Este documento presenta notas de clase sobre funciones de varias variables. Explica conceptos como dominio, variable dependiente e independiente. Muestra ejemplos de funciones de dos variables y cómo representarlas gráficamente. También cubre curvas de nivel y cómo determinarlas. Finalmente, incluye un taller con ejercicios para practicar estos conceptos.

1. http://www.youtube.com/watch?v=GTHdtrgolbE Docente:
Broncano Torres Juan Carlos
Notas de Clase de Laboratorio Errores en los Métodos Numéricos

2. CAPACIDADES
 Comprende el concepto de función real de dos y tres variables.
 Determina el dominio de una función real y lo representa
gráficamente.
 Traza la gráfica de una función real de dos variables reales.
 Relaciona la regla de correspondencia de una función con su
gráfica.
 Determina las curvas (superficies) de nivel de una función real
de dos (tres) variables.
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3. métodos numéricos importancia
errores
punto flotante
Bibliografía Básica
Cálculo II
Por Ron Larson, Bruce H. Edwards
9ª edición (2010) Editorial McGraw Hill;
Interamericana Editores S.A De C.V.
ISBN:978-970-10-7134-2
Cálculo de Varias Variables
Por James Stewart
6ª edición (2000) Editorial Servicios
gráficos J.J; ISBN: 10070440607
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4. SITUACIÓN PROBLÉMATICA
Muestre de forma gráfica la variación de la temperatura debajo del suelo a una
profundidad de 30 pies a lo largo de una semana. Con la finalidad de Elaborar un
proyecto de calefacción.
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5. métodos numéricos importancia
errores
punto flotante
Vista del proyecto de construcción de una vivienda aprovechando la energía geotérmica.
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6. En Términos Generales
Una función f de dos variables es una regla que asigna a cada par ordenado
de números reales (x,y) de un conjunto D, un número real único denotado por
f(x,y).
El conjunto D es el Dominio de f y su imagen es el conjunto de valores que
toma f, es decir  f ( x, y) /( x, y)  D
RROR
PROCESO
D
x
1 entrada z = f(x,y)
Función
y f 1 salida
2 entrada
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7. Al conjunto de entrada se llama dominio de f y se denota por Dom(f). Al conjunto
de números de salida se llama rango de f y se denota por Rang(f)
NOTACION FUNCIONAL
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8. Notas de Clase de Laboratorio Errores en los Métodos Numéricos

9. Definición: Si f es una función de dos variables con dominio D,
entonces la gráfica de f es el conjunto de los puntos (x, y, z) de R3
(llamada superficie) tales que z = f(x,y) y (x,y) está en D.
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10. Ejemplo 01
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11. Ejemplo 02
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12. Notas de Clase de Laboratorio Errores en los Métodos Numéricos

13. Definición: Las curvas de nivel de una función f de dos variables, son las
curvas con ecuaciones f(x,y)=k, donde k es una constante (que pertenece a
la imagen de f).
http://www.youtube.com/watch?v=5W9Bqd1ejBw
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14. Ejemplo 03
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15. Ejemplo 04
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16. Ejemplo 05
Dado la funcion: f(x,y) = x + 2y. Determine el valor de f(1,1)
PROCESO
x=1 salida
Función
f(x,y) = x + 2y f (1,1) = 3
entradas
y= 1
Los valores que representan los números de entrada para una función se
llaman variables independientes. La que representa los números de salida
se llama variable dependiente.
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17. ¡
Ejemplo 06
¿Indique la expresión matemática que represente el área de un rectángulo?
Variables
independientes
A(x,y) = x.y
Variable
dependiente
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18. métodos numéricos importancia
errores
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D
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19. métodos numéricos conceptos básicos
errores fuentes de error
punto flotante ejemplos
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20. Ran(f)
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21. TALLER 01
1) La niebla de un aeropuerto se puede despejar si se calienta el aire. La cantidad de
calor requerido, es H(T, w) = T/w + w/T (en calorías por metro cúbico de niebla),
donde T (en °C) representa la temperatura del aire, y, w la humedad de la niebla
(en gramos por metro cúbico de niebla).
• ¿H es una función de T y w ?
•¿Indique la (o las) variable dependiente?
•¿Indique la (o las) variables independientes?
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22. 2) Halle los dominios de las siguientes funciones.
a) f ( x, y )  x  xy
b) f ( x, y )  ln( xy )
x
c ) f ( x, y ) 
25  x 2  y 2
3) Evalué las funciones del inciso (a) en los siguientes puntos: f(2,-1),f(-2,-1) y f(2,8),
en caso sea posible. Justifique su respuesta.
4)
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23. Recuerda siempre:
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