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Solucion de situaciones

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Aplicacion de la ecuacion de segundo grado

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Solucion de situaciones

  1. 1. APLICACION DE LA ECUACION DE SEGUNDO GRADO EN LA SOLUCION DE SITUACIONES DE LA VIDA DIARIA
  2. 2.  La suma de un numero y su reciproco es 19 /4 ¿cuál es el numero?  El triple del cuadrado de un numero , disminuido en dos, es cinco veces el numero. ¿ cuantos y cuales números cumplen esta condición?  Halle la medida de los catetos de un triangulo, teniendo en cuenta que su suma es 47 centímetros y la hipotenusa mide 37 centímetros. RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES
  3. 3. RECOMENDACIONES Lea dos o mas veces la situación hasta que la comprenda. Determine la pregunta. Traduzca el lenguaje común, a lenguaje algebraico. Realice operaciones, para encontrar una ecuación de segundo grado. Resuelva la ecuación de segundo grado por la formula.
  4. 4.  La suma de un número y su reciproco es 19 /4 ¿cuál es el numero? RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES x + 1/x = 19/4 Una vez se traduce del lenguaje común al algebraico se hacer operaciones para encontrar la ecuación de segundo grado
  5. 5. RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES x + 1/x = 19/4 𝑋 + 1 𝑋 = 19 4 𝑋 1 + 1 𝑋 = 19 4 , 𝑒𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑥2 + 1 𝑥 = 19 4 , 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑢𝑛𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖ó𝑛 𝑥2 + 1 × 4 = 19 × 𝑥 4𝑥2 + 4 = 19𝑥 4𝑥2 + 4 − 19 = 0, 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑢𝑑𝑟𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎
  6. 6. RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES 4𝑥2 − 19𝑥 + 4 = 0 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 4 − 19 4 = 0 𝑏2 − 4𝑎𝑐, 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 −19 2 − 4 4 4 = 361 − 64 = 297 〉 0 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑥 = −𝑏2 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐 2𝑎 2𝑎 𝑥 = − −19 ± −19 2 − 4 4 4 2 4 𝑥 = 19 ± 361 − 64 8
  7. 7. RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES 𝑥 = 19 ± 361 − 64 8 𝑥 = 19 ± 297 8 𝑥1 = 19 + 17,23 8 , 𝑥2 = 19 − 17,23 8 𝑥1 = 36,23 8 , 𝑥2 = 1,77 8 𝑥1 = 4,528, 𝑥2 = 0,221 𝐿𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑛 ∶ 4,528 𝑦 0,221
  8. 8.  El triple del cuadrado de un número , disminuido en dos, es cinco veces el número. ¿ cuantos y cuales números cumplen esta condición? RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES 3x2 - 2 = 5x
  9. 9. RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES 3𝑥2 − 2 = 5𝑥 3𝑥2 − 5𝑥 − 2 = 0, 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟á𝑡𝑖𝑐𝑎 3𝑥2 − 5𝑥 − 2 = 0 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 3 5 2 𝑣𝑒𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑠𝑖 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑏2 − 4𝑎𝑐 −5 2 − 4 3 −2 25 + 24 = 49 〉 0, 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛
  10. 10. RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES 3𝑥2 − 5𝑥 − 2 = 0 𝑥 = −𝑏 ± −𝑏 2 − 4𝑎𝑐 2𝑎 𝑥 = − −5 ± −5 2 − 4 3 −2 2 3 𝑥 = 5 ± 25 + 24 6 = 5 ± 49 6 = 5 ± 7 6 𝑥1 = 5 + 7 6 , 𝑥2 = 5 − 7 6 𝑥1 = 12 6 , 𝑥2 = −2 6 𝑥1 = 2, 𝑥2 = −1 3 𝐿𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑛 ∶ 2 𝑦 − 1/3
  11. 11.  Halle la medida de los catetos de un triangulo, teniendo en cuenta que su suma es 47 centímetros y la hipotenusa mide 37 centímetros. RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES Según el teorema de Pitágoras se tiene: la suma de los Catetos al cuadrado es igual a la Hipotenusa al cuadrado. Esto es x2 + y2= (37)2 x 37 y
  12. 12. RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES Según el teorema de Pitágoras se tiene: la suma de los Catetos al cuadrado es igual a la Hipotenusa al cuadrado. Esto es x2 + y2= (37)2 x 37 y Pero , además la situación dice que la suma de los catetos es 47. Esto es: x + y = 47  Halle la medida de los catetos de un triangulo, teniendo en cuenta que su suma es 47 centímetros y la hipotenusa mide 37 centímetros.
  13. 13. RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES Esto es x2 + y2= (37)2 y x + y= 47, entonces despejando una variable tenemos x + y= 47 y= 47 – x x2 + y2= (37)2 x2 + (47 – x) 2= (37)2 Resolviendo el binomio y operando tenemos x 37 y x2 + (47)2 – 2(47)x + x2 = (37)2 x2 + 2.209 – 2(47)x+ x2 = 1.369 x2 + 2.209 – 94x + x2 = 1.369
  14. 14. RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES x 37 y 2x2 + 2.209 – 94x = 1.369 2x2 – 94x+ 2.209 - 1.369 = 0 2x2 – 94x + 840 = 0, dividendo por 2 x2 – 47x+ 420 = 0, esta es la ecuación cuadrática.
  15. 15. RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES x 37 y x2 – 47x+ 420 = 0, b2-4ac (-47)2-4(1)(420) 2.209-840 = 1.361 >0 Tiene solución 𝑥2 − 47𝑥 + 420 = 0 𝑥 = −(−47) ± −47 2 − 4(1)(420) 2(1) 𝑥 = − 1 ± 2.209 − 840 2 𝑥 = 1 ± 1367 2 = 1 ± 37 2 𝑥1 = 1 + 37 6 , 𝑥2 = 1 − 37 6 𝑥1 = 38 2 , 𝑥2 = −36 2 𝑥1 = 19, 𝑥2 = 18 𝐿𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜𝑠 𝑚𝑖𝑑𝑒𝑛: 19 𝑦 18
  16. 16. Hasta la próxima

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