Este documento explica los métodos para factorizar expresiones algebraicas, incluyendo: 1) Factor común, ya sea monomio, polinomio o por agrupación de términos. 2) Factorización de binomios, como diferencia de cuadrados, suma de cubos o diferencia de cubos. 3) Factorización de trinomios, como trinomio cuadrado perfecto, de la forma x2 + bx + c o de la forma ax2 + bx + c. El documento provee ejemplos para ilustrar cada método.
2. Propósitos de la sesión:
1. Definir factorización de polinomios
2. Conocer los distintos métodos de
factorización de polinomios
3. Aplicar el método adecuado de
factorización en la resolución de un
ejercicio propuesto
5. Métodos de
factorización
1. Método del factor común
• Factor común monomio
• Factor común polinomio
• Factor común por agrupación de
términos
1. Factorización de binomio
• Diferencia de cuadrados
• Sumas de cubos
• Diferencia de cubos
6. 3. Factorización de trinomios
• Trinomio cuadrado perfecto
• Trinomio de la forma x2
+ bx + c
• Trinomio de la forma ax2
+ bx + c
7. 1. Factor común
1.1 Factor común monomio
Ejemplo:
Es el monomio que tiene como coeficiente el
máximo común divisor de los coeficientes de
cada uno de los términos del polinomio y como
parte literal la(s) letra(s) comunes presentes
en cada término, cada una elevada al menor
exponente con que interviene
9. 1.2 Factor común polinomio
Ejemplo:
Esta formado por el producto del m.c.d. de
los coeficientes, con el (los) polinomio(s)
común(es) que tiene el menor exponente,
tal como figura en el polinomio factorizable.
10. • Identificamos el factor común polinomio
• Obtenemos el otro factor, dividiendo el
polinomio entre el factor común polinomio
(m+n)
Solución:
• La expresión factorizada es :
11. 1.3 Factor común por
agrupación de términos
Ejemplo: Observa como factorizamos
Cuando todos lo términos de un polinomio no
tienen la misma parte literal, se agrupan los
términos que sí la tienen y se hallan los
respectivos factores comunes.
15. 2.2 Suma de cubos
Recordamos el cociente notable
Como es una división exacta, entonces el
dividendo es igual al producto del divisor por
el cociente
16. Ejemplo:
Factoriza 125a3
+ 216b3
Solución
• Primer factor: La suma de
las raíces cúbicas de
ambos términos
• Segundo factor: El cua-
drado de la primera raíz me-
nos el producto de las dos
raíces más el cuadrado de la
segunda raíz
• La expresión factorizada
17. 2.3 Diferencia de cubos
Recordamos el cociente notable
Como es una división exacta, entonces el
dividendo es igual al producto del divisor por
el cociente
18. Ejemplo:
Factoriza 343a3
- 64b3
Solución
• Primer factor: La dife-
rencia de las raíces
cúbicas de ambos términos
• Segundo factor: El cua-
drado de la primera raíz mas
el producto de las dos
raíces más el cuadrado de la
segunda raíz
• La expresión factorizada
19. 3. Factorización de trinomios
3.1 Trinomio cuadrado perfecto
Recordemos los siguientes productos notables
•Cuadrado de la suma de dos términos
•Cuadrado de la diferencia de dos términos
Por propiedad simétrica de la igualdad tenemos:
20. Ejercicio:
Factorizamos x2
+ 6x + 9
Solución:
• Reconocemos que se trata de un TCP
1. Comprobamos que primer y tercer
términos tiene raíz cuadrada exacta.
2. Comprobamos que el segundo término
es el doble del producto de las raíces
• Al tratarse de un TCP lo factorizamos
La expresión factorizada
21. 3.2 Trinomio de la forma
x2
+ bx + c
Del producto notable “producto de dos
binomios con un término común”.
Por propiedad simétrica de la igualdad
tenemos:
Donde:
23. 3.3 Trinomio de la forma
ax2
+ bx + c
El trinomio de la forma
ax2
+ bx + c
es igual al producto de dos binomios
(mx + n) (sx + t),
Donde
m y s son factores de a
n y t lo son de c.
26. Ejercicios:
1. Construye un mapa mental donde se
presenten los distintos métodos de
factorización con su respectiva
simbolización
2. Elabora una diapositiva con el
método de factorización que más te
haya interesado
