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LARA Apellidos de jesus Nombres junior Cédula Fecha EXAMEN INDIVIDUAL ON LINE II 1. Evalúe laintegral de líneamediante el teoremade Green C dyxx )( 2 Donde C es lacurva determinadaporlarecta 02 yx y laparábola 2 2yx Solución ∫ (−𝑥2 + 𝑥) 𝑑𝑦 = ∬ [ 𝜕 𝜕𝑥 (−𝑥2 + 𝑥) − 𝜕 𝜕𝑦 (0)] 𝑑𝐴 = ∫ ∫ (−2𝑥 + 1) 2𝑦2 2𝑦 1 0 𝑑𝑥𝑑𝑦 = ∫ (−𝑥2 − 𝑥)|2𝑦 2𝑦21 0 𝑑𝑥 = ∫ (−4𝑦4 − 6𝑥2 − 2𝑦)𝑑𝑦 1 0 = (−4 5 𝑦5 +2𝑦3 − 2𝑦)|0 1 = 1 5 10
2.
2. Utilice el
teoremade Stokesparaevaluarlaintegral de línea C TdsF. paraF y C xkzjyizyxF 34),,( ; C es el triángulocuyosvérticesson(1,0,0),(0,1,0) y (0,0,1) Solución 𝑟𝑜𝑡 = (4𝑦𝑖 − 3𝑧𝑗 + 𝑥𝑘) = (3𝑖 − 𝑗 − 4𝑘). 𝑁 = √3 3 (𝑖 + 𝑗 + 𝑘) Luego el triangulo equilátero tiene área, √3 2 Luego ∮ 𝐹. 𝑇𝑑𝑠 = √3 3 ∬(3 − 1 − 4) 𝑑∅ = √3 3 (−2) √3 2 = −1 3. Determine si laserie dadaesconvergente odivergente,aplicandoel criteriode comparaciónpor limite 1 3 4 12 1 n n (3 Ptos) Solución 𝑏 𝑛 = ∑ 1 𝑛 4 3 ∞
3.
Es una serie
P con 𝑃 = 4 3 > 1 La cual es convergente Luego lim 𝑛→∞ 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛 = lim 𝑛→∞ 1 √2𝑛4+1 3 1 𝑛 4 3 = lim 𝑛→∞ √ 𝑛4 2𝑛4+1 3 = √ lim 𝑛→∞ ( 𝑛4 2𝑛4+1 ) 3 = √ lim 𝑛→∞ ( 1 2+ 1 𝑛4 ) 3 =√ 1 2 3 > 0 Por consiguiente converge 4. Emplee lapruebade la integral paradeterminarsi laserie dadaesconvergente 1n n e n (3 Ptos)
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