Identificar el algoritmo identificados utilizados en el trabajo de funciones no lineales sujeto a restricciones de tipo general.

1. Unidad 1 y 2 pre-tarea
Métodos determinísticos
Por
JOSE DANIEL HERRERA AGUDELO
Código 18370750
Número del celular
3153015162
SKYPE: josedanielherreraagudelo@hotmail.com
Grupo de trabajo: 102016_101
PRESENTADO A
CLAUDIA MARCELA CARVAJAL
Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD
DE SANTANDER DE QUILICHAO
PROGRAMA ACADÉMICO
TECNOLOGÍA EN LOGÍSTICA INDUSTRIAL
SEPTIEMBRE 2019

2. INTRODUCION
El estudiante debe comprenderlos elementos teóricos que sustenta la programación lineal.
También debe identificar y utilizar los métodos de programación lineal para la solución de
dicho problema como la fabricación de una mesa recordando el método simple.
Identificar el algoritmo identificados utilizados en el trabajo de funciones no lineales sujeto
a restricciones de tipo general.

3. Desarrollo ejercicio 1.
Ejercicio 1. Planteamiento de un problema de programación lineal:
En una empresa fabricante de mesas desea encontrar la solución a la necesidad de
producir mesas rectangulares de tal forma que las dimensiones no sobrepasen 2 m
y la suma de su dimensión mayor y el doble de la menor no sea mayor a los 4 m.:
Con los datos anteriores:
a. Plantee con todos los elementos que caracterizan el modelo de
programación lineal, las condiciones del problema, teniendo en cuenta que
la función objetivo es Max Z = 2X1 + 2X2.
b. Resuélvalo por los métodos simplex y gráfico.
c. ¿Cuál es el valor máximo del perímetro para las mesas a fabricar?
Las dimensiones de la mesa rectangular son: 2 metros por 1 metro, cuyo perímetro
máximo será 6 metros.
Explicación pasó a paso:
a. Plantee con todos los elementos que caracterizan el modelo de programación
lineal, las condiciones del problema, teniendo en cuenta que la función objetivo es
𝑀𝑎𝑥 = 2𝑋1 + 2𝑋2
Llamaremos:
𝑋1 = dimensión mayor
𝑋2= dimensión menor
Función objetivo: Maximizar 𝑍 = 2𝑋1 + 2𝑋2 (Perímetro)
Condiciones del problema:
𝑥1 ≤ 2
𝑥2 ≤ 2
𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 4

4. Condiciones de no negatividad:
0 𝑥1 ≤
𝑥2 ≤ 0
b. Resuélvalo por los métodos simplex y gráfico.
Método Simplex
1.- Las condiciones del problema se escriben como igualdades agregando
variables de holgura:
Función objetivo: Maximizar 𝑧( 𝑥1,𝑥2, ℎ1, ℎ2,ℎ3) = 2𝑥1 + 2𝑥2+ 0ℎ1 + 0ℎ2 +
0ℎ3
Condiciones del problema:
𝑥1 + ℎ1 = 2
𝑥2 + ℎ2 = 2
𝑥1 + 2𝑥2 + ℎ3 = 4
2.- Se construye una tabla con los coeficientes de las condiciones y la función
objetivo (en negativo):
X1 x2 h1 h2 h3 B
1 0 1 0 0 2 H1
0 1 0 1 0 2 H2
1 2 0 0 1 4 H3
-2 -2 0 0 0 0
Se obtiene la primera solución: 𝑍(0,0,2,4) = 0
3.- Se transforma la tabla para obtener una nueva solución. Para ello:
3.1.- Se selecciona la columna pivote aquella con el número negativo de mayor
valor absoluto en la última fila.
Primera columna.

5. 3.2.- Se selecciona la fila pivote aquella con el menor cociente positivo entre la
columna B y la columna pivote.
Los cocientes positivos serian:
2
1
= 2 𝑌
4
1
= 4
Primera fila.
3.3.- El elemento donde se cruzan la fila y la columna pivote es el elemento pivote.
Este se transforma en uno (1) dividiendo la fila pivote entre el valor del elemento
pivote.
3.4.- Se anula el resto de la columna pivote usando el uno como pivote.
Se multiplica fila 1 por (-1) y se suma a la fila 3.
Se multiplica fila 1 por (2) y se suma a la fila 4.
3.5.- Se intercambian las variables de la columna pivote y la fila pivote,
x1 x2 h1 h2 h3 B
1 0 1 0 0 2 x1
0 1 0 1 0 2 h2
0 2- 1 0 1 2 h3
0 -2 2 0 0 4
Se obtiene la segunda solución: 𝑍(2,0, 0, 2) = 4
4.- Se revisa la última fila de la tabla y, como hay valores negativos, se repite el
paso 3.
4.1.- Segunda columna es columna pivote.
4.2.- Tercera fila es fila pivote, ya que los cocientes positivos serian:
2
1
2 𝑌
2
2
= 1
4.3.- El elemento pivote es el número dos (2); se divide la fila pivote por dos (2).
4.4.- Se anula el resto de la columna pivote.
Se multiplica fila 3 por (−1) y se suma a la fila 2.
Se multiplica fila 3 por (2) y se suma a la fila 4.

6. 4.5.- Se intercambian las variables de la columna pivote y la fila pivote,
x1 x2 h1 h2 h3 B
1 0 1 0 0 2 x1
0 0 1- 1 h2
0 1- 0 1 x2
0 0 1 0 1 6
1
2
1
2
1
2
1
2
Se obtiene la tercera solución: 𝑍(2,1,0,1,0) = 6
5.- Se revisa la última fila de la tabla y, ya que no hay valores negativos, se
selecciona la mejor solución.
La solución máxima de la función objetivo (perímetro) es 𝑍 = 6 cuando las
dimensiones de la mesa rectangular son: 2 metros por 1 metro.
Método Gráfico
1.- Las condiciones del problema son las mismas:
2.- Se construye la gráfica anexa con las igualdades que representan las fronteras
de la polígona solución. Se evalúan los vértices del polígono en la función objetivo
y se selecciona como solución máxima la mayor de todas esas evaluaciones:
(X1, X2) Evaluación valor Z
(0,0) 2(0) + 2(0) 0
(0,2) 2(0) + 2(0) 4
(1,2) 2(1) + 2(2) 6
(2,0) 2(2) + 2(0) 4

7. La solución máxima de la función objetivo (perímetro) es Z = 6 cuando las
dimensiones de la mesa rectangular son: 2 metros por 1 metro.
c. ¿Cuál es el valor máximo del perímetro para las mesas a fabricar?
El valor máximo del perímetro de las mesas a fabricar es de 6 metros.

8. Ejercicio 2. Análisis gráfico de la solución del problema de programación lineal:
Para desarrollar las tareas es necesario que se consulten las referencias
bibliográficas:
Chediak, F. (2012). Investigación de operaciones. (3a. ed.) (pp. 234-239), Ibagué,
Colombia: Editorial Universidad de Ibagué. Disponible en el entorno de
conocimiento del curso.
Según la gráfica, que describe un problema típico de programación lineal:

9. El cual está sujeto a las condiciones de:
Minimizar Z= 21X1 + 23X2
Sujeto a:
3X1 + 7X2 ≥ 17
1X1 + 5X2 ≥ 21
3X1 + 1X2 ≥ 19
X1, X2 ≥ 0
Identifique las condiciones respuesta de:
a. Función objetivo, valor minimizado.
b. Valor de la variable X1.
c. Valor de la variable X2.
d. Valor de las coordenadas limitantes del gráfico y el valor de la función
objetivo.
Respuestas
Las coordenadas que limitan el gráfico (zona de minimización) son las siguientes:
Vértice 𝐹: (0,19)
Vértice E: 3𝑥1 + 1𝑥2 ≥ 19
1𝑥1 + 5𝑥2 ≥ 21 ∗ −3
Soluciones el sistema de ecuaciones
𝒙𝟐 ≥ 3,14
3𝑥1 + 1(3,14) ≥ 19
𝑥1 ≥ 19 − 3,14/3

10. 𝑥1 ≥ 5,28
Vértice E: (5,28;3,14)
Vértice D: (21;4 ,2)
Z = 21(5,28) + 23(3,14)
Donde (a) es la función objetiva de 183,1
𝑍 = 183,1
Y el valor de la variable x1 es igual 5,28
Valor de la variable x2 es igual a 3,14

11. Conclusiones
El uso de métodos cuantitativos para poder dar la solución al problema,
generalmente implica a muchas personas de toda una organización. Los individuaos
de un equipo de un proyecto les proporciona información de sus áreas de trabajo
en cuanto en respecto a diversos aspecto del problema. En cuanto aplicar métodos
cuantitativos.

12. Bibliografía
Chediak, F. (2012). Investigación de operaciones. (3a. ed.), Ibagué, Colombia:
Editorial Universidad de Ibagué. Recuperado de
http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/detail.action?docID=1069
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