El documento describe un problema de física sobre cuatro cargas positivas ubicadas en las esquinas de un cuadrado y una carga negativa en el centro. Para que la fuerza resultante sobre cada carga positiva sea cero, la carga negativa debe ser q'(−)=(2√2+1)/5q. Si la carga negativa no está presente, el campo eléctrico en la carga positiva q1 apunta hacia la izquierda en el eje x y hacia arriba en el eje y, con una magnitud de 3/2kq/C.

1. Taller 9
Cristian castro
Mauricio Alledes
PROBLEMA.
1. Cuatro cargas 𝑞(+) son ubicadas en las equinas de un cuadrado de lado c. Si en el centro se ubica una
carga 𝑞′(−) , se obtendrá que la fuerza resultante que actúa sobra cada carga 𝑞(+) será cero.
Determine:
a) La magnitud de la carga 𝑞’ (utilice el esquema para obtener el valor).
Datos
𝑞1 = 𝑞2 = 𝑞3 = 𝑞4 = 𝑞5
𝑟12 = 𝑟14 = 𝑟23 = 𝑟34 = 𝐶
𝑟13 = 𝑟24 = 𝐶√2
𝐹23 =
𝑘𝑞2 𝑞3
𝐶2
=
𝑘𝑞2
𝐶2
𝐹43 =
𝑘𝑞4 𝑞3
𝐶2
=
𝑘𝑞2
𝐶2
𝐹13 =
𝑘𝑞1 𝑞3
(√2𝐶)2
=
𝑘𝑞2
2𝐶2
𝐹53 =
𝑘𝑞5 𝑞3
(
√2𝐶
2 )
2 =
𝑘𝑞5 𝑞
𝐶2
2
=
2𝑘𝑞5 𝑞
𝐶2
Calcular la suma de las fuerzas sobre 𝑞3, para que sea igual a 0
Eje X 𝐹43 + 𝐹13 ∗ cos(45°) − 𝐹53 ∗ cos(45°) = 0 Eje Y 𝐹23 + 𝐹13 ∗ sen(45°) − 𝐹53 ∗ sen(45°) = 0
𝑘𝑞2
𝐶2
+
𝑘𝑞2
2𝐶2
∗
√2
2
−
2𝑘𝑞5 𝑞
𝐶2
∗
√2
2
= 0 /: 𝑘𝑞
𝑞
𝐶2
+ 𝑞
√2
4𝐶2
−
𝑞5
𝐶2 √2 = 0 /∗ 𝐶2
𝑞 + 𝑞
√2
4
− 𝑞5√2 = 0 /∶ √2

2. 𝑞
√2
+
𝑞
4
= 𝑞5
𝑞 (
1
√2
+
1
4
) = 𝑞5
𝑞 (
√2
2
+
1
4
) = 𝑞5
𝑞 (
2√2+1
5
) = 𝑞5
La carga 𝑞5 debe ser 𝑞 (
2√2+1
5
) = 𝑞′
b) Si 𝑞’ ya no se encuentra, ¿cuáles son las componentes del campo eléctrico en 𝑞1?
𝐸1 = 𝐸2 = 𝐸3 = 𝐸4 =
𝑘𝑞
√2𝐶
2
𝐸4 =
𝑘𝑞4
𝐶
=
𝑘𝑞
𝐶
𝐸2 =
𝑘𝑞2
𝐶
=
𝑘𝑞
𝐶
𝐸3 =
𝑘𝑞3
𝐶√2
=
𝑘𝑞
𝐶√2
En el eje X
𝐸2 + 𝐸3 ∗ cos(45°) ⟹
𝑘𝑞
𝐶
+
𝑘𝑞
𝐶√2
∗
√2
2
=
𝑘𝑞
𝐶
+
𝑘𝑞
2𝐶
⇒
3
2
∗
𝑘𝑞
𝐶
ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑙𝑎 𝑖𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎
En el eje Y
𝐸4 + 𝐸3 ∗ sen(45°) ⟹
𝑘𝑞
𝐶
+
𝑘𝑞
𝐶√2
∗
√2
2
=
3
2
+
𝑘𝑞
𝐶