1. Contenido
Objetivos
Suma o Resta de Fracciones de Fracciones
M´ınimo Com´un M´ultiplo
Multiplicaci´on de Fracciones
Divisi´on de Fracciones
Operaciones con Fracciones Aritm´eticas
Carlos A. Rivera-Morales
´Algebra
Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Fracciones
2. Contenido
Objetivos
Suma o Resta de Fracciones de Fracciones
M´ınimo Com´un M´ultiplo
Multiplicaci´on de Fracciones
Divisi´on de Fracciones
Tabla de Contenido
Objetivos
Suma o Resta de Fracciones de Fracciones
M´ınimo Com´un M´ultiplo
Multiplicaci´on de Fracciones
Divisi´on de Fracciones
Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Fracciones
3. Contenido
Objetivos
Suma o Resta de Fracciones de Fracciones
M´ınimo Com´un M´ultiplo
Multiplicaci´on de Fracciones
Divisi´on de Fracciones
Objetivos:
Discutiremos:
el m´ınimo com´un m´ultiplo de dos o m´as n´umeros enteros
Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Fracciones
4. Contenido
Objetivos
Suma o Resta de Fracciones de Fracciones
M´ınimo Com´un M´ultiplo
Multiplicaci´on de Fracciones
Divisi´on de Fracciones
Objetivos:
Discutiremos:
el m´ınimo com´un m´ultiplo de dos o m´as n´umeros enteros
operaciones con fracciones
Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Fracciones
5. Contenido
Objetivos
Suma o Resta de Fracciones de Fracciones
M´ınimo Com´un M´ultiplo
Multiplicaci´on de Fracciones
Divisi´on de Fracciones
Objetivos:
Discutiremos:
el m´ınimo com´un m´ultiplo de dos o m´as n´umeros enteros
operaciones con fracciones
suma
Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Fracciones
6. Contenido
Objetivos
Suma o Resta de Fracciones de Fracciones
M´ınimo Com´un M´ultiplo
Multiplicaci´on de Fracciones
Divisi´on de Fracciones
Objetivos:
Discutiremos:
el m´ınimo com´un m´ultiplo de dos o m´as n´umeros enteros
operaciones con fracciones
suma
resta
Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Fracciones
7. Contenido
Objetivos
Suma o Resta de Fracciones de Fracciones
M´ınimo Com´un M´ultiplo
Multiplicaci´on de Fracciones
Divisi´on de Fracciones
Objetivos:
Discutiremos:
el m´ınimo com´un m´ultiplo de dos o m´as n´umeros enteros
operaciones con fracciones
suma
resta
multiplicaci´on
Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Fracciones
8. Contenido
Objetivos
Suma o Resta de Fracciones de Fracciones
M´ınimo Com´un M´ultiplo
Multiplicaci´on de Fracciones
Divisi´on de Fracciones
Objetivos:
Discutiremos:
el m´ınimo com´un m´ultiplo de dos o m´as n´umeros enteros
operaciones con fracciones
suma
resta
multiplicaci´on
divisi´on
Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Fracciones
9. Contenido
Objetivos
Suma o Resta de Fracciones de Fracciones
M´ınimo Com´un M´ultiplo
Multiplicaci´on de Fracciones
Divisi´on de Fracciones
Fracciones Aritm´eticas
Suma o Resta de Fracciones Aritm´eticas:
M´etodo 1: Para sumar o rectar dos fracciones propias o dos
fracciones impropias use la regla correspondiente:
1
a
b
+
c
d
=
a × d + b × c
b × d
2
a
b
−
c
d
=
a × d − b × c
b × d
Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Fracciones
10. Contenido
Objetivos
Suma o Resta de Fracciones de Fracciones
M´ınimo Com´un M´ultiplo
Multiplicaci´on de Fracciones
Divisi´on de Fracciones
Fracciones Aritm´eticas
Suma o Resta de Fracciones Aritm´eticas:
M´etodo 1: Para sumar o rectar dos fracciones propias o dos
fracciones impropias use la regla correspondiente:
1
a
b
+
c
d
=
a × d + b × c
b × d
2
a
b
−
c
d
=
a × d − b × c
b × d
Ejemplos:
Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Fracciones
11. Contenido
Objetivos
Suma o Resta de Fracciones de Fracciones
M´ınimo Com´un M´ultiplo
Multiplicaci´on de Fracciones
Divisi´on de Fracciones
Fracciones Aritm´eticas
Suma o Resta de Fracciones Aritm´eticas:
M´etodo 1: Para sumar o rectar dos fracciones propias o dos
fracciones impropias use la regla correspondiente:
1
a
b
+
c
d
=
a × d + b × c
b × d
2
a
b
−
c
d
=
a × d − b × c
b × d
Ejemplos:
Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Fracciones
12. Contenido
Objetivos
Suma o Resta de Fracciones de Fracciones
M´ınimo Com´un M´ultiplo
Multiplicaci´on de Fracciones
Divisi´on de Fracciones
Fracciones Aritm´eticas
Ejercicios: Lleve a cabo la suma y exprese el resultado en su
forma m´as simple. Use el m´etodo 1.
Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Fracciones
13. Contenido
Objetivos
Suma o Resta de Fracciones de Fracciones
M´ınimo Com´un M´ultiplo
Multiplicaci´on de Fracciones
Divisi´on de Fracciones
Fracciones Aritm´eticas
Ejercicios: Lleve a cabo la suma y exprese el resultado en su
forma m´as simple.
Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Fracciones
14. Contenido
Objetivos
Suma o Resta de Fracciones de Fracciones
M´ınimo Com´un M´ultiplo
Multiplicaci´on de Fracciones
Divisi´on de Fracciones
Fracciones Aritm´eticas
Ejercicios: Lleve a cabo la resta y exprese el resultado en su
forma m´as simple. Use el m´etodo 1.
Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Fracciones
15. Contenido
Objetivos
Suma o Resta de Fracciones de Fracciones
M´ınimo Com´un M´ultiplo
Multiplicaci´on de Fracciones
Divisi´on de Fracciones
Fracciones Aritm´eticas
Ejercicios: Lleve a cabo la resta y exprese el resultado en su
forma m´as simple.
Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Fracciones
16. Contenido
Objetivos
Suma o Resta de Fracciones de Fracciones
M´ınimo Com´un M´ultiplo
Multiplicaci´on de Fracciones
Divisi´on de Fracciones
Fracciones Aritm´eticas
M´ınimo Com´un M´ultiplo:
Definici´on: El m´ınimo com´un m´ultiplo (m.c.m) de dos o
m´as n´umeros enteros es el n´umero natural menor que es
m´ultiplo de todos ellos; esto esto es, es divisible entre cada uno
de ellos.
Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Fracciones
17. Contenido
Objetivos
Suma o Resta de Fracciones de Fracciones
M´ınimo Com´un M´ultiplo
Multiplicaci´on de Fracciones
Divisi´on de Fracciones
Fracciones Aritm´eticas
M´ınimo Com´un M´ultiplo:
Definici´on: El m´ınimo com´un m´ultiplo (m.c.m) de dos o
m´as n´umeros enteros es el n´umero natural menor que es
m´ultiplo de todos ellos; esto esto es, es divisible entre cada uno
de ellos.
Ejemplos:
1 m.c.m(20; 24) = 120
Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Fracciones
18. Contenido
Objetivos
Suma o Resta de Fracciones de Fracciones
M´ınimo Com´un M´ultiplo
Multiplicaci´on de Fracciones
Divisi´on de Fracciones
Fracciones Aritm´eticas
M´ınimo Com´un M´ultiplo:
Definici´on: El m´ınimo com´un m´ultiplo (m.c.m) de dos o
m´as n´umeros enteros es el n´umero natural menor que es
m´ultiplo de todos ellos; esto esto es, es divisible entre cada uno
de ellos.
Ejemplos:
1 m.c.m(20; 24) = 120
2 m.c.m(10; 25; 30) = 150
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19. Contenido
Objetivos
Suma o Resta de Fracciones de Fracciones
M´ınimo Com´un M´ultiplo
Multiplicaci´on de Fracciones
Divisi´on de Fracciones
Fracciones Aritm´eticas
Nota: Los siguientes pasos constituyen un m´etodo para
determinar el m´ınimo com´un m´ultiplo de dos o m´as numeros
enteros:
Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Fracciones
20. Contenido
Objetivos
Suma o Resta de Fracciones de Fracciones
M´ınimo Com´un M´ultiplo
Multiplicaci´on de Fracciones
Divisi´on de Fracciones
Fracciones Aritm´eticas
Nota: Los siguientes pasos constituyen un m´etodo para
determinar el m´ınimo com´un m´ultiplo de dos o m´as numeros
enteros:
1 Se factoriza cada n´umero como un producto de factores
primos.
Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Fracciones
21. Contenido
Objetivos
Suma o Resta de Fracciones de Fracciones
M´ınimo Com´un M´ultiplo
Multiplicaci´on de Fracciones
Divisi´on de Fracciones
Fracciones Aritm´eticas
Nota: Los siguientes pasos constituyen un m´etodo para
determinar el m´ınimo com´un m´ultiplo de dos o m´as numeros
enteros:
1 Se factoriza cada n´umero como un producto de factores
primos.
2 El producto de todos los factores primos diferentes elevados
al mayor exponente es el m´ınimo com´un m´ultiplo de los
n´umeros enteros dados.
Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Fracciones
22. Contenido
Objetivos
Suma o Resta de Fracciones de Fracciones
M´ınimo Com´un M´ultiplo
Multiplicaci´on de Fracciones
Divisi´on de Fracciones
Ejemplo: Determine el m.c.m. de 20 y 24
Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Fracciones
23. Contenido
Objetivos
Suma o Resta de Fracciones de Fracciones
M´ınimo Com´un M´ultiplo
Multiplicaci´on de Fracciones
Divisi´on de Fracciones
Ejemplo: Determine el m.c.m. de 20 y 24
Por lo tanto, el m.c.m(20; 24) = 23 × 3 × 5 = 120
Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Fracciones
24. Contenido
Objetivos
Suma o Resta de Fracciones de Fracciones
M´ınimo Com´un M´ultiplo
Multiplicaci´on de Fracciones
Divisi´on de Fracciones
Ejemplo: Determine el m.c.m. de 20 y 24
Por lo tanto, el m.c.m(20; 24) = 23 × 3 × 5 = 120
Ejemplo:
Determine el m.c.m. de 10, 25 y 30.
Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Fracciones
25. Contenido
Objetivos
Suma o Resta de Fracciones de Fracciones
M´ınimo Com´un M´ultiplo
Multiplicaci´on de Fracciones
Divisi´on de Fracciones
Ejemplo: Determine el m.c.m. de 20 y 24
Por lo tanto, el m.c.m(20; 24) = 23 × 3 × 5 = 120
Ejemplo:
Determine el m.c.m. de 10, 25 y 30.
10 = 2 ×5
Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Fracciones
26. Contenido
Objetivos
Suma o Resta de Fracciones de Fracciones
M´ınimo Com´un M´ultiplo
Multiplicaci´on de Fracciones
Divisi´on de Fracciones
Ejemplo: Determine el m.c.m. de 20 y 24
Por lo tanto, el m.c.m(20; 24) = 23 × 3 × 5 = 120
Ejemplo:
Determine el m.c.m. de 10, 25 y 30.
10 = 2 ×5
25 = 52
Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Fracciones
27. Contenido
Objetivos
Suma o Resta de Fracciones de Fracciones
M´ınimo Com´un M´ultiplo
Multiplicaci´on de Fracciones
Divisi´on de Fracciones
Ejemplo: Determine el m.c.m. de 20 y 24
Por lo tanto, el m.c.m(20; 24) = 23 × 3 × 5 = 120
Ejemplo:
Determine el m.c.m. de 10, 25 y 30.
10 = 2 ×5
25 = 52
30 = 2 × 3 × 5
Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Fracciones
28. Contenido
Objetivos
Suma o Resta de Fracciones de Fracciones
M´ınimo Com´un M´ultiplo
Multiplicaci´on de Fracciones
Divisi´on de Fracciones
Ejemplo: Determine el m.c.m. de 20 y 24
Por lo tanto, el m.c.m(20; 24) = 23 × 3 × 5 = 120
Ejemplo:
Determine el m.c.m. de 10, 25 y 30.
10 = 2 ×5
25 = 52
30 = 2 × 3 × 5
Por lo tanto, el m.c.m(10; 25; 30) = 2 × 3 × 52 = 150
Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Fracciones
29. Contenido
Objetivos
Suma o Resta de Fracciones de Fracciones
M´ınimo Com´un M´ultiplo
Multiplicaci´on de Fracciones
Divisi´on de Fracciones
Fracciones Aritm´eticas
Ejercicios: Determine el m´ınimo con´un m´ultiplo (m.c.m) de:
1 14 y 15
2 40 y 60
3 70 y 62
4 225 y 300
5 34, 26 y 40
6 72, 108 y 60
7 90, 126 y 72
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30. Contenido
Objetivos
Suma o Resta de Fracciones de Fracciones
M´ınimo Com´un M´ultiplo
Multiplicaci´on de Fracciones
Divisi´on de Fracciones
Fracciones Aritm´eticas
Ejercicios: Determine el m´ınimo com´un denominador y lleve a
cabo las operaciones indicadas. Exprese el resultado en su forma
m´as simple.
Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Fracciones
31. Contenido
Objetivos
Suma o Resta de Fracciones de Fracciones
M´ınimo Com´un M´ultiplo
Multiplicaci´on de Fracciones
Divisi´on de Fracciones
Fracciones Aritm´eticas
Ejercicios: Lleve a cabo las operaciones indicas. Exprese el
resultado en su forma m´as simple.
Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Fracciones
32. Contenido
Objetivos
Suma o Resta de Fracciones de Fracciones
M´ınimo Com´un M´ultiplo
Multiplicaci´on de Fracciones
Divisi´on de Fracciones
Fracciones Aritm´eticas
Ejercicios: Lleve a cabo la suma y exprese el resultado en su
forma m´as simple.
Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Fracciones
33. Contenido
Objetivos
Suma o Resta de Fracciones de Fracciones
M´ınimo Com´un M´ultiplo
Multiplicaci´on de Fracciones
Divisi´on de Fracciones
Fracciones Aritm´eticas
Ejercicios: Lleve a cabo resta y exprese el resultado en su
forma m´as simple.
Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Fracciones
34. Contenido
Objetivos
Suma o Resta de Fracciones de Fracciones
M´ınimo Com´un M´ultiplo
Multiplicaci´on de Fracciones
Divisi´on de Fracciones
Fracciones Aritm´eticas
Multiplicaci´on de Fracciones Aritm´eticas:
Para multiplicar dos fracciones propias o dos fracciones
impropias se multiplican los numeradores y los denominadores
seg´un la regla:
a
b
×
c
d
=
a × c
b × d
Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Fracciones
35. Contenido
Objetivos
Suma o Resta de Fracciones de Fracciones
M´ınimo Com´un M´ultiplo
Multiplicaci´on de Fracciones
Divisi´on de Fracciones
Fracciones Aritm´eticas
Multiplicaci´on de Fracciones Aritm´eticas:
Para multiplicar dos fracciones propias o dos fracciones
impropias se multiplican los numeradores y los denominadores
seg´un la regla:
a
b
×
c
d
=
a × c
b × d
Ejemplo:
Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Fracciones
36. Contenido
Objetivos
Suma o Resta de Fracciones de Fracciones
M´ınimo Com´un M´ultiplo
Multiplicaci´on de Fracciones
Divisi´on de Fracciones
Fracciones Aritm´eticas
Ejercicios: Lleve a cabo la multiplicaci´on y exprese el
resultado en su forma m´as simple.
Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Fracciones
37. Contenido
Objetivos
Suma o Resta de Fracciones de Fracciones
M´ınimo Com´un M´ultiplo
Multiplicaci´on de Fracciones
Divisi´on de Fracciones
Fracciones Aritm´eticas
Ejercicios: Lleve a cabo la multiplicaci´on y exprese el
resultado en su forma m´as simple..
Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Fracciones
38. Contenido
Objetivos
Suma o Resta de Fracciones de Fracciones
M´ınimo Com´un M´ultiplo
Multiplicaci´on de Fracciones
Divisi´on de Fracciones
Fracciones Aritm´eticas
Ejercicios: Lleve a cabo la multiplicaci´on y exprese el
resultado en su forma m´as simple.
Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Fracciones
39. Contenido
Objetivos
Suma o Resta de Fracciones de Fracciones
M´ınimo Com´un M´ultiplo
Multiplicaci´on de Fracciones
Divisi´on de Fracciones
Fracciones Aritm´eticas
Ejercicios: Lleve a cabo la multiplicaci´on y exprese el
resultado en su forma m´as simple.
Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Fracciones
40. Contenido
Objetivos
Suma o Resta de Fracciones de Fracciones
M´ınimo Com´un M´ultiplo
Multiplicaci´on de Fracciones
Divisi´on de Fracciones
Fracciones Aritm´eticas
Divisi´on de Fracciones Aritm´eticas:
Para dividir dos fracciones propias o dos fracciones impropias
multiplique el dividendo por el rec´ıproco del divisor seg´un la
regla:
a
b
÷
c
d
=
a
b
×
d
c
Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Fracciones
41. Contenido
Objetivos
Suma o Resta de Fracciones de Fracciones
M´ınimo Com´un M´ultiplo
Multiplicaci´on de Fracciones
Divisi´on de Fracciones
Fracciones Aritm´eticas
Divisi´on de Fracciones Aritm´eticas:
Para dividir dos fracciones propias o dos fracciones impropias
multiplique el dividendo por el rec´ıproco del divisor seg´un la
regla:
a
b
÷
c
d
=
a
b
×
d
c
Ejemplo:
Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Fracciones
42. Contenido
Objetivos
Suma o Resta de Fracciones de Fracciones
M´ınimo Com´un M´ultiplo
Multiplicaci´on de Fracciones
Divisi´on de Fracciones
Fracciones Aritm´eticas
Ejercicios: Lleve a cabo la divisi´on y exprese el resultado en su
forma m´as simple.
Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Fracciones
43. Contenido
Objetivos
Suma o Resta de Fracciones de Fracciones
M´ınimo Com´un M´ultiplo
Multiplicaci´on de Fracciones
Divisi´on de Fracciones
Fracciones Aritm´eticas
Ejercicios: Lleve a cabo la divisi´on y exprese el resultado en su
forma m´as simple.
Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Fracciones
44. Contenido
Objetivos
Suma o Resta de Fracciones de Fracciones
M´ınimo Com´un M´ultiplo
Multiplicaci´on de Fracciones
Divisi´on de Fracciones
Fracciones Aritm´eticas
Ejercicios: Lleve a cabo la divisi´on y exprese el resultado en su
forma m´as simple.
Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Fracciones
45. Contenido
Objetivos
Suma o Resta de Fracciones de Fracciones
M´ınimo Com´un M´ultiplo
Multiplicaci´on de Fracciones
Divisi´on de Fracciones
Fracciones Aritm´eticas
Ejercicios: Lleve a cabo las operaciones indicadas y exprese el
resultado en su forma m´as simple.
Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Fracciones
46. Contenido
Objetivos
Suma o Resta de Fracciones de Fracciones
M´ınimo Com´un M´ultiplo
Multiplicaci´on de Fracciones
Divisi´on de Fracciones
Fracciones Aritm´eticas
Ejercicios: Lleve a cabo las operaciones indicadas y exprese el
resultado en su forma m´as simple.
Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Fracciones