El documento proporciona instrucciones sobre cómo factorizar diferentes tipos de expresiones matemáticas, incluidos polinomios, trinomios cuadrados perfectos, binomios y diferencias de cuadrados. Explica cómo calcular el máximo común divisor de dos números, factorizar un polinomio extrayendo un factor común, y convertir un binomio en un trinomio cuadrado perfecto mediante la adición de un término. También describe los pasos para factorizar una diferencia de cuadrados y un trinomio de la forma ax^2 + bx

1. (Versión preliminar) Departamento de Matemática Factorización

2. Máximo común divisor de dos o más números Calcular el máximo común divisor (mcd) de 30 y 45. Menor divisor primo común de 30 y 45 Menor divisor primo común de 10 y 15 Termina aquí, porque 2 y 3 no tienen un divisor primo común. Es el máximo común divisor de 30 y 45

3. Factor común de dos o más términos El factor común de dos o más términos es el término formado por el mcd de los coeficientes numéricos de los términos y las potencias de menor exponen-te de las literales comunes a todos ellos. La factorización de un polinomio con términos que tienen un factor común, es el producto de dicho factor por un polinomio, cuyos términos son los coicientes que resultan al dividir los términos del polinomio original entre el factor común.

4. Factorizar el polinomio: Factor común de los términos

5. Factorización de un trinomio cuadrado perfecto Un trinomio es trinomio cuadrado perfecto (TCP), si es de la forma: o bien en donde son tales que Ejemplo es TCP porque:

6. Ejemplo es TCP porque: Un trinomio cuadrado perfecto de la forma se factoriza así: Un trinomio cuadrado perfecto de la forma se factoriza así:

7. Ejemplo Factorizar el trinomio es un TCP, porque: Solución Entonces se factoriza así:

8. Ejemplo Factorizar el trinomio es un TCP, porque: Solución Entonces se factoriza así:

9. Procedimiento para completar a TCP un binomio de la forma Para completar a trinomio cuadrado perfecto (TCP) un binomio de la forma se suma al binomio el cuadrado de la mitad del coeficiente del término de primer grado. Ejemplo Convertir a TCP el binomio El término de primer grado del binomio es Solución Sumando al binomio el cuadrado de la mitad de 8, se tiene el TCP deseado:

10. Factorización de una diferencia de cuadrados La factorización de una diferencia de cuadrados es un producto de binomios conjugados, en los cuales el término común es la raíz cuadrada del minuendo y los términos simétricos se obtienen mediante la raíz cuadrada del sustraendo. Ejemplo Factorizar la diferencia el minuendo es Solución Extrayendo raíz cuadrada al minuendo y al sustraendo, se obtiene la factorización deseada. Observe: y el sustraendo es En

11. Factorización de trinomios de la forma Un trinomio de la forma se fatoriza así: siempre que Ejemplo La factorización del trinomio es así: porque:

12. Fin