Este documento presenta el cálculo para determinar la altura máxima de una pelota lanzada hacia arriba desde una altura inicial de 30 metros con una velocidad inicial de 12 metros por segundo. Se utiliza la ecuación de movimiento vertical con aceleración de gravedad de -9.8 m/s2 para integrar la velocidad y obtener la posición en función del tiempo. Igualando la velocidad a cero, se encuentra que el tiempo en que la pelota se detiene es de 1.22 segundos. Sustituyendo este tiempo en la ecuación

1. Tecnológico Nacional de México
Instituto Tecnológico Superior del Sur del Estado de Yucatán
Ingeniería Bioquímica
V(t)= 𝑎 𝑡 = −9.8 𝑑𝑡
V(t)= -9.8 𝑑𝑡 = -9.8t + C
Para saber la constante de integración se toman las
condiciones, V(0)= 12m/s… entonces ya tenemos una
función con relación a 0
V(0)= -9.8(0) + C V(t)= -9.8t + 12
Aplicación del Cálculo Integral
Movimiento Vertical
Diuñerd de Jesús Baeza Cach
Una pelota se lanza hacia arriba con una velocidad
inicial de 12 metros por segundo a partir de una
altura de 30 metros. Determinar en su altura máxima
Se observa que nos dá unos datos:
S(0)= 29 m
V(0)= 12 m/s
A(t)= -9.8 m/s² se toma la aceleración de la gravedad y es negativo ya que la
aceleración es hacia arriba.
Se procede a
integrar la a(t) para
que obtenga la V
Ahora igualamos a cero para saber el tiempo en
donde se detiene la pelota, y luego despejamos t
V(t)= -9.8t + 12= 0 12= 9.8t
12/9.8=t t= 1.22
Para obtener la posición se
tiene que integrar la función
de V……… S(t)= S(1.22)
S(t)= −9.8𝑡 + 12 dt
= -9.8 𝑡𝑑𝑡 + 12 𝑑𝑡
= -9.8 𝑡2
/2 + 12t + C
Cuando el tiempo es cero la
posición será 29
S(0)= -9.8(𝑡)2
/2 + 12(t) + 29
S(0)= -9.8(0)2
/2 + 12(0) + 29
Por ultimo teniendo en cuenta el tiempo en el
momento de la detención
S(1.22)=-9.8(1.22)2
/2 + 12(1.22) + 29
El resultado es 36.44 La altura Máxima