Este documento presenta un resumen del tema "El Valor del Dinero en el Tiempo". Explica conceptos clave como valores futuros, valores actuales, flujos de efectivo múltiples, perpetuidades y anualidades. Incluye ejemplos para ilustrar cómo calcular valores futuros usando interés simple e interés compuesto, así como valores actuales usando tasas de descuento. El documento proporciona fórmulas y aplicaciones prácticas para evaluar inversiones que involucran flujos de efectivo a lo largo del tiempo.

1. Gestión
Financiera I
El Valor del Dinero
en el Tiempo
Profesor
Anselmo Hilton

2. 4- 2
Sumario del Tema
Los Valores Futuros
Los Valores Actuales
Los Flujos de Efectivo Múltiples
Las Perpetuidades y las Anualidades
La Inflación y el Valor de Dinero en el
Tiempo
Las Tasas de Interés Efectivo Anual

3. 4- 3
Valores Futuros
El Valor Futuro – Incremento que
experimenta una inversión después de
generar intereses.
Interés Compuesto – Los intereses que
generan nuevos intereses.
Interés simple – Interés que se gana solamente
sobre la inversión original.

4. 4- 4
Valores Futuros
Ejemplo – Interés Simple
Interés que se obtiene a un tipo del 6% durante
cinco años con un saldo principal de $100.
Interés que se obtiene al año = 100 x 0.06 = $6

5. 4- 5
Valores Futuros
Ejemplo – Interés Simple
Interés que se obtiene con un tipo del 6% durante
cinco años con un saldo principal de $100.

6. 4- 6
Valores Futuros
Ejemplo – Interés Simple
Interés que se obtiene con un tipo del 6% con un
saldo principal de $100.
Hoy En los Años Siguientes
1 2 3 4 5
Interés que se obtiene
Valor 100

7. 4- 7
Valores Futuros
Ejemplo – Interés Simple
Interés que se obtiene con un tipo del 6% durante cinco
años con un saldo principal de $100.
Hoy En los Años Siguientes
1 2 3 4 5
Interés que se Obtiene 6
Valor 100 106

8. 4- 8
Valores Futuros
Ejemplo - Interés Simple
Interés que se obtiene con un tipo del 6% durante cinco
años con un saldo principal de $100.
Hoy En los Años Siguientes
1 2 3 4 5
Interés que se Obtiene 6 6
Valor 100 106 112

9. 4- 9
Valores Futuros
Ejemplo - Interés Simple
Interés que se obtiene con un tipo del 6% durante cinco
años con un saldo principal de $100.
Hoy En los Años Siguientes
1 2 3 4 5
Interés que se Obtiene 6 6 6
Valor 100 106 112 118

10. 4- 10
Valores Futuros
Ejemplo - Interés Simple
Interés que se obtiene con un tipo del 6% durante cinco
años con un saldo principal de $100.
Hoy En los Años Siguientes
1 2 3 4 5
Interés que se Obtiene 6 6 6 6
Valor 100 106 112 118 124

11. 4- 11
Valores Futuros
Ejemplo - Interés Simple
Interés que se obtiene con un tipo del 6% durante cinco
años con un saldo principal de $100.
Hoy En los Años Siguientes
1 2 3 4 5
Interés que se Obtiene 6 6 6 6 6
Valor 100 106 112 118 124 130
Valor al final del Año 5 = $130

12. 4- 12
Valores Futuros
Ejemplo - Interés Compuesto
Interés que se obtiene con un tipo del 6% durante
cinco años sobre el saldo del año anterior.

13. 4- 13

14. 4- 14
Valores Futuros
Ejemplo - Interés Compuesto
Interés que se obtiene con un tipo del 6% durante
cinco años sobre el saldo del año anterior.
Interés que se Obtiene al Año =
= Saldo del Año Anterior x 0.06

15. 4- 15
Valores Futuros
Ejemplo - Interés Compuesto
Interés que se obtiene con un tipo del 6% durante
cinco años sobre el saldo del año anterior.
Hoy En los Años Siguientes
1 2 3 4 5
Interés que se Obtiene
Valor 100

16. 4- 16
Valores Futuros
Ejemplo - Interés Compuesto
Interés que se obtiene con un tipo del 6% durante
cinco años sobre el saldo del año anterior.
Hoy En los Años Siguientes
1 2 3 4 5
Interés que se Obtiene 6.00
Valor 100 106.00

17. 4- 17
Valores Futuros
Ejemplo - Interés Compuesto
Interés que se obtiene con un tipo del 6% durante
cinco años sobre el saldo del año anterior.
Hoy En los Años Siguientes
1 2 3 4 5
Interés que se Obtiene 6.00 6.36
Valor 100 106.00 112.36

18. 4- 18
Valores Futuros
Ejemplo - Interés Compuesto
Interés que se obtiene con un tipo del 6% durante
cinco años sobre el saldo del año anterior.
Hoy En los Años Siguientes
1 2 3 4 5
Interés que se Obtiene 6.00 6.36 6.74
Valor 100 106.00 112.36 119.10

19. 4- 19
Valores Futuros
Ejemplo - Interés Compuesto
Interés que se obtiene con un tipo del 6% durante
cinco años sobre el saldo del año anterior.
Hoy En los Años Siguientes
1 2 3 4 5
Interés que se Obtiene 6.00 6.36 6.74 7.15
Valor 100 106.00 112.36 119.10 126.25

20. 4- 20
Valores Futuros
Ejemplo - Interés Compuesto
Interés que se obtiene con un tipo del 6% durante
cinco años sobre el saldo del año anterior.
Hoy En los Años Siguientes
1 2 3 4 5
Interés que se Obtiene 6.00 6.36 6.74 7.15 7.57
Valor 100 106.00 112.36 119.10 126.25 133.82
Valor al final del año 5 = $133.82

21. 4- 21
Valores Futuros
Valor Futuro de $100 = VF
n
i
VF )
1
(
100
$ 



22. 4- 22
Valores Futuros
Ejemplo - VF
¿Cuál es el valor futuro de $100 si el interés se
compone anualmente a una tasa del 6% durante cinco
años?
n
i
VF )
1
(
100
$ 



23. 4- 23
Valores Futuros
Ejemplo - VF
¿Cuál es el valor futuro de $100 si el interés se
compone anualmente a una tasa del 6% durante cinco
años?
82
.
133
$
)
06
.
0
1
(
100
$ 5




VF
n
i
VF )
1
(
100
$ 



24. 4- 24
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0
2
4
6
8
1
0
1
2
1
4
1
6
1
8
2
0
2
2
2
4
2
6
2
8
3
0
Número de Años
VF
de
$100
0%
5%
10%
15%
Valores Futuros con Capitalización
Tasas de Interés

25. 4- 25
La Venta de la Isla de Manhattan
Peter Minuit compró la isla de Manhattan por $24 en
1626. ¿Fue un buen negocio?
billones
VF
$
712
,
95
)
08
.
0
1
(
24
$ 377




Para responder, calcule el valor que tendrían $24 en el año
2003, compuestos al 8%.
Para su información – El valor inmobiliario
total de la isla de Manhattan es muy inferior
a esta cifra.

26. 4- 26
Valores Actuales
Valor Actual
Valor actual de
un flujo de
Efectivo
futuro.
Tasa de Descuento
Tasa de interés que se emplea para
calcular los valores actuales de los
flujos de Efectivo futuros.
Factor de
Descuento
Valor actual de un
pago futuro de 1 $.

27. 4- 27
Valores Actuales
n
i)
(1+
períodos
n
de
después
Futuro
Valor
=
VA
VA
=
Actual
Valor

28. 4- 28
Valores Actuales
Ejemplo
Usted acaba de comprar una computadora nueva a
$3.000. Las condiciones de pago prevén cuotas iguales
durante 2 años. Si puede ganar un 8 % por su dinero,
¿cuánto dinero debe apartar hoy para hacer los pagos al
vencimiento de la deuda, dentro de dos años?
572
,
2
$
2
)
08
.
1
(
000
,
3


VA

29. 4- 29
Valores Actuales
Factor de Descuento = FD = VA de $1
Los Factores de Descuento se utilizan para
calcular el valor actual de cualquier flujo de
Efectivo.
n
i
FD )
1
(
1



30. 4- 30
La fórmula del VA tiene muchas
aplicaciones. Si se conoce cualquier
variable de una ecuación, permite calcular
las restantes.
Valor del Dinero en el Tiempo
(aplicaciones)
n
i
VF
VA
)
1
(
1




31. 4- 31
Valor de un Crédito Gratuito
Tipos de Interés Implícitos
Tasa Interna de Rentabilidad
Tiempo Necesario para Acumular Fondos
Valor del Dinero en el Tiempo
(aplicaciones)

32. 4- 32
VA de los Flujos de Efectivo
Múltiples
Ejemplo
Su concesionario de automóviles le permite elegir entre pagar $15,500
inmediatamente o hacer tres pagos: uno de $8,000 ahora y otros de
$4,000 al final de los dos años siguientes. Si el coste del dinero es del
8%, ¿qué alternativa preferiría?
$15,133.06
Total
VA
VA
VA
8,000.00
inmediato
Pago







36
.
429
,
3
70
.
703
,
3
2
1
)
08
.
0
1
(
000
,
4
2
)
08
.
0
1
(
000
,
4
1

33. 4- 33
VA de los Flujos de Efectivo
Múltiples
Para evaluar los flujos de Efectivo
múltiples, se suman los VA.
....
2
2
1
1
)
1
(
)
1
(




 i
FE
i
FE
VA

34. 4- 34
Perpetuidades y Anualidades
Perpetuidades
Flujos de Efectivo idénticos que
continúan indefinidamente .
Anualidades
Flujos de Efectivo idénticos que
continúan durante un período limitado de
tiempo.

35. 4- 35
Perpetuidades y Anualidades
VA de la Fórmula de las Perpetuidades
PMT = pago al contado
i = tipo de interés
i
PMT
VA 

36. 4- 36
Perpetuidades y Anualidades
Ejemplo - Perpetuidad
¿Cuánto dinero debe apartar hoy para crear un
fondo de dotación que ofrezca pagos de $100,000
anuales en perpetuidad, si la tasa de interés es del
10%?
000
,
000
,
1
$
10
.
0
000
,
100


VA

37. 4- 37
Perpetuidades y Anualidades
Ejemplo - continuación
Si el primer pago de la perpetuidad no se recibirá
hasta dentro de tres años a partir de hoy, ¿cuánto
dinero debe apartar hoy?
315
,
751
$
3
)
10
.
0
1
(
000
,
000
,
1



VA

38. 4- 38
Perpetuidades y Anualidades
VA de la Fórmula de la Anualidad
PMT = pago al contado
i = tasa de interés
n = Número de años en que se recibe el pago al
contado





 

 n
i
i
i
PMT
VA
)
1
(
1
1

39. 4- 39
Perpetuidades y Anualidades
VA del Factor de Anualidad (VAFA) – El
valor actual de $1 a un año en cada uno de n
años.





 

 n
i
i
i
VAFA
)
1
(
1
1

40. 4- 40
Perpetuidades y Anualidades
Cómo se calcula el valor de los flujos de caja múltiples con una hoja de cálculo
Tiempo hasta el FC
Flujo de
efectivo
Valor actual
0 8000 $8,000.00
1 4000 $3,703.70
2 4000 $3,429.36
SUMA: $15,133.06
Tasa de descuento: 0.08
=VA(B11,A6,0,-B6)
=SUMA(C4:C6)
Fórmula de la Columna C
=VA(B11,A4,0,-B4)
=VA(B11,A5,0,-B5)

41. 4- 41
Perpetuidades y Anualidades
Ejemplo - Anualidad
Usted desea comprar un automóvil. Tiene que
hacer 3 pagos anuales de $4,000 cada uno. Si la
tasa de interés es del 10%, ¿cuánto pagará por el
carro, (esto es, cuál es su VA)?
41
.
947
,
9
$
000
,
4 3
)
10
.
0
1
(
10
.
0
1
10
.
0
1






 


VA
VA

42. 4- 42
Perpetuidades y Anualidades
Aplicaciones
Valor de los pagos
Tipo de interés implícito de una anualidad
Cálculo de los pagos´periódicos
Pagos por hipoteca
Ingreso anual por dividendos de una inversión
Valor Futuro de los pagos anuales
  n
i
VAFA
PMT
VA )
1
( 




43. 4- 43
Perpetuidades y Anualidades
Ejemplo - Valor Futuro de los pagos anuales
Usted piensa ahorrar $4,000 anualmente durante
20 años, para luego jubilarse. Si el tipo de interés
es del 10%, ¿cuál será el VF de su fondo para la
jubilación?
100
,
229
$
)
10
.
0
1
(
000
,
4 20
)
10
.
0
1
(
10
.
0
1
10
.
0
1
20








 


VF
VF

44. 4- 44
La Inflación
Inflación – Tasa a la que aumenta la totalidad de
los precios.
Tasa de Interés Nominal - La tasa a la que
crece el dinero que se invierte.
Tasa de Interés Real – Tasa con que se
incrementa el poder adquisitivo de las
inversiones.

45. 4- 45
La Inflación
inflación
de
tasa
1+
nominal
interés
de
tasa
1+
real
interés
de
tasa 

1
Fórmula aproximada
inflación
de
tasa
-
int.
de
nominal
tasa
int.
de
real
Tasa 

46. 4- 46
La Inflación
Ejemplo
Si la tasa de interés a un año de los bonos del
Gobierno es del 5.0% y la tasa de inflación del
2.2%, ¿cuál es la tasa de interés real?
2.8%
o
0.028
=
0.022
-
0.050
=
ón
Aproximaci
2.7%
o
0.027
=
real
interés
de
tasa
1.027
=
real
interés
de
tasa
=
real
interés
de
tasa 0.022
1+
0.050
1+


1
1 Bono
de
Ahorro

47. 4- 47
Las Tasas de Interés Efectivos
Tasa de Interés Nominal – Tasa de interés que
se anualiza empleado el interés simple.
Tasa de Interés Efectivo Anual - Tasa de
interés que se anualiza empleando el
interés compuesto.

48. 4- 48
Las Tasas de Interés Efectivos
Ejemplo
Dado un tipo mensual del 1%, ¿cuál es la Tasa de
Interés Anual Efectivo (TAE)? ¿Cuál es la Tasa de
Interés Nominal (TIN)?

49. 4- 49
Las Tasas de Interés Efectivos
Ejemplo
Dada una tasa mensual del 1%, ¿cuál es la Tasa
Anual Efectivo (TAE)? ¿cuál es la Tasa de Interés
Nominal (TIN)?
12.00%
o
0.12
=
12
x
0.01
=
TIN
12.68%
o
0.1268
=
1
-
0.01)
+
(1
=
TAE
i
=
1
-
0.01)
+
(1
=
TAE
12
12

50. 4- 50
Recursos de Internet
www.shopping.hp.com/cgi-
bin/hpdirect/shopping/scripts/home/default.asp
www.moneychimp.com/features/rule72.htm
www.mhhe.com/business/finance/corpfinonline
http://invest.-faq.com/articles/analy-fut-prs-val/html
www.bankrate.com/brm/default.asp
www.financenter.com
Pulse para acceder a estas
páginas de Internet
Para ello, es necesario estar
conectado a la Red