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FACTORIZACIÓNFACTORIZACIÓN DEDE
EXPRESIONESEXPRESIONES
ALGEBRAICASALGEBRAICAS
Propósitos de la sesión:
1. Definir factorización de polinomios
2. Conocer los distintos métodos de
factorización de polin...
Factorización
• Factorizar una expresión algebraica
es escribirla como la multiplicación de
sus factores primos.
• Expresamos el
área del
rectángulo
ABCD de dos
formas
equivalentes
Métodos de
factorización
1. Método del factor común
• Factor común monomio
• Factor común polinomio
• Factor común por agr...
3. Factorización de trinomios
• Trinomio cuadrado perfecto
• Trinomio de la forma x2
+ bx + c
• Trinomio de la forma ax2
+...
1. Factor común
1.1 Factor común monomio
Ejemplo:
Es el monomio que tiene como coeficiente el
máximo común divisor de los ...
Solución:
• Hallamos el máximo común divisor (MCD)
La expresión factorizada:
1.2 Factor común polinomio
Ejemplo:
Esta formado por el producto del m.c.d. de
los coeficientes, con el (los) polinomio(s)...
• Identificamos el factor común polinomio
• Obtenemos el otro factor, dividiendo el
polinomio entre el factor común polino...
1.3 Factor común por
agrupación de términos
Ejemplo: Observa como factorizamos
Cuando todos lo términos de un polinomio no...
Solución:
• Agrupamos términos
• Factor común monomio
• Factor común polinomio
• La expresión factorizada
2. Factorización de binomios
2.1 Diferencia de cuadrados
Recordamos el producto notable
Por propiedad simétrica de la igua...
Ejemplo:
Factoriza x2
– 25
Solución:
• Hallamos las raíces cuadradas de ambos
términos
• Polinomio factorizado
2.2 Suma de cubos
Recordamos el cociente notable
Como es una división exacta, entonces el
dividendo es igual al producto d...
Ejemplo:
Factoriza 125a3
+ 216b3
Solución
• Primer factor: La suma de
las raíces cúbicas de
ambos términos
• Segundo facto...
2.3 Diferencia de cubos
Recordamos el cociente notable
Como es una división exacta, entonces el
dividendo es igual al prod...
Ejemplo:
Factoriza 343a3
- 64b3
Solución
• Primer factor: La dife-
rencia de las raíces
cúbicas de ambos términos
• Segund...
3. Factorización de trinomios
3.1 Trinomio cuadrado perfecto
Recordemos los siguientes productos notables
•Cuadrado de la ...
Ejercicio:
Factorizamos x2
+ 6x + 9
Solución:
• Reconocemos que se trata de un TCP
1. Comprobamos que primer y tercer
térm...
3.2 Trinomio de la forma
x2
+ bx + c
Del producto notable “producto de dos
binomios con un término común”.
Por propiedad s...
Ejemplo:
Factorizar x2
+ 5x - 36
• La expresión factorizada
3.3 Trinomio de la forma
ax2
+ bx + c
El trinomio de la forma
ax2
+ bx + c
es igual al producto de dos binomios
(mx + n) (...
Ejemplo:
Factorizar 15x2
- 11x - 12
• La expresión factorizada
Factoriza
1. a2
b -ab2
=
2. 6p2
q + 24pq2
=
3. 9m2
n + 18 mn2
-27mn=
4. ¼ ma+ ¼ mb+ ¼ mc=
5. x2
-8x + 16 =
6. 16y2
+ 24y +...
Ejercicios:
1. Construye un mapa mental donde se
presenten los distintos métodos de
factorización con su respectiva
simbol...
Metacognición
Tema:_____________________________________________
APELLIDOS Y
NOMBRES
¿Qué
sabía yo
antes al
respecto?
¿Qué...
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En el documento se habla del tema matematico sobre factorizacion de expresiones algebraicas.

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  1. 1. FACTORIZACIÓNFACTORIZACIÓN DEDE EXPRESIONESEXPRESIONES ALGEBRAICASALGEBRAICAS
  2. 2. Propósitos de la sesión: 1. Definir factorización de polinomios 2. Conocer los distintos métodos de factorización de polinomios 3. Aplicar el método adecuado de factorización en la resolución de un ejercicio propuesto
  3. 3. Factorización • Factorizar una expresión algebraica es escribirla como la multiplicación de sus factores primos.
  4. 4. • Expresamos el área del rectángulo ABCD de dos formas equivalentes
  5. 5. Métodos de factorización 1. Método del factor común • Factor común monomio • Factor común polinomio • Factor común por agrupación de términos 1. Factorización de binomio • Diferencia de cuadrados • Sumas de cubos • Diferencia de cubos
  6. 6. 3. Factorización de trinomios • Trinomio cuadrado perfecto • Trinomio de la forma x2 + bx + c • Trinomio de la forma ax2 + bx + c
  7. 7. 1. Factor común 1.1 Factor común monomio Ejemplo: Es el monomio que tiene como coeficiente el máximo común divisor de los coeficientes de cada uno de los términos del polinomio y como parte literal la(s) letra(s) comunes presentes en cada término, cada una elevada al menor exponente con que interviene
  8. 8. Solución: • Hallamos el máximo común divisor (MCD) La expresión factorizada:
  9. 9. 1.2 Factor común polinomio Ejemplo: Esta formado por el producto del m.c.d. de los coeficientes, con el (los) polinomio(s) común(es) que tiene el menor exponente, tal como figura en el polinomio factorizable.
  10. 10. • Identificamos el factor común polinomio • Obtenemos el otro factor, dividiendo el polinomio entre el factor común polinomio (m+n) Solución: • La expresión factorizada es :
  11. 11. 1.3 Factor común por agrupación de términos Ejemplo: Observa como factorizamos Cuando todos lo términos de un polinomio no tienen la misma parte literal, se agrupan los términos que sí la tienen y se hallan los respectivos factores comunes.
  12. 12. Solución: • Agrupamos términos • Factor común monomio • Factor común polinomio • La expresión factorizada
  13. 13. 2. Factorización de binomios 2.1 Diferencia de cuadrados Recordamos el producto notable Por propiedad simétrica de la igualdad, tenemos:
  14. 14. Ejemplo: Factoriza x2 – 25 Solución: • Hallamos las raíces cuadradas de ambos términos • Polinomio factorizado
  15. 15. 2.2 Suma de cubos Recordamos el cociente notable Como es una división exacta, entonces el dividendo es igual al producto del divisor por el cociente
  16. 16. Ejemplo: Factoriza 125a3 + 216b3 Solución • Primer factor: La suma de las raíces cúbicas de ambos términos • Segundo factor: El cua- drado de la primera raíz me- nos el producto de las dos raíces más el cuadrado de la segunda raíz • La expresión factorizada
  17. 17. 2.3 Diferencia de cubos Recordamos el cociente notable Como es una división exacta, entonces el dividendo es igual al producto del divisor por el cociente
  18. 18. Ejemplo: Factoriza 343a3 - 64b3 Solución • Primer factor: La dife- rencia de las raíces cúbicas de ambos términos • Segundo factor: El cua- drado de la primera raíz mas el producto de las dos raíces más el cuadrado de la segunda raíz • La expresión factorizada
  19. 19. 3. Factorización de trinomios 3.1 Trinomio cuadrado perfecto Recordemos los siguientes productos notables •Cuadrado de la suma de dos términos •Cuadrado de la diferencia de dos términos Por propiedad simétrica de la igualdad tenemos:
  20. 20. Ejercicio: Factorizamos x2 + 6x + 9 Solución: • Reconocemos que se trata de un TCP 1. Comprobamos que primer y tercer términos tiene raíz cuadrada exacta. 2. Comprobamos que el segundo término es el doble del producto de las raíces • Al tratarse de un TCP lo factorizamos La expresión factorizada
  21. 21. 3.2 Trinomio de la forma x2 + bx + c Del producto notable “producto de dos binomios con un término común”. Por propiedad simétrica de la igualdad tenemos: Donde:
  22. 22. Ejemplo: Factorizar x2 + 5x - 36 • La expresión factorizada
  23. 23. 3.3 Trinomio de la forma ax2 + bx + c El trinomio de la forma ax2 + bx + c es igual al producto de dos binomios (mx + n) (sx + t), Donde m y s son factores de a n y t lo son de c.
  24. 24. Ejemplo: Factorizar 15x2 - 11x - 12 • La expresión factorizada
  25. 25. Factoriza 1. a2 b -ab2 = 2. 6p2 q + 24pq2 = 3. 9m2 n + 18 mn2 -27mn= 4. ¼ ma+ ¼ mb+ ¼ mc= 5. x2 -8x + 16 = 6. 16y2 + 24y + 9 = 7. 16x2 -25y2 = 8. 144 -x2 y2 = 9. x2 -4x + 3 = 10.x2 -2x -15 = 11. 5x2 -11x + 2 = 12.6x2 -7x -5 =
  26. 26. Ejercicios: 1. Construye un mapa mental donde se presenten los distintos métodos de factorización con su respectiva simbolización 2. Elabora una diapositiva con el método de factorización que más te haya interesado
  27. 27. Metacognición Tema:_____________________________________________ APELLIDOS Y NOMBRES ¿Qué sabía yo antes al respecto? ¿Qué sé yo ahora? ¿Para qué me sirve lo aprendido? ¿Qué me falta aprender y cómo lo lograría? 1.__________ 2.__________ 3.__________ 4.__________ 5.__________

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