S06 AD4001

Sesión 5Sesión 5
Dos Poblaciones yDos Poblaciones y
ANOVAANOVA
Estadística en las
organizaciones CD4001
Dr. Jorge Ramírez Medina

De la sesión pasada
EGADE Business School

Distribución muestral de x1-x2 y su
relación con las distribuciones individuales
de x1 y x2
2x
µ1
µ2
µ1- µ2
1x
2x
1x
1
1
1
n
x
σ
σ =
2
2
2
nx
σ
σ =
2
2
2
1
2
1
21
nnxx
σσ
σ +−
E( )=µ1- µ22x1x

Resumen estadístico de las pruebas
que se deben usar en una prueba de
hipótesis
2
2
2
1
2
1
21
nnxx
σσ
σ +−
2
2
2
1
2
1
21
nnxx
σσ
σ +−
( ) ( )
21
2121
xx
xx
z
−
−−−
=
σ
µµ
Es n grande?
(n≥30)
Se puede tomar
σ como conocida
?
Es
aproximadamente
normal la población?
Se puede tomar
σ como conocida
?
Use la desviación
estándar de la muestra
s para estimar σ Use la desviación
s para estimar σ
( ) ( )
21
2121
xxs
xx
z
−
−−−
=
µµ
Aumente el tamaño
De muestra a n≥30
SI
SI
SI
SI
NO
NO
NO
2
2
2
1
2
1
21
n
s
n
s
s xx +−
NO






+−
21
2 11
21
nn
ss xx
)1()1(
)1()1(
21
2
22
2
112
−+−
−+−
=
nn
snsn
s
( ) ( )
21
2121
xx
xx
z
−
−−−
=
σ
µµ ( ) ( )
21
2121
xxs
xx
t
−
−−−
=
µµ

Es
aproximadamente
normal la población?
Para muestas apareadas
n
d
z
d
d
σ
µ−
=
n
d
z
d
d
σ
µ−
=
n
s
d
z
d
dµ−
=
Es n grande?
(n≥30)
Se puede tomar
σ como conocida
?
Se puede tomar
σ como conocida
?
Use la desviación
s para estimar σ Use la desviación
s para estimar σ Aumente el tamaño
De muestra a n≥30
SI
SI
SI
SI
NO
NO
NO
SI
n
s
d
t
d
dµ−
=

Establecimiento de
prueba de hipótesis
Ho: µ1-µ2 = 0 Z<Zα/2
Ha: µ1-µ2 ≠ 0 Z>Zα/2
Ho: µ1-µ2 ≥ 0 Z<Zα
Ha: µ1-µ2 < 0
Ho: µ1-µ2 ≤ 0 Z>Zα
Ha: µ1-µ2 > 0

Inferencia con 2
poblaciones
• Caso 1: WallMart de Atizapán vende menos que
WallMart Esmeralda. El gerente cree que se puede deber
a la diferencia del tipo de clientes (distinta edad, ingresos,
etc.) y decide investigar la diferencia de las medias de los
ingresos de los clientes de cada tienda.
• Caso 2: El Tec quiere demostrar que un nuevo programa
en el Laboratorio de Mecatrónica ayuda a los estudiantes a
reducir el tiempo requerido de diseño. Para esto se
selecciona a un grupo de estudiantes usa la tecnología
actual y otro que usa el nuevo programa.
• Caso 3: El profesor de estadística quiere probar la
diferencia entre dos métodos de enseñanza. Cada alumno
toma los dos métodos y toma un examen al finalizar cada
método.

Datos de los casos
• Caso 1. Ingresos mensuales (en miles de pesos m.n.)
Esmeralda Atizapan
n1=30 n2=40
x1=82.5 x2=78
S1=8 s2=10
α= 0.05
• Caso 2. Tiempos de terminación
Estudiantes Estudiantes
Tecnología actual Nuevo programa
n1=12 n2=12
x1=325 x2=288
S1=40 s2=44
α= 0.05
• Caso3. Calificaciones
Estudiante Método 1 Método 2
1 6.0 5.4
2 5.0 5.2
3 7.0 6.5
4 6.2 5.9
5 6.0 6.0
6 6.4 5.8Dr. Jorge Ramírez Medina

Respuestas a los casos
• Caso 1. Ingresos mensuales (en miles de pesos m.n.)
– H0: µ1-µ2 = 0
– Ha: µ1-µ2 ≠ 0
– Rechazar H0 si z<-1.99, z>1.99 (z=2.09)
• Caso 2. Tiempos de terminación
– H0: µ1-µ2 ≤ 0
– Ha: µ1-µ2 > 0
– Rechazar H0 si t>1.72 (t=2.16)
• Caso3. Calificaciones
– H0: µd = 0
– Ha: µd ≠ 0
– Rechazar H0 si t<-2.571, z>2.571 (t=2.20)

Análisis de VarianzaAnálisis de Varianza
• Analysis of variance (ANOVA) . Es utilizado para probar la
media de dos o más poblaciones. La hipótesis nula, típicamente, es que
todas las medias son iguales.
• Esta técnica es una extensión de la prueba t de dos muestras.
• Adicional a conocer las diferencias entre las medias, puede ser de
interés conocer cuál media difiere.
• El análisis de varianza y covarianza se examinan diferencias en los
valores medios de la variable dependiente asociados con el efecto de las
variables controladas, después de tomar en cuenta la influencia de las
variables independientes no controladas
Dr Jorge Ramírez Medina

Tomemos un ejemploTomemos un ejemplo
• Convenience
¿Cómo promocionar un
nuevo producto
(concentrado de
manzana)

Tomemos un ejemploTomemos un ejemplo
Convnce Quality Price
529 804 672
658 630 531
793 774 443
514 717 596
663 679 602
719 604 502
711 620 659
606 697 689
461 706 675
529 615 512
498 492 691
663 719 733
604 787 698
495 699 776
485 572 561
557 523 572
353 584 469
557 634 581
542 580 679
614 624 532
Convnce Quality Price
529 804 672
658 630 531
793 774 443
514 717 596
663 679 602
719 604 502
711 620 659
606 697 689
461 706 675
529 615 512
498 492 691
663 719 733
604 787 698
495 699 776
485 572 561
557 523 572
353 584 469
557 634 581
542 580 679
614 624 532
Weekly
sales
Weekly
sales
Weekly
sales

SoluciónSolución
H0: µ1 = µ2= µ3
H1: At least two means differ

NotaciónNotación
Muestras independientes tomadas de k poblaciones (tratamientos).
1 2 k
X11
x21
.
.
.
Xn1,1
1
1
x
n
X12
x22
.
.
.
Xn2,2
2
2
x
n
X1k
x2k
.
.
.
Xnj,k
j
j
x
nTamaño de la muestra
Media de la muestra
Primera observación,
Primera muestra
Segunda observación,
Segunda muestra
X es la “variable de respuesta”. Los valores son llamados “observaciones”

NotaciónNotación
En el contexto de este Problema:
Variable de respuesta: Las ventas semanales
Observaciones: valor de las venta real
Unidad de análisis: Las tres ciudades
Tratamiento :Criterio por el cual se clasifican las poblaciones (los
tratamientos). En este problemas el factor es la estrategia de
mercadotecnia.
Niveles de los tratamientos: Las diferentes estrategias de
mercadotecnia; Conveniencia, Precio, Calidad.

2
2
x
n
σ
σ =
2x3x µ 1x
Las medias de las muestras están “cercanas entre
sí”, porque sólo hay una distribución muestral cuando
H0 es verdadera

2x3x µ2 1x
Las medias de las muestras provienen de distintas
distribuciones muestrales y no están tan cercanas
entre sí cuando H0 no verdadera
µ1µ3

Descomposición deDescomposición de
la variaciónla variación
• SSentre. Estimación de la variabilidad entre tratamientos, también se le
denota por SSx, esta es la variación en X relacionada a la variación en
las medias de cada muestra. Se le conoce como SCTR suma de los
cuadrados debido a los tratamientos.
• SSdentro. variación dentro de cada una de las muestras, también
denotada como SSerror, es la variación en X debido a la variación
dentro de cada una de las muestras. Se le conoce como SCE, suma
de cuadrados debido al error
• SSy. Es la variación total. Se le conoce como STC, suma de
cuadrados del total
STC = SCTR + SCE

El estadístico FEl estadístico F
Hipótesis:
H0: µ1 = µ2 = µ3 = . . . = µk
Ha: No todas las medias de la
población son iguales
Estadístico de prueba:
Regla de rechazo:
Rechazar H0 if F > Fα
Donde el valor de Fα esta basado en una
distribución F con k - 1 grados de libertad
en el numerador y nT - 1 grados de libertad
en el denominador

Distribución de muestreoDistribución de muestreo
de CMTR/CMEde CMTR/CME
No rechazar H0 Rechazar H0
CMTR/CME
Valor Crítico
Fα

Acerca de los gradosAcerca de los grados
de libertadde libertad
• Distribución χ2
• Demostración de grados de libertad
( )
2
2
1
σ
−ns

Tabla ANOVATabla ANOVA
( )
2
2
1
σ
−ns

Ejemplo; Estrés laboral
ITESM EGADE
Sistema A
Sistema B
Sistema C

ANOVA dos factores
Curso de 10 semanas
Programa de un día
Repaso de tres horas
Administración
Ciencias
Ingeniería

Qué tipoQué tipo
de relaciónde relación
se examina?se examina?
Cuántas sonCuántas son
las variableslas variables
a predecir?a predecir?
Dependencia Interdependencia
Cuál es la escalaCuál es la escala
de medición dede medición de
la variablela variable
dependiente?dependiente?
dependiente?dependiente?
predictora?predictora?
SEMSEM
Múltiples relaciones de
Variables dependientes e
independientes Varias variables
dependientes en
una sola relación
Una variable
dependientes en
una sola relación
CorrelaciónCorrelación
canónicacanónica
AnálisisAnálisis
MultivariadoMultivariado
de varianzade varianza
(Manova)(Manova)
CorrelaciónCorrelación
canónicacanónica
con variablescon variables
dummydummy
Regresión múltipleRegresión múltiple
Análisis ConjointAnálisis Conjoint
Análisis discriminanteAnálisis discriminante
múltiplemúltiple
Modelos deModelos de
probabilidad linealprobabilidad lineal
(logit Analysis)(logit Analysis)
Métrica
No Métrica
Métrica No Métrica
No MétricaMétrica

Correlación canónica
Y1+Y2+Y3+…+Yn = X1+X2+X3+…+Xn
métrica, no métrica métrica, no métrica
Manova
Y1+Y2+Y3+…+Yn = X1+X2+X3+…+Xn
métrica no métrica
Análisis de Varianza
Y1 = X1+X2+X3+…+Xn
métrica no métrica
Análisis discriminante múltiple
Y1= X1+X2+X3+…+Xn
no métrica (dicotómica) métrica
Análisis de regresión múltiple
Y1= X1+X2+X3+…+Xn
métrica métrica, no métrica
Análisis Cojoint
Y1= X1+X2+X3+…+Xn
métrica, no métrica no métrica
SEM
Y1 =
Y2 =
Ym =
X11+X12+X13+…+X1n
X21+X22+X23+…+X2n
Xm1+Xm2+Xm3+…+Xmn
Relación entre los
métodos de
dependencia
multivariados

Modelo de regresiónModelo de regresión
lineal simplelineal simple
• Modelo de regresión lineal simple
y = β0 + β1x+ ε
• Ecuación de regresión lineal simple
E(y) = β0 + β1x
• Ecuación estimada de regresión lineal simple
y = b0 + b1x
^

Método deMétodo de
mínimos cuadradosmínimos cuadrados
Criterio de mínimos cuadrados
en donde:
yi = es el valor observado de la variable
dependiente para la ith observación
yi = es el valor estimado de la variable
dependiente para la ith observación
min (y yi i−∑  )2
^

Pendiente de Ecuación estimada de regresión lineal simple
Intercepto en y de la Ecuación estimada de regresión lineal
simple
Calculando bCalculando b11 y by b00

EjemploEjemplo
Restaurante
i
Población
estudiantes
(miles) xi
Ventas
trimestrales
(miles de $)
1 2 58
2 6 105
3 8 88
4 8 118
5 12 117
6 16 137
7 20 157
8 20 169
9 22 149
10 26 202

• Sample Correlation Coefficient
where:
b1 = the slope of the estimated
regression equation
El coeficiente deEl coeficiente de
correlacióncorrelación
2
1)of(sign rbrxy =
ionDeterminatoftCoefficien)of(sign 1brxy =
xbby 10
ˆ +=

EjemploEjemplo
• Sample Correlation Coefficient
The sign of b1 in the equation
is “+”.
rrxyxy = +.9366= +.9366
2
1)of(sign rbrxy =
ˆ 10 5y x= +
= + .8772xyr

Diferencias y similitudesDiferencias y similitudes
ITESM EGADE
Pruebas de
asociación
Pruebas de
diferencias
Pruebas de hipótesis
ANOVA REGRESSION DISCRIMINANT/LOGIT
Similarities
Number of One One One
dependent
variables
Number of
independent Multiple Multiple Multiple
variables
Differences
Nature of the
dependent Metric Metric Categorical
variables
Nature of the
independent Categorical Metric Metric
variables

When ANOVA is theWhen ANOVA is the
Correct TestCorrect Test

Evaluación final

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