Funciones especiales, exponencial y logaritmica

1. SESION: N° 1
Escuela Profesional: Ingeniería de Sistemas Asignatura: Matemática I
Ciclo: segundo Semestre académico: 2012 - II
Docente: Mat. Manuel Paredes Zavaleta
FUNCIONES ESPECIALES, EXPONENCIAL Y LOGARITMICA
 Determinar dominio y rango de la función
 Elaborar una tabla de valores y pares ordenados
 Representar los puntos en el plano
 Los puntos se unen solamente si el dominio es el
conjunto de los números reales o un intervalo de este no
se unen si el dominio es un numero finito de numeros o
los naturales o enteros,

2. • Función identidad: Conjunto de pares ordenados donde
la primera componente es igual a la segunda componente
con dominio los números reales.
X
Y
1 2
x y
1 1
2 2

3. • Función constante: Esta función tiene por dominio todos los reales
y rango solamente un numero constante c ε R
1
Y
X
Graficando para c = 1
x y
1 1
2 1
3 1
Dominio: Reales
Rango: 1
EJEMPLO 1

4. • Función lineal: Dar valores reales a los coeficientes a y b en la
expresión general y trazar el respectivo grafico.
(0, b)
Y
X
X Y
0 b
- b/a 0
DOMINIO : REALES
RANGO :REALES.

5. •Función cuadrática:
siendo a, b, y c constantes.
Y
X
a < 0
a > 0(h,k)
(h,k)
h = -
𝒃
𝟐𝒂
k =
𝟒𝒂𝒄−𝒃 𝟐
𝟒𝒂

6. EJEMPLO 2: Graficar:
(-3,0) (1,0)
Y
X
(1,0)
y = 𝑥2
− 2𝑥 + 1
 a > 0, 𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑠𝑒 𝑎𝑏𝑟𝑒 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎
 Buscando el vértice (h,k)
h = -
𝑏
2𝑎
= -
−2
2(1)
= 1
k =
4𝑎𝑐−𝑏2
4𝑎
=
4 1 1 −(−2)2
4(1)
= 0
Dada la ecuación y = -
1
2
𝑥2 − 𝑥 +
3
2
EJEMPLO 3:
Trazar el grafico y determinar los puntos de
intersección con el je X
 h = -
𝒃
𝟐𝒂
= -
−𝟏
𝟐(−
𝟏
𝟐
)
= −𝟏, k =
𝟒𝒂𝒄−𝒃 𝟐
𝟒𝒂
=2 (-1,2)
Puntos de intersección:
0=-
1
2
𝑥2 − 𝑥 +
3
2
⟼ 𝑥2 + 2𝑥 − 3 = 0 ⟶ 𝑥 = −3, 1

7. •Función raíz cuadrada:
x y
1 1
4 2
9 3
Y
X
1 4 9
1
2
3
Dominio: 𝑥 ≥ 0, 𝑥 ∈ ℝ
Rango : 𝑥 ∈ ℝ
f = 𝑥, 𝑦 𝑦 = 𝑥, 𝑥 ≥ 0, 𝑥 ∈ ℝ

8. x
𝒚 = (
𝟏
𝟐
) 𝒙
-3 8
-2 4
-1 2
0 1
1 1/2
2 1/4
3 1/8
Y
X
1
1 2 3
2
4
8
0
1 2 3
1
1/2
1/4
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y=2 𝑥
1/8 1/4 1/2 1 2 4 8
Función exponencial :
Sea b cualquier numero real positivo distinto de 1 la función
exponencial f se define por : f = 𝑥, 𝑦 / 𝑦 = 𝑏 𝑥
, 𝑥 ∈ ℝ
EJEMPLO 4: Trazar y = 𝟐 𝒙
EJEMPLO 5: Trazar y =
𝟏
𝟐
𝒙

9. Función logarítmica : La función logaritmo L, se define:
𝑳 = 𝒙, 𝒚 / 𝒚 = 𝒍𝒐𝒈 𝒃 𝒙, 𝒙 > 𝟎, 𝒃 > 𝟎, 𝒃 ≠ 𝟏
EJEMPLO 6: Trazar y = 𝒍𝒐𝒈 𝒃x
x y
1 0
10 1
100 2
1000 3
10000 4
Y
X1 10 100
2
1