necesariamente, D
fue cuarto en la misma.
C. Si A fue quinto en la primera carrera, entonces, necesariamente, B no
fue primero en la segunda carrera.
D. Si D fue segundo en la segunda carrera, entonces, necesariamente A
fue segundo en la primera carrera.
Se conoció además que E superó a A en la primera carrera y que B se retiró en la
segunda carrera. Complete la información inicial con esta última y responda las
siguientes preguntas:
3. De las afirmaciones siguientes, de lo único que se tiene certeza es:
A. A fue primero en la primera carrera y quinto en la segunda.
B. B fue segundo en una carrera y tercero en la otra.
C. C fue primero en una de las carreras.
D. E fue tercero en una de las carreras.
4. De las siguientes afirmaciones, la única verdadera es:
A. A superó a B en ambas pruebas.
B. E se retiró en la segunda carrera.
C. D ocupó el segundo lugar en la primera carrera.
D. B y C alternaron sus posiciones en las dos carreras.
Solución:
Para empezar hay que precisar de cuantas maneras cada competidor puede
obtener los puntos que tiene al terminar la segunda carrera. Aquí es necesario
aclarar que si bien E también puede matemáticamente obtener 4 puntos con un
cuarto y un sexto lugar o con dos quintos lugares, hay que recordar que en una de
las competencias solo terminaron tres competidores.

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Competidor Opción 1 Opción 2
A 1° y 5° 2° y 2°
B 1° y no terminar 2° y 3°
C 1° y no terminar 2° y 3°
D 2° y 4°
E 3° y no terminar
1. Como puede verse en el cuadro anterior, las opciones A, B y C son
perfectamente posibles; la única que no es posible es que D se retirara en
una de las dos carreras, porque 9 puntos solo pueden obtenerse
terminando las dos competencias, en una de segundo y en la otra de
cuarto.
2. De las siguientes proposiciones, la única falsa es:
A. Esta opción es verdadera, porque si B fue segundo en la primera
carrera, entonces fue tercero en la segunda; D –que terminó
ambas carreras- tuvo que hacerlo de cuarto en la primera y de
segundo en la segunda; C, tuvo que terminar de primero en la
primera y no haber terminado la segunda competencia, de acuerdo
con el cuadro de opciones para obtener 10 puntos. Por lo tanto, A,
tuvo que terminar quinto en la primera y primero en la segunda; así,
E, tuvo que terminar de tercero en la primera y ser el segundo de los
competidores en no terminar la segunda competencia.
A B C D E
Carrera 1 5° 2° 1° 4° 3°
Carrera 2 1° 3° No terminó 2° No terminó

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B. Si C fue segundo en la primera, entonces fue tercero en la segunda;
necesariamente, A fue quinto en la primera y primero en la segunda;
D, fue cuarto en la primera y segundo en la segunda; y, E, terminó
tercero en la primera y se marginó en la segunda carrera. Por su
parte, B, terminó primero en la primera competencia y, al igual que E,
no terminó la segunda. Por todo eso, la opción B es verdadera.
A B C D E
Carrera 1 5° 1° 2° 4° 3°
Carrera 2 1° No terminó 3° 2° No terminó
C. Si A fue quinto en la primera, necesariamente, fue primero en la
segunda; D, fue cuarto en la primera (pues no puede ser segundo en
la primera, porque terminaría siendo cuarto en la segunda, y en esta
competencia solo terminan tres corredores) y segundo en la
segunda; B, terminó segundo en la primera y tercero en la segunda;
E, terminó tercero en la primera y no terminó la segunda; C, terminó
primero en la primera y tampoco terminó la segunda.
Definitivamente, la opción C también es cierta.
A B C D E
Carrera 1 5° 2° 1° 4° 3°
Carrera 2 1° 3° No terminó 2° No terminó
D. Esta es la única proposición falsa, porque si D fue segundo en la
segunda carrera, no es posible que A fuera segundo en la primera,
porque tendría que ser también segundo en la segunda carrera
(según sus opciones) y esa posición ya está ocupada por D.
3. De las afirmaciones siguientes, de lo único que se tiene certeza es:

5. Solución propuesta por Jaime Restrepo Cardona estudiante de licenciatura en matemáticas e
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A. El competidor A no pudo ser primero en la primera carrera, porque al
ser superado por E en esta competencia, E, fue tercero y A, quinto.
B. No es posible que B llegara segundo en una carrera y tercero en la
otra, puesto que se conoció que B se retiró en la segunda
competencia.
C. El competidor C no pudo ser primero en una de las competencias,
puesto que si A fue quinto en la primera carrera, entonces fue
primero en la segunda y no pudo C ser primero en la primera, porque
si B se retiró en la segunda, la única manera de obtener 10 puntos
fue terminando primero en la primera competencia.
D. De lo único que se tiene certeza es de que E fue tercero en la
primera competencia y así obtuvo sus cuatro puntos, ya que se retiró
en la segunda.
A B C D E
Carrera 1 5° 1° 2° 4° 3°
Carrera 2 1° No terminó 3° 2° No terminó
Posiciones definitivas de los competidores
4. De las afirmaciones siguientes, la única verdadera es:
A. Esta afirmación es falsa, porque B no terminó la segunda carrera y
en la primera, B terminó de primero y A de quinto.
B. Esta es la única afirmación verdadera, ya que está claro que en las
dos carreras E, solo tenía solo una opción, terminar tercero en la
primera por encima de A y retirarse en la segunda, en la cual
terminan solo tres competidores.
C. Esta afirmación es falsa, porque si D ocupara el segundo lugar en la
primera carrera, ocuparía el cuarto lugar en la segunda competencia,
en la cual solo terminaron tres corredores.
D. Esta afirmación es imposible, pues B solo terminó la primera carrera.