automatizacion y control

1. ELTIGRE, ABRIL 2020
FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA
BACHILLERES
LUISG. PÉREZ H .CI: 27144947
JURGEN CATARICI: 28350631
PROFESOR
ING. MANUEL LIMA

2. CONTENIDO
 Función transferencia
 La función de transferencia de lazo abierto y de trayectoria directa
 Función de transferencia de lazo cerrado
 Función de transferencia en sistemas mecánicos
 Función de transferencia en sistemas mecánico de rotación
 La función transferencia de un sistema LRC
 Analogía entre los sistemas eléctricos y los sistemas mecánicos
 Diagrama de bloques
 Diagrama de bloques en sistema de lazo cerrado
 Sistemas en lazo cerrado sujeto a una perturbación.
 Criterio de dibujo de diagrama de bloques
 Reducción de diagrama de bloques

3. Función transferencia
DEFINICIÓN
Es una herramienta de análisis que permite estimar la conducta
de un proceso, ya sea industrial o académico, siendo
establecida por una función lineal conocida como Laplace, esta
permite representar el comportamiento dinámico y
estacionario de un sistema, contando con actuadores y
sensores normalmente los cuales modifican y miden las
variables en el tiempo. Un ejemplo de estas puede ser una
lavadora automática y un motor de termo arranque

4. La función de transferencia de lazo
abierto y de trayectoria directa
DEFINICIÓN
Son aquellas en las que la salida no tiene efecto sobre el sistema
de control, por lo que no hay realimentación de dicha salida hacia
el controlador para que éste pueda ajustar la acción de control,
siendo muchas veces aplicada en sistemas más simples ya que no
dependen de ningún herramienta para medir el proceso que se
realiza. Un ejemplo de esta puede ser una lavadora automatica.

5. Función de transferencia de lazo
cerrado
DEFINICIÓN
Es cuando existe una realimentación de la señal de salida o,
dicho de otra forma, aquellos en los que la señal de salida tiene
efecto sobre la acción de control además, es utilizada como una
de las entradas del sistema, ya que le aporta información útil. Un
ejemplo de esta puede ser un motor de termoarranque ya que se
necesita medir la temperatura de calentamiento.

6. Función de transferencia en
sistemas mecánicos
DEFINICIÓN
Son aquellos donde cuentan con
resorte, masa y amortiguador que
es un elemento que también pro-
vee fricción, en este tipo de siste-
ma la entrada es la Fuerza x(t) y la
salida igual al desplazamiento y(t)
por lo que se puede tener como
hipótesis que la fuerza de fricción
del amortiguador es proporcional
a y. Un ejemplo de los sistemas me-
canicos y de cómo funciónan y ana-
lisan es:

7. Función de transferencia en
sistemas mecánicos (Cont.)
Teniendo en cuenta todo lo dicho anteriormente podemos
decir que para este ejemplo se puede aplicar el siguiente
proceso.
Indicamos
 m= masa (Kg)
 f= coeficiente de fricción viscosa (N.s/m)
 k= constante del resorte (N/m)
Aplicando la ley de Newton: ∑ F = m. a

8. Función de transferencia en
sistemas mecánicos (Cont.)
Aplicando la ley de Laplace en ambos miembros:
Por lo que la función transferencia será:

9. Función de transferencia en sistemas
mecánico de rotación
DEFINICIÓN
Es cuando el sistema en un circuito tiene como entrada una
fuerza de traslación, conocida también como par T, esta
fuerza participa en un extremo de la masa al igual que la
salida, la cual es la rotación conocida por velocidad angular la
cual se encuentra al otro extremo de la misma. Un ejemplo de
los sistemas mecánicos de rotación es:

10. Función de transferencia en sistemas
mecánico de rotación (Cont.)
Por lo que podemos llegar a la conclusión:
 Entrada = ParT [Nm]
 Salida =Velocidad angularW [rad/s]
 Hipótesis= al presenciar el grafico y poder
observar cómo funciona podemos concluir que la
fuerza de fricción del amortiguador es
proporcional aY
Indicamos:
 η = aceleración angular [rad/s2]
 J = momento de inercia de la carga [k g. m2/ rad].
 f = coeficiente de fricción viscosa [N. m. s/ rad].
 W =Velocidad angular [rad / s].

11. Función de transferencia en sistemas
mecánico de rotación (Cont.)
Aplicando la Ley de Newton: ∑T = J. η
Aplicando Laplace en ambos miembros:
T (S) = J. S.W (S) + f.W (S)
La función transferencia del sistema será:

12. La función transferencia de un
sistema LRC
DEFINICIÓN
Es un circuito lineal en el que la entrada es la caída de tensión
de una parte del circuito y la salida la misma pero de otra
parte del mismo circuito, en este se puede presenciar tanto
resistencias eléctricas, como bobinas y capacitadores. Un
ejemplo de los sistemas LRC son:

13. La función transferencia de un
sistema LRC (Cont.)
Entrada = Caída de tensión e(i) [V]
Salida = Caída de tensió e(o) [V]
Por lo que Indicamos que:
 L = Inductancia [h].
 R = Resistencia [Ώ].
 C = Capacitancia [F].
Aplicando la Ley de Kirchoff: Aplicando Laplace en ambos miembros:

14. La función transferencia de un
sistema LRC (Cont.)
Por lo que la función transferencia del sistema será:

15. Analogía entre los sistemas eléctricos
y los sistemas mecánicos
DEFINICIÓN
Es una herramienta encargada de la representación
de un sistema mecánico mediante un circuito
eléctrico. Esta es conocida también como analogía
electromecánica y fue utilizada en un principio para
explicar fenómenos eléctricos en fenómenos
mecánicos, siendo después que se comenzó a
implementar en algunos problemas mecánicos que
eran más simples resolverlos a través de los
circuitos eléctricos, volviéndose este en uno de los
métodos más importantes de análisis de circuitos.

16. Analogía entre los sistemas eléctricos
y los sistemas mecánicos (cont.)
Este enfoque es especialmente útil en el diseño de filtros
mecánicos, ya que se utilizan simples dispositivos eléctricos
para emular sistemas mecánicos mucho más caros y
complejos. Un ejemplo de este método de análisis es:

17. Diagrama de bloques
DEFINICIÓN
Es una representación gráfica del funcionamiento de
cada uno de los componentes que son parte de un
sistema, dándonos elementos de las direcciones y
flujos que las diversas señales dentro del propio
sistema pueden tomar para alcanzar un
comportamiento predeterminado por el ingeniero u
operario del proceso.
En el diagrama de bloque, existen diferentes
elementos que cumplen una determinada función
dentro de un diagrama de bloque, los cuales son:

18. Diagrama de bloques (Cont.)
Componentes comunes de un diagrama de bloque son:
Señales: Son todas las flechas que componen el diagrama, en
este caso tenemos la señal X (Señal de Entrada), señal Y
(Señal de Salida) y señal E (señal de error).

19. Diagrama de bloques (Cont.)
Bloques: Representan una función de transferencia de algún
componente dentro de la estructura de control como por
ejemplo una válvula, un motor, un sensor, el proceso, un
controlador, etc. En este caso tenemos dos bloques: bloque G
y bloque H.
Punto de Suma: es representado como un circulo (muchas
veces con una cruz en el medio) que indica una operación de
suma o resta. Es importante que las cantidades que se sumen
o resten tengan las mismas dimensiones y las mismas
unidades. En este caso se está restando la señal X con la señal
de salida que produce el bloque H.
Bifurcación (punto de ramificación): es aquel a partir del cual
la señal de un bloque va de modo concurrente a otros bloques
o puntos suma, permitiendo usar unas señales varias veces.
En otras palabras indican que una variable se usará en varios
bloques.

20. Diagrama de bloques en Sistema de lazo
cerrado
DEFINICIÓN
El diagrama de bloques un sistemas de control de lazo
cerrado son como aquellos sistemas en los que existe una
realimentación de la señal de salida, de manera que ésta
ejerce un efecto sobre la acción de control.
El diagrama de bloques correspondiente a un sistema de
control en lazo cerrado es:

21. Sistemas en lazo cerrado sujeto a una
perturbación
DEFINICIÓN
Si en un sistema en lazo abierto existen perturbaciones,
no se obtiene siempre la variable de salida deseada.
Conviene, por tanto, utilizar un sistema en el que haya
una relación entre la salida y la entrada.
Los sistemas en lazo cerrado son mucho menos
sensibles a las perturbaciones que los de lazo abierto, ya
que cualquier modificación de las condiciones del
sistema afectará a la salida, pero este cambio será
registrado por medio de la realimentación como un error
que es en definitiva la variable que actúa sobre el
sistema de control. De este modo, las perturbaciones se
compensan, y la salida se independiza de las mismas.

22. Criterio de dibujo de diagrama de
bloque
DEFINICIÓN
Este diagrama de bloques da una visión clara de la
producción, sin que aparezcan detalles de proceso que
puedan ocultar el fundamento del mismo. Cada bloque del
diagrama representa una función del proceso y puede, en
realidad, estar en varias operaciones básicas o equipos. El
formato general y los criterios a seguir para preparar este
tipo de diagramas son:
1. Las operaciones básicas se muestran en forma de bloques.
No es necesario recurrir a la forma física real de los equipos
involucrados.
2. Las líneas de flujo o corrientes principales deben aparecer
con flechas para indicar el sentido del flujo.

23. Criterio de dibujo de diagrama de
bloque (Cont.)
3. El sentido del flujo debe ir de izquierda a derecha siempre
que sea posible.
4. Las corrientes ligeras (gases) deben salir por la parte
superior de los bloques, mientras que las corrientes pesadas
(líquidos y sólidos) deben salir por la parte inferior de los
bloques.
5. Debe incluirse sólo la única información que sea crítica
para definir el proceso (rendimientos, conversiones,...).
6. Si las líneas de flujo se cruzan, se mantendrá la línea
horizontal continua y la vertical aparecerá dividida.
7. Se indicarán balances de materia simplificados siempre
que se pueda.

24. Reducción de diagrama de
bloques
Es importante notar que los bloques se pueden conectar en
serie solamente si la salida de un bloque no es afectada por el
bloque inmediato siguiente. Si hay cualquier efecto de carga
entre los componentes, es necesario combinar esos
componentes en un bloque individual.
Es posible simplificar un diagrama de bloques muy complejo,
con muchos lazos de retroalimentación, modificándola paso a
paso, utilizando las reglas del álgebra de diagrama de bloques.
En la tabla se dan algunas de estas reglas importantes. Se
obtienen escribiendo la ecuación en forma diferente. Sin
embargo, al simplificar el diagrama de bloques, los nuevos
bloques se vuelven más complejos, debido a que se generan
nuevos polos y ceros.

25. Reducción de diagrama de
bloques (Cont.)
En un diagrama de bloques debe darse lo
siguiente:

26. Reducción de diagrama de
bloques (Cont.)
Ejemplo
Sea el sistema que aparece en la Figura. Se Simplifica este
diagrama usando las reglas que aparecen en laTabla.
Solución
Saliendo el punto de suma de lazo negativo de
retroalimentación que contiene H2 fuera del lazo positivo de
retroalimentación que contiene aH1, se obtiene le figura b.
Eliminando el lazo de retroalimentación positiva, se tiene la
figura c. Luego, eliminando el lazo que contieneH2/G1, se
obtiene la figura d. Finalmente eliminando el lazo de
retroalimentación, se llega a la figura e.
Y en eso consistiría la reducción de los diagramas de bloques:

27. Reducción de diagrama de
bloques (Cont.)

28. Reducción de diagrama de
bloques (Cont.)
Ejemplo 2
Aquí se tiene un diagrama de bloques
donde se tiene que simplificar, por lo que se
debe de seleccionar algún punto de interés
para ir reduciendo, en este caso los dos
bloques a simplificar serian H1 y G1 por ser
el punto de mayor conveniencia, por lo que
se reducen a un bloque.

29. Reducción de diagrama de
bloques (Cont.)
Y ahora aquí vemos que H1 y G1 están juntos y están
sumando y estamos una representación de todo eso, donde
H1 y G1 son la malla directa y el H2 es la realimentación,
entonces para seguir reduciéndola vemos en la parte esta
una operación que tenemos que H1+G1 es la malla directa
sobre 1+H2 (H1+G1) es la realimentación.

30. Reducción de diagrama de
bloques (Cont.)

31. Reducción de diagrama de
bloques (Cont.)
Y ahora vemos que se pudo reducir este diagrama
de bloque y este fue un ejemplo sencillo.