1. La Lógica
HABILIDAD DE
PENSAMIENTO
JOAQUIN LARA SIERRA

2. Definiendo la Lógica
• La lógica es una ciencia formal y una rama de la filosofía que
estudia los principios de la demostración e inferencia válida. La
palabra deriva del griego antiguo λογική (logike), que significa
«dotado de razón, intelectual, dialéctico, argumentativo», que a su
vez viene de λόγος (logos), «palabra, pensamiento, idea,
argumento, razón o principio».
• La lógica examina la validez de los argumentos en términos de su
estructura, (estructura lógica), independientemente del contenido
específico del discurso y de la lengua utilizada en su expresión y de
los estados reales a los que dicho contenido se pueda referir.
• Esto es exactamente lo que quiere decir que la lógica es una ciencia
«formal».
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3. Lógica proposicional
• En lógica, la lógica proposicional es un sistema
formal diseñado para analizar ciertos tipos de
argumentos. En lógica proposicional, las fórmulas
representan proposiciones y las conectivas
lógicas son operaciones sobre dichas fórmulas,
capaces de formar otras fórmulas de mayor
complejidad. Como otros sistemas lógicos, la
lógica proposicional intenta esclarecer nuestra
comprensión de la noción de consecuencia lógica
para el rango de argumentos que analiza.
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4. Introducción
• p↔¬q
• q→t
• p→(¬t n)
• p: la humanidad es libre
• q: los humanos están ligados a una esencia
• t: Dios creó a los humanos
• n: todos los elefantes vuelan
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5. Considérese el siguiente argumento:
• Mañana es miércoles o mañana es jueves.
• Mañana no es jueves.
• Por lo tanto, mañana es miércoles.
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6. • Es un argumento válido. Quiere decir que es
imposible que las premisas sean verdaderas y la
conclusión falsa. Esto no quiere decir que la
conclusión sea verdadera. Si las premisas son
falsas, entonces la conclusión también podría
serlo. Pero si las premisas son verdaderas,
entonces la conclusión también lo es. La validez
de este argumento no se debe al significado de
las expresiones «mañana es miércoles» y
«mañana es jueves», porque éstas podrían
cambiarse por otras y el argumento permanecer
válido
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7. Por ejemplo:
Está soleado o está nublado.
No está nublado.
Por lo tanto, está soleado.
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8. En cambio, la validez de estos dos argumentos
depende del significado de las expresiones «o» y
«no». Si alguna de estas expresiones se cambiara
por otra, entonces podría ser que los argumentos
dejaran de ser válidos. Por ejemplo:
• Ni está soleado ni está nublado.
• No está nublado.
• Por lo tanto, está soleado
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9. • Las expresiones de las que depende la validez
de los argumentos se llaman constantes
lógicas. La lógica proposicional estudia el
comportamiento de algunas de estas
expresiones, llamadas conectivas lógicas. En
cuanto a las expresiones como "está nublado"
o "mañana es jueves", lo único que importa
de ellas es que tengan un valor de verdad. Es
por esto que se las reemplaza por simples
letras, cuya intención es simbolizar una
expresión con valor de verdad cualquiera.
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10. A estas letras se las llama variables
proposicionales, y en general se toman del
alfabeto latino, empezando por la letra p, luego
q, r, s, etc. Así, los dos primeros argumentos de
esta sección podrían reescribirse así:
• poq
• No q
• Por lo tanto, p
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11. Conectivas lógicas
Expresión en el Símbolo en Símbolos
Conectiva Ejemplo
lenguaje natural este artículo alternativos
Negación no No está lloviendo.
¬ ͠
Está lloviendo y está
Conjunción y
nublado. ˄ &
.
Está lloviendo o está
Disyunción o
soleado. ˅
Si está soleado,
Condicional material si... entonces
entonces es de día. → Ↄ
Está nublado si y sólo
Bicondicional si y sólo si
si hay nubes visibles. ↔ ≡
Ni está soleado ni está
Negación conjunta ni... ni
nublado. ↓
O bien está soleado, o
Disyunción excluyente o bien... o bien
bien está nublado. ↔ W
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12. • En la lógica proposicional, las conectivas lógicas son tratados
como funciones de verdad. Es decir, como funciones que
toman conjuntos de valores de verdad y devuelven valores de
verdad. Por ejemplo, la conectiva lógica no es una función que
si toma el valor de verdad V, devuelve F, y si toma el valor de
verdad F, devuelve V. Por lo tanto, si se aplica la función no a
una letra que represente una proposición falsa, el resultado
será algo verdadero. Si es falso que «está lloviendo», entonces
será verdadero que «no está lloviendo».
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13. • Otra convención acerca del uso de los paréntesis es que las
conjunciones y las disyunciones tienen «menor jerarquía»
que los condicionales materiales y los bicondicionales. Esto
significa que dada una fórmula sin paréntesis, las
conjunciones y las disyunciones deben agruparse antes que
los condicionales materiales y los bicondicionales. Por
ejemplo:
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14. • La lógica de primer orden incorpora además las conectivas de
la lógica proposicional. Combinando las conectivas con los
predicados, constantes, variables y cuantificadores, es posible
formalizar oraciones como las siguientes:
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15. Ejemplos
Por ejemplo, “Juan es alto pero flaco” puede
traducirse como
p ^ q, donde:
◮ p = ’Juan es alto’.
◮ q = ’Juan es flaco’.
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16. Ejemplo
Construya la tabla de verdad de
(p ˅ q) ^ ¬(p ^ q).
¿Cuál es el ’significado’ de esta oración?
p q (p ˅ q) (p ^ q) ¬(p ^ q) (p ˅ q) ^ ¬(p ^ q)
V V V V F F
V F V F V V
F V V F V V
F F F F V F
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17. Aplicación
Realizar un algoritmo para cruzar una calle por un
paso de peatones:
Inicio
Mirar a la derecha y a la izquierda
Mientras pasen vehículos
Esperar
Mirar a la derecha y a la izquierda
Fin mientras
Cruzar la calle
Fin
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18. Ejercicios
Usando tablas demuestre que
1. ¬(¬p)↔ p P ¬P ¬(¬p) 4. p˅T↔T P T p˅T
V
F
2. p˄¬p ↔C P ¬P P˄¬P 5. p˄T↔P P T p˄T
3. p˅¬p↔T P ¬P p˅¬p 6. p˅C↔p P C p˅C
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