presentación de leyes de conjunto

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL POPDER PULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO SANTIAGO MARIÑO
SEDE BARCELONA
Leyes de conjunto
INTEGRANTE:
MORFE JOSSIE C.I:22864535

2. Teoría de conjuntos
Diagrama de Venn que muestra un conjunto A contenido en otro conjunto U y su diferencia
El concepto de conjunto es intuitivo y se podría definir como una "colección de objetos"; así, se
puede hablar de un conjunto de personas, ciudades, gafas, lapiceros o del conjunto de objetos que
hay en un momento dado encima de una mesa. Un conjunto está bien definido si se sabe si un
determinado elemento pertenece o no al conjunto. El conjunto de los bolígrafos azules está bien
definido, porque a la vista de un bolígrafo se puede saber si es azul o no. El conjunto de las
personas altas no está bien definido, porque a la vista de una persona, no siempre se podrá decir si
es alta o no, o puede haber distintas personas, que opinen si esa persona es alta o no lo es. En el
siglo XIX, según Frege, los elementos de un conjunto se definían sólo por tal o cual propiedad.
Actualmente la teoría de conjuntos está bien definida por el sistema ZFC. Sin embargo, sigue
siendo célebre la definición que publicó Cantor
Se entiende por conjunto a la agrupación en un todo de objetos bien diferenciados de nuestra
intuición o nuestra mente.
Georg Cantor
Notación
Usualmente los conjuntos se representan con una letra mayúscula: A, B, K,...
Llamaremos elemento, a cada uno de los objetos que forman parte de un conjunto, estos
elementos tienen carácter individual, tienen cualidades que nos permiten diferenciarlos, y cada
uno de ellos es único, no habiendo elementos duplicados o repetidos. Los representaremos con
una letra minúscula: a, b, k,...

3. conjuntos:
•Æ : el conjunto vacío, que carece de elementos.
•N: el conjunto de los números naturales.
•Z: el conjunto de los números enteros.
•Q : el conjunto de los números racionales.
•R: el conjunto de los números reales.
•C: el conjunto de los números complejos.

4. PROPIEDADES UNION INTERSECCION
1.- Idempotencia A  A = A A  A = A
2.- Conmutativa A  B = B  A A  B = B  A
3.- Asociativa
A  ( B  C ) = (
A  B )  C
A  ( B  C ) = (
A  B )  C
4.- Absorción A  ( A  B ) = A A  ( A  B ) = A
5.- Distributiva
A  ( B  C ) = (
A  B )  ( A  C )
A  ( B  C ) = (
A  B )  ( A  C )
6.-
Complementarie
dad
A  A' = U A  A' = 

5. diferencia al conjunto A - B := {a Î A | a Ï B}.
Asimismo, se llama diferencia simétrica entre A y B al conjunto A D B := (A - B) È (B - A).
Si A Î Ã (U), a la diferencia U - A se le llama complementario de A respecto de U,
y se denota abreviadamente por A' (U se supone fijado de antemano).
Es fácil ver que si A y B son subconjuntos cualesquiera de U se verifica:
•Æ ' = U .
•U ' = Æ .
•(A')' = A .
•A Í B Û B' Í A' .
•Si A = { x Î U | p(x) es una proposición verdadera} entonces A' = { x Î U | p(x) es
una proposición falsa}.

6. conj
unto
s
A 
B
A = B
A 
B
A 
B
A' A - B A D B
prop
osici
ones
a 
b
a 
b
a  b a  b a' a  b' a  b

7. Existe una relación muy estrecha entre la Teoría de Conjuntos y la Lógica
Proposicional.
Para mostrar dicha relación, denotemos por letras mayúsculas A,B ... los conjuntos y
por las correspondientes minúsculas a,b ... sus propiedades características
(es decir, la proposición lógica que caracteriza a los elementos de cada conjunto);
entonces se tiene la siguiente correspondencia:
Además, el conjunto vacío se corresponde con una contradicción y el conjunto
universal con una tautología.
Mediante esta correspondencia, todos los resultados sobre conjuntos se pueden
reescribir en términos de lógica
proposicional y viceversa; a modo de ejemplo:

8. A  ( A  B ) = A a  ( b  c )  a
A  ( B  C ) = ( A  B
)  ( A  C )
a  ( b  c )  ( a  b )  (
a  c )
( A  B )' = A'  B' ( a  b )'  a'  b'