Este documento define e ilustra varios conceptos clave relacionados con las tasas de interés en ingeniería económica, incluyendo tasas de interés activas y pasivas, tasas de rendimiento, interés simple y compuesto, y diagramas de flujo de efectivo. Explica cómo calcular estas tasas y cómo usar diagramas de flujo de efectivo para analizar los movimientos de efectivo a lo largo del tiempo.

1. RICARDO MALDONADO
C.I 26.346.968
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO SANTIAGO MARIÑO
SEDE BARCELONA ESTADO ANZOATEGUI
INGENIERIA EN MANTENIMIENTO MECANICO
INGENIERIA ECONOMICA

2. INTRODUCCION
La ingeniería económica es la rama que calcula las unidades monetarias, las determinaciones que
los ingenieros toman y aconsejan a su labor para lograr que una empresa sea altamente rentable y
competitiva en el mercado económico.
En el ámbito de la economía y las finanzas, el concepto de interés hace referencia al costo que tiene
un crédito o bien a la rentabilidad de los ahorros.

3. TASAS DE INTERES
La tasa de interés es un porcentaje de la operación que se realiza.
Es un porcentaje que se traduce en un monto de dinero, mediante el cual se paga por el uso del
dinero.

4. TASAS DE INTERES
En economía, es la cantidad que se abona en una unidad de tiempo por cada unidad
de capital invertido. También puede decirse que es el interés de una unidad de moneda en una
unidad de tiempo o el rendimiento de la unidad de capital en la unidad de tiempo.

5. TASA DE INTERES PASIVA
Es la que pagan los intermediarios financieros a los oferentes de recursos por el dinero captado.

6. TASA DE INTERES ACTIVA
Es la que reciben los intermediarios financieros de los demandantes por los préstamos otorgados.
Esta última siempre es mayor, porque la diferencia con la tasa de captación es la que permite al
intermediario financiero cubrir los costos administrativos, dejando además una utilidad.

7. TASAS DE RENDIMIENTO
La tasa de rendimiento es la tasa pagada sobre el saldo no pagado del dinero obtenido en
préstamo, o la tasa ganada sobre el saldo no recuperado de una inversión, de forma que el pago o
entrada final iguala el saldo exactamente a cero con el interés considerado

8. TASA DE RENDIMIENTO PROMEDIO
La Tasa de rendimiento promedio es una forma de expresar con base anual, la utilidad neta que se
obtiene de la inversión promedio. La idea es encontrar un rendimiento, expresado como porcentaje,
que se pueda comparar con el costo de capital.

9. TASA DE RENDIMIENTO PROMEDIO
La forma de determinarla sería:
Donde:
UNP = utilidad promedio anual neta (después de impuestos)
(A + S)/2 = inversión promedio
A = desembolso original
S = valor de desecho

10. TASA DE RENDIMIENTO PROMEDIO
 EJEMPLO
La compra de una casa es un ejemplo básico para entender cómo calcular la tasa de rendimiento.
Digamos que se compra una casa por $250.000. Seis años más tarde, se decide vender la casa. La
familia está creciendo y se necesita un lugar más grande.
Se puede vender la casa por $335.000, después de deducir los impuestos del agente inmobiliario.
La tasa de rendimiento en la compra y venta de la casa es: ((335.000-250.000) / 250.000) x 100 =
34%.

11. INTERES SIMPLE
El interés simple se refiere a los intereses que produce un capital inicial en un período de tiempo, el
cual no se acumula al capital para producir los intereses del siguiente período

12. INTERES SIMPLE
 A continuación se muestra la fórmula del interés simple:
VF = VA (1 + n * i)
VF = Valor Futuro
VA = Valor Actual
i = Tasa de interés
n = Periodo de tiempo
Podemos obtener el interés que produce un capital con la siguiente fórmula:
I = C * i * n

13. INTERES SIMPLE
 EJEMPLO
Si queremos calcular el interés simple que produce un capital de 1.000.000 pesos invertido durante 5
años a una tasa del 8% anual. El interés simple se calculará de la siguiente forma:
I = 1.000.000 * 0,08 * 5 = 400.000
Si queremos calcular el mismo interés durante un periodo menor a un año (60 días), se calculará de
la siguiente forma:
Periodo: 60 días = 60/360 = 0,16 I = 1.000.000 * 0,08 * 60/360 = 13.333

14. INTERES COMPUESTO
El interés compuesto, es un sistema que capitaliza los intereses, por lo tanto, hace que el valor que
se paga por concepto de intereses se incremente mes a mes, puesto que la base para el cálculo del
interés se incrementa cada vez que se liquidan los respectivos intereses

15. INTERES COMPUESTO
A continuación se muestra la fórmula del Interés Compuesto y sus componentes:
VA = VF (1 + i) ^n
VF = Valor Futuro
VA = Valor Actual
i = Tasa de interés
n = Periodo de tiempo

16. INTERES COMPUESTO
 EJEMPLO
Mariana coloca en un CDT la cantidad inicial de $1.000.000 a un interés compuesto mensual de 5%
por 3 meses. ¿Cuánto recibirá Mariana al final de los tres meses? Lo primero que haremos será
identificar los datos:
VA = 1.000.000
i = 5% (0,05)
n = 3
VF = 1.000.000 * (1 + 0,05)3 = 1.157.625

17. TANTOS EQUIVALENTES
La definición de tantos equivalentes es la misma que la vista en régimen de simple, esto es, dos
tantos cualesquiera, expresados en distintas unidades de tiempo, son tantos equivalentes cuando
aplicados a un mismo capital inicial y durante un mismo período de tiempo producen el mismo
interés o generan el mismo capital final o montante.

18. DIAGRAMA DE FLUJO DE EFECTIVO
Es una herramienta utilizada para observar de una mejor manera los movimientos de efectivo
(Ingresos y Egresos) en un periodo. Es útil para la definición, interpretación y análisis de los
problemas financieros y generalmente es definida como: "El comportamiento del dinero a medida
que transcurren los periodos de tiempo."

19. DIAGRAMA DE FLUJO DE EFECTIVO
Se dibuja una línea horizontal, la cual se divide en unidades de tiempo (periodos). Sobre esta se
dibujan líneas verticales hacia arriba que representan los ingresos y líneas verticales hacia a bajo que
representan los egresos.

20. DIAGRAMA DE FLUJO DE EFECTIVO
 Es muy importante siempre definir el periodo o unidad de tiempo (dias, semanas, meses, años, semestres,
trimestres).
 El numero cero se conoce como el presente o como el hoy.
 La magnitud de las flechas que se plasman en el grafico dependen del valor ($) que tenga ese ingreso o egreso.
 Cuando se realizan varios transacciones en un mismo periodo, se pueden sumar o restar para sacar el FLUJO
NETO del periodo. Solamente se pueden realizar estas operaciones a movimientos en el mismo periodo, no se
pueden combinar con transacciones de periodos diferentes.
 IMPORTANTE: existe el supuesto de que TODOS los flujos de efectivo ocurren al final del periodo, para simplificar el
gráfico.
 El efectivo gana interés (%) con el tiempo, así que cuando depositas en un banco cierta cantidad de dinero, lo mas
probable es que cuando retires tu dinero, tengas un cantidad mayor a la depositada (igualmente cuando te presta
dinero un banco, debes pagar el monto que te prestaron, ademas de cierto porcentaje de interés)

21. DIAGRAMA DE FLUJO DE EFECTIVO
 EJEMPLO
Cuando Existe una transaccion en un periodo de tiempo muy lejano, se pueden poner en el eje
horizontal "dos rayas" para indicar que se pasa a un periodo de tiempo lejano.

22. CONCLUSION
Las tasas de rendimiento y calculo de intereses son útiles para tomar decisiones de inversión. Para
inversiones de riesgo nominal, como cuentas de ahorro, el inversor considera el efecto de reinvertir.
Así, aumenta los saldos de ahorro a lo largo del tiempo para proyectar las ganancias esperadas en
el futuro.
Los indicadores que utilizan los analistas financieros (diagramas de flujo de efectivo) para comparar
el rendimiento de una empresa a lo largo del tiempo, o para comparar el rendimiento entre
empresas, son el retorno de la inversión, el rendimiento del patrimonio y el rendimiento de los
activos.

23. BIBLIOGRAFIA
 Blank, Leland. Tarquin Anthony. (2006): Ingeniería económica. Sexta edición, México, Mc Graw-Hill. Extraido
de https://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa_econ%C3%B3mica
 Julián Pérez Porto y María Merino. Publicado: 2009. Actualizado: 2012.
Definicion.de: Definición de tasa de interés (https://definicion.de/tasa-de-interes/)
 Martínez Nelson. Publicado: 2006. Conceptos de ingeniería económica.
https://www.monografias.com/trabajos102/conceptos-de-ingenieria-economica/conceptos-de-ingenieria-
economica2.shtml
 Riggs, James L & Otros. Ingeniería Económica. 4ª Edición. Alfaomega. 2002. Extraido de
https://edumatth.weebly.com/uploads/1/3/1/9/13198236/las_matemticas_financieras_interes_compuesto..pdf
 Mejias Jeison. Publicado: 2015. Diagrama de flujo de efectivo. Extraido de
http://conceptosingindustrial.blogspot.com/2015/04/diagrama-de-flujo-en-caja-o-flujo-de.html