diapositivas

1. República Bolivariana de Venezuela
Instituto Universitario Politécnico
‘‘Santiago Mariño’’
Sede Barcelona - Estado Anzoátegui
Barcelona, Mayo 2020
Alumna:
Velásquez Karelis C.I:27.141.729
FUNDAMENTOS DE
INGENIERÍA
ECONÓMICA
Profesor:
Efraín López

2. Introducción
La Ingeniería Económica es una colección de técnicas matemáticas que simplifican las
comparaciones económicas. Con estas técnicas podemos desarrollar un enfoque racional y
significativo para evaluar los aspectos económicos de los diferentes métodos o alternativas
empleados en el logro de un objetivo determinado. Su principal objetivo es la toma de decisiones
basada en las comparaciones económicas de las distintas alternativas tecnológicas de inversión.
Las técnicas empleadas abarcan desde la utilización de planillas de cálculo estandarizadas para
evaluaciones de flujo de caja, hasta procedimientos más elaborados, tales como análisis de riesgo
e incertidumbre, y pueden aplicarse tanto a inversiones personales como a emprendimientos
industriales. Es de utilidad considerar los factores que pueden afectar el riesgo en una inversión
para poder relacionarlos con la tasa de rendimiento requerida para justificar una inversión. La
ingeniería económica conlleva la valoración sistemática de los resultados económicos de las
soluciones sugeridas a cuestiones de ingeniería. Para que sean aprobables en lo económico, las
resoluciones de los problemas deben impulsar un balance positivo del rendimiento a largo plazo,
en relación con los costos a largo plazo y también deben promover el bienestar y la conservación
de una organización, construir un cuerpo de técnicas e ideas creativas y renovadoras, permitir la
fidelidad y la comprobación de los resultados que se esperan y llevar una idea hasta las últimas
consecuencias en fines de un buen rendimiento.

3. TASA DE INTERES Y TASA DE RENDIMIENTO
Tasas de interés
Es la cantidad que se abona en una unidad de tiempo por cada unidad de capital invertido. También puede
decirse que es el interés de una unidad de moneda en una unidad de tiempo o el rendimiento de la unidad de
capital en la unidad de tiempo.
¿Qué es la Tasa de Interés?
Es un porcentaje que se traduce en un monto de dinero, mediante el cual se paga por el uso del dinero.Es un
monto de dinero que normalmente corresponde a un porcentaje de la operación de dinero que se esté
realizando. Si se trata de un depósito, la tasa de interés expresa el pago que recibe la persona o empresa que
deposita el dinero por poner esa cantidad a disposición del otro. Si se trata de un crédito, la tasa de interés es el
monto que el deudor deberá pagar a quien le presta, por el uso de ese dinero.

4. Tasa de rendimiento
La tasa de rendimiento es la ganancia o pérdida neta de una
inversión durante un período de tiempo específico, que se expresa
como un porcentaje del costo inicial de la inversión. El período de
tiempo suele ser un año, en cuyo caso se denomina rendimiento anual.
La fórmula que se utiliza para calcular la tasa de rendimiento es la
mostrada a continuación:
Tasa de rendimiento = ((Valor final de la inversión – Valor inicial de la
inversión) / Valor inicial de la inversión) x 100.
EJEMPLO:
Digamos que se compra una casa por
$250.000. Seis años más tarde, se
decide vender la casa. La familia está
creciendo y se necesita un lugar más
grande.
Se puede vender la casa por $335.000,
después de deducir los impuestos del
agente inmobiliario. La tasa de
rendimiento en la compra y venta de la
casa es: ((335.000-250.000) / 250.000)
x 100 = 34%.
Ahora, ¿qué pasaría si se vendiera la
casa por menos de lo que se pagó?
Digamos que se vende por $187.500. La
misma ecuación se puede usar para
calcular la pérdida, o la tasa de
rendimiento negativa, en la transacción:
(187.500-250.000) / 250.000 x 100 = -
25%.

5. Cálculos de interés simple y compuesto
INTERES SIMPLE
Es el que proporciona un capital sin agregar rédito vencido,
dicho de otra manera, es el que devenga un capital sin tener en
cuenta los intereses anteriores.
M = C + I
• MONTO SIMPLE (M): Se define como el valor
acumulado del capital. Es la suma del capital más el
interés.
• CAPITAL (C): También se le denomina valor actual o
presente del dinero, inversión inicial, hacienda.
• TASA DE INTERÉS (i): Es el precio del dinero que
normalmente se indica en tanto por ciento (%), es una
operación comercial donde se hace uso de un capital o de
cualquier activo.
Conociendo los elementos que componen el interés simple, es
posible calcular cuánto generaría sobre un capital inicial en un
período determinado. La fórmula a utilizar sería la siguiente:
I= C x i x t
El interés pagado es igual al capital inicial, multiplicado por el
interés aplicado a dicho capital, por el tiempo de inversión.
EJEMPLO
Calcula el interés simple de un capital de 24.000€
invertido durante 3 años al 5% anual.
Datos:
• Capital inicial 24.000€
• Tiempo 3 años
• Interés simple 5% anual
Solución:
I: 24.000 x 0,05 x 3= 3.600€
Si invertimos 24.000€ durante 3 años al 5% de
interés simple anual, obtenemos unos intereses de
3.600€

6. Cálculos interés compuesto
En la fórmula del interés compuesto, el elemento tiempo se representa de forma exponencial.
Cf= Ci (1+i)ᵗ
• Cf: capital final
• Ci: capital inicial
• i: intereses (se expresa dividiendo la tasa de interés entre 100, y luego dividiendo el resultado entre 12 meses).
• t: tiempo o período de la inversión (expresado en años, meses o días).
EJEMPLO:
Para calcular el interés pagado que se generaría sobre un capital de 80.000 pesos a una tasa del 15% durante un
período de 2 meses, la fórmula se aplicaría de la siguiente forma:
Cf= 80.000 (1+0,0125)²
Cf= 82.012,5
En un período de dos meses de inversión, el capital inicial se incrementó 2.012,5 pesos con una tasa del 15%.

7. EQUIVALENCIAS
La definición de tantos equivalentes es la misma que la vista en régimen de simple, esto es, dos tantos cuales
quiera, expresados en distintas unidades de tiempo, son tantos equivalentes cuando aplicados a un mismo capital
inicial y durante un mismo período de tiempo producen el mismo interés o generan el mismo capital final o
montante. Como ya se comentó cuando se hablaba del interés simple, la variación en la frecuencia del cálculo (y
abono) de los intereses suponía cambiar el tipo de interés a aplicar para que la operación no se viera afectada
finalmente. Entonces se comprobó que los tantos de interés equivalentes en simple son proporcionales, es decir,
cumplen la siguiente expresión:
i = ik x k
Sin embargo, esta relación de proporcionalidad no va a ser válida en régimen de compuesta, ya que, al irse
acumulando los intereses generados al capital de partida, el cálculo de intereses se hace sobre una base cada vez
más grande; por tanto, cuanto mayor sea la frecuencia de capitalización antes se acumularán los intereses y antes
generarán nuevos intereses, por lo que existirán diferencias en función de la frecuencia de acumulación de los
mismos al capital para un tanto de interés dado.

8. Este carácter acumulativo de los intereses se ha de compensar con una aplicación de un tipo más pequeño que el
proporcional en función de la frecuencia de cómputo de intereses. Todo esto se puede apreciar en el siguiente
ejemplo, consistente en determinar el montante resultante de invertir 1.000 euros durante 1 año en las siguientes
condiciones:
Interés anual del 12%Cn = 1.000 x (1 + 0,12)1 = 1.120,00 Interés semestral del 6%Cn = 1.000 x (1 + 0,06)2 =
1.123,60
Interés trimestral del 3%Cn = 1.000 x (1 + 0,03)4 = 1.125,51
Los resultados no son los mismos, debido a que la capitalización de los intereses se está realizando con diferentes
frecuencias manteniendo la proporcionalidad en los diferentes tipos aplicados. Para conseguir que, cualquiera que
sea la frecuencia de capitalización, el montante final siga siendo el mismo es necesario cambiar la ley de
equivalencia de los tantos.

9. Diagrama de flujo de efectivo, su estimación y representación grafica
Un flujo de efectivo normalmente toma lugar en diferentes intervalos de tiempo dentro de un período de interés, un
supuesto para simplificar es el de que todos los flujos de efectivo ocurren al final de cada período de interés. Esto se
conoce como convención fin de período. Así, cuando varios ingresos y desembolsos ocurren en un período dado, el
flujo neto de efectivo se asume que ocurre al final de cada período de interés. Sin embargo, puede entenderse que aun
cuando las cantidades de dinero F o A son siempre consideradas que ocurren al fin de cada período de interés, esto no
significa que el fin de cada período es diciembre 31. Esto es, al final de cada período significa un período de tiempo
desde la fecha de la transacción (sin importar si es ingreso o egreso) hasta su término.
Un diagrama de flujo de caja es simplemente una representación gráfica de un flujo de efectivo en una escala de
tiempo. El diagrama representa el planteamiento del problema y muestra que es lo dado y lo que debe encontrarse. Es
decir que, después de que el diagrama de flujo de caja es dibujado, el observador está en capacidad de resolverlo
mirando solamente el diagrama. Al tiempo se le representa como una línea horizontal. El inicio del periodo siempre se
ubica en el extremo izquierdo y el final en el extremo derecho de la línea. La fecha “0” es considerada el presente y la
fecha “1” es el final del período 1. Los flujos de efectivo estarán representados por flechas, con la punta hacia arriba o
hacia abajo, según sea positivo o negativo el flujo con respecto a la entidad analizada.

10. La escala de tiempo de la Figura 1 está basada en 5 años. En vista de que se asume que el flujo de efectivo
ocurre solamente al final de cada año, solamente se deben considerar las fechas marcadas como 0, 1, 2, 3, 4, 5
.
La dirección de las flechas en el diagrama de flujo de caja es importante para la solución del problema. Por lo que
una flecha hacia arriba indicará un flujo de efectivo positivo. Inversamente, una flecha hacia abajo indica un flujo
de efectivo negativo. El diagrama de la Figura 2 ilustra un ingreso (renta) al final del 1er período 1 y un egreso al
final del 2do período 2.

11. ESTIMACION
El propósito básico de la estimación de los flujos de efectivo es proporcionar información sobre los
ingresos y pagos efectivos de una entidad comercial durante un período contable. Además, pretende
proporcionar información acerca de todas las actividades de inversión y financiación de la empresa
durante el período.
Así, un estado de flujo de efectivo debe ayudar a los inversionistas, acreedores y otros usuarios en la
evaluación de aspectos tales como:
• La capacidad de la empresa para generar flujo efectivo positivo en períodos futuros.
• La capacidad de la empresa para cumplir con sus obligaciones.
• Razones para explicar diferencias entre el valor de la utilidad neta y el flujo de efectivo neto
relacionado con la operación.
• Tanto el efectivo como las transacciones de inversión de financiación que no hacen uso de
efectivo durante el período.

12. EJEMPLO 1:

13. EJEMPLO 2:

14. CONCLUSION
Algunas definiciones presentadas anteriormente son esenciales en la Ingeniería Económica
siendo esta una aplicación de factores y criterios económicos para evaluar alternativas que de
valor económico especifica de flujos de efectivos estimados durante un periodo de tiempo
específico. El estudio de la Ingeniería Económica es realmente importante en el proceso de la
solución de problemas porque contiene métodos principales que ayudan a lograr un análisis
económico que llevan a la implementación y selección de una alternativa previamente
estudiada entre otros.

15. Bibliografía
• Broseta A, (2016), Tasa de interés simple y compuesto: definición, diferencias, características y
ejemplos https://www.rankia.cl/blog/analisis-ipsa/3332970-tasa-interes-simple-compuesta-
definicion-diferencias-caracteristicas-ejemplos
• Lawrence J, Núñez E, (2012), TASA DE INTERES Y TASA DE RENDIMIENTO.
http://es.wikipedia.org/wiki/Tasa_de_inter%C3%A9s
• Mejías J, (2015), Diagrama de Flujo en Caja o Flujo de Efectivo,
http://conceptosingindustrial.blogspot.com/2015/04/diagrama-de-flujo-en-caja-o-flujo-de.html
• Carrizo, J., (1997) -La Tasa de Interés. Tercera Época, Vol. 21, No.1-2-3-4, Revista de
Economía y Estadística, (1977-1978), pp. 81-118.