Diseño creativo para la solución de problemas de matemática financiera.

1. Diagrama de flujo de Caja.
El concepto de flujo de caja o flujo de fondos se
refiere al flujo de entradas y salidas de caja o
efectivo en un periodo dado. También entendido
como el análisis de las entradas y salidas de dinero
que se producen (en una empresa, en un producto
financiero, etc.), y tiene en cuenta el importe de
esos movimientos, y también el momento en el que
se producen. Estas van a ser las dos variables
principales que van a determinar si una inversión es
interesante o no.

2. Flujo de Caja y
Diagrama de Flujo de Caja
 “Flujo de caja”: detalle de ingresos y egresos en el tiempo.
 “Diagrama de Flujo de Caja”: Representación gráfica.
• Sobre una línea de tiempo horizontal
• Puntos equidistantes indica el final del período
correspondiente.
• Ingresos ↑
• Egresos↓
• Flechas proporcionales en longitud al valor.
• Se asume que flujo de efectivo ocurre solo al final de cada
período.
• El primer punto se conoce como momento 0.
• El número uno indica el final del primer período de tiempo,
ya sea un día, una semana, un mes, un trimestre, un
período de 53 días, etc.

3. Terminología Básica
Los términos comúnmente utilizados en la
ingeniería económica son los siguientes:
 P = Valor o suma de dinero en un momento, denotado como
el presente, denominado valor presente.
 F = Valor o suma de dinero (S) en algún tiempo futuro,
denominado valor futuro.
 A = Serie de sumas de dinero consecutivas, iguales de fin
de periodo, denominadas valor equivalente por periodo .
 n = Número de periodos de interés; años, meses, días.
 i = Tasa de interés por periodo de interés; porcentaje anual,
porcentaje mensual.
 t = Tiempo expresado en periodos, años, meses, días

4. REPRESENTACIÓN GRÁFICA
INGRESO (EFECTIVO)
+
EGRESO (EFECTIVO)
-
TIEMPO
(n)
1 2 3
n
0

5. • PRINCIPIO N°1: DEL VALOR DEL
DINERO EN EL TIEMPO
Un sol de hoy vale mas que
un sol de mañana
PRINCIPIOS
FUNDAMENTALES
El dinero se valoriza a través del tiempo a una tasa de
interés.

6. PRINCIPIOS
FUNDAMENTALES
• PRINCIPIO N° 2: DE EQUIVALENCIA
Dos cantidades de dinero ubicadas en
diferentes puntos del tiempo son equivalentes
si al trasladarlas al mismo punto, se hacen
iguales en magnitud.
$Q0
$Q1
Interés: i0
1

7. Q0
Q1 Q2 Q3 Qn
Interés: i
0 1 2 3 n
PRINCIPIOS
FUNDAMENTAL:
¿Cuándo sumamos Q1 + Q2 + Q3 + ... + Qn serán equivalentes a Q0?

8. DIAGRAMAS DE FLUJO DE CAJA

9. DIAGRAMAS DE FLUJO DE CAJA

10. FLUJODE CAJA PARA UN ENUNCIADO
SIMPLE:
$100 HOY SON EQUIVALENTES A $120 DENTRO
DE UN AÑO CON RELACIÓN A UNA TASA DEL
20% ANUAL.
=
$100
0
$120
n=1
20%

11.  Invertir $100 hoy, recibir $30 / año los siguientes 4 años:
 Prestarte $100 hoy, pagar $30 / año los siguientes 4 años:
Diagramas de Flujo de Caja
-100
+100
+30 +30 +30 +30
-30 -30 -30 -30
Costo de adquisición del activo.
Egresos de efectivo.
Costos de Operación.
Impuestos sobre la renta
Ingresos de alguna venta.
Reducción de costos de operación.
Ahorros en costos de construcción e instalación.
Ahorros en impuestos sobre la renta.

12. Una persona se hizo un préstamo de S/. 10 000,00 en
una institución financiera que
cobra el 22% efectivo anual, si la persona planifica
cancelar la deuda mediante cuatro
pagos trimestrales, de tal forma que cada pago sea el
doble del anterior. ¿Cuál será el
diagrama de flujo de caja?:
Ejemplo 1:
+10000,00
X 2X
3X 4X
Para resolver el ejercicio y cualquier otro ejercicio, primero se gráfica el diagrama de
flujo de caja para observar el problema en toda su magnitud, con mayor claridad y
luego se establece dentro del diagrama lo que se denomina como flujos (ingresos y
egreso).
1 2 3 4
0

13. Una persona recibe un préstamo el 1 de enero de 2016 de $
2000 y cancela el 31 de diciembre del mismo año la suma de
$ 2500. Construir el diagrama económico(prestamista y
prestatario)
:
Ejemplo 2:
1 de enero de 2016
-2000
+2000
1 de enero de 2016
+2500
31 de diciembre 2016
-2500
31 de diciembre 2016
Diagrama económico –prestamista
Diagrama económico –prestatario

14. EJERCICIOS PROPUESTOS:
 EJERCICIO 1:
Supóngase que una persona depositó S/.
1,000.00 en el banco el 01 de Enero del
2014 y pudo retirar S/. 1,750.00 el 31 de
Diciembre de 2014. Represente este hecho
desde el punto de vista del ahorrador.
 EJERCICIO 2:
Ahora represente el hecho anterior desde la
perspectiva del banco